Численное моделирование динамического контактного взаимодействия упругопластических тел

• Автор: Садовская, Оксана Викторовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 122 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
1.1 Формулировка граничных условий контакта с учетом сил
трения
1.2 Эквивалентность квазивариационного неравенства закону
трения Амонтона - Кулона
1.3 Вычислительный алгоритм
Глава 2. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА В ДИНАМИЧЕСКИХ
ЗАДАЧАХ
2.1 Модель упругопластического деформирования при конечных
поворотах
2.2 Одномерная схема с реконструкцией
2.3 Алгоритм двуциклического расщепления
2.4 Процедура корректировки напряжений
2.5 Тестовые расчеты
2.5.1 Задача о контакте упругого слоя
с жесткой плоскостью
2.5.2 Задача о контакте упругопластического слоя
с жесткой плоскостью
2.5.3 Задача о вдавливании жесткого цилиндрического штампа
в упругую пластину
Глава 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ
3.1 Механическая обработка образца
3.2 Моделирование образования стружки в процессе обработки
заготовки резанием

3.3 Волнообразование при сварке взрывом
3.3.1 Обзор основных результатов о механизме волнообразования
3.3.2 Задача о потере устойчивости слоя
3.3.3 Задача о бегущей нагрузке
3.3.4 Косое соударение пластин
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Динамические контактные задачи теории упругости и пластичности с заранее неизвестной, изменяющейся в процессе деформирования зоной контакта имеют широкую область приложений, связанную с исследованием процессов удара и пробивания преград, взрывной и гидровзрывной штамповки, механической обработки материалов и т. п. Как правило, при численном решении задач такого рода применяются явные по времени процедуры расчета контактных границ, что неизбежно приводит либо к пересечению деформируемых тел, либо к нарушению динамических условий в зоне контакта. Один из возможных подходов к моделированию контактного взаимодействия основан на формулировке граничных условий контакта с учетом сил трения в виде вариационных и квазива-риационных неравенств. Такой подход позволяет строить итерационные процедуры, обеспечивающие выполнение дискретных ограничений в зоне контакта, условия неотрицательности нормального контактного давления и условия противоположной направленности векторов касательной скорости и касательного напряжения при проскальзывании.
Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов численной реализации граничных условий контактного взаимодействия деформируемых тел с заранее неизвестной зоной контакта, применение этих алгоритмов к решению задач динамического деформирования упругопластических тел, постановка и численное исследование модельных задач механической обработки металлов жесткими инструментами различной формы и задач косого соударения пластин при сварке взрывом.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В первой главе изложены постановка граничных условий контакта и алгоритм корректировки скоростей, разработанный для численной реализации этих условий. Во второй главе описан вычислительный алгоритм для исследования динамического деформирования упругопластических тел. Рассмотрена простая геометрически нелинейная модель деформирования, учитывающая конечные повороты элементов тела при малых деформациях, и методика ее численного решения. Приведены результаты тестовых расчетов, иллюстрирующие работоспособность предложенного в предыдущей главе алгоритма в применении к динамическим задачам. В третьей главе представлены результаты численных расчетов некоторых двумерных контактных задач.

сил трения — / |сгпп| |ц*|, принимает минимальное значение на действительном векторе скорости V* — V. В следующем параграфе будет показана эквивалентность неравенства (1.6) закону трения Амонтона - Кулона.
Аналогичным способом сформулируем граничные условия контакта двух деформируемых тел (рис. 1.2). Пусть в* и - части границ
этих тел в переменных Лагранжа, целиком включающие зоны контакта 5^ = {ж* € 5^ : х+ +
+ ад+(^,ж+) = х~ + и~(1;,х~)} в каждый фиксированный момент времени I. Здесь индексами ± помечены величины, характеризующие различные тела. На рис. 1.2 штриховыми линиями показано положение границ тел в начальный момент времени, а сплошной линией - в момент времени t — At. Приближенное ограничение на скорости точек ж+ 6 5^ и ж- 6 5' можно записать следующим образом:
(ц*+ - у*-)п < х+ + - х~ - I / М. (1.7)
Это ограничение представляет собой условие непроникания деформируемых тел друг в друга. Предполагается, что входящие в (1.7) точки границ связаны взаимно-однозначным соответствием, зависящим от времени как от параметра. При этом соответствии точка х+ зоны контакта 5)+, связана с точкой х~ из определяемой равенством их положений в текущий момент времени:
Х+ + 1£+(^, Х+) = Х~ + «~(^, Х~).
В неконтактных областях 5* 5^ соответствие может быть произвольным. Единичный вектор п, указывающий локальное направление сбли-
Рис. 1.2 Интерпретация ограничения в зоне контакта двух деформируемых тел.