Пространственные задачи теории упругости для тороидальных и эллипсоидальных областей

• Автор: Кирилюк, Виталий Семеновичй
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 180 c. : ил

Глава I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ТЕОРИИ
УПРУГОСТИ. О ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ЛАМЕ
§ I.I. Основные уравнения и соотношения теории упругости для
изотропной среды
§ 1.2. Некоторые представления решений уравнений равновесия
в перемещениях
Глава II. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ
ОБЛАСТЕЙ
§ 2.1. Эллипсоидальная система координат
§ 2.2. О напряженном состоянии упругой среды возле эллипсоидальной полости при полиномиальной структуре основного поля напряжений
§ 2.3. Явный вид решения в случае, когда основное поле
напряжений - полином второго порядка
§ 2.4. Распределение напряжений вблизи упругого эллипсоидального включения
§2.5. Температурные напряжения в среде с эллипсоидальной
полостью
§2.6. Свойства основных интегралов и рекуррентные соотношения между ними
Глава III. ПЕРВАЯ И ВТОРАЯ ОСНОВНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИЙ
УПРУГОСТИ ДЛЯ ТОРОИДАЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ
§ 3.1. Тороидальные координаты
§ 3.2. О построении решений. Вторая основная краевая задача
теории упругости для тора
§ 3.3. Первая основная краевая задача для тороидальных
областей
§ 3.4. Задача о кручении цилиндрического вала, содержащего
тороидальную полость или жесткое включение

§ 3.5. О растяжении упругого изотропного пространства, содержащего тороидальное жесткое включение или полость
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В процессе эксплуатации сооружения и конструкции подвергаются механическим, температурным и другим видам воздействий, поэтому при проектировании необходим их расчет на прочность и оценка надежности. Прочностные характеристики изделий можно получить на основании анализа напряженно-деформированного состояния. Однако, проведение такого анализа усложняется тем, что ряд элементов конструкций имеет сложную геометрическую форму, а также содержит дефекты (пустоты, неоднородности). Кроме того, иногда приходится нарушать сплошность и однородность материала различного рода отверстиями, полостями, включениями и т.д. в силу технологических и конструктивных соображений. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что такие разрывы однородности вызывают местное увеличение (концентрацию) напряжений, которая бывает весьма значительна и существенно снижает несущую способность изделий.
Исследования напряженно-деформируемого состояния тел в рамках трехмерной теории упругости начались еще в XIX веке и к настоящему времени известны различные методы исследования задач и получены многие важные результаты в данной области.Пространственным задачам посвящены монографии А.Я.Александрова и Ю.И.Соловьева [2] ; В.Т.Гринченко [23] ? А.Н.Гузя и Ю.Н.Немиша [26]; М.А.Колтунова, Ю.Н.Васильева и В.А.Чёрных fV3J; А.С.Космодамианского и В.А.Шал-дырвана [42] i В.Д.Купрадзе, Т.Г.Гегелии, М.О.Башелейшвили и Т.Г.Бурчуладзе [46] ; А.И.Лурье f 52]5 Ю.Н.Подильчука [81] ! А.Ф.Улитко [101]; М.К.Кассира и Ж.С.Сига [118] и др., а также отдельные главы и разделы многих монографий других авторов.
По отдельным направлениям развития трехмерной теории упругости написан ряд обзорных работ: Б.Л.Абрамян и А.Я.Александров [I] ;

с . а? _ &*д3Р3) . о 5? 2!Х?-
б Ъхд^г 6 Ъхдг* ' У~ 6 дх*ду.
_й*¥Х15). д .. а3*э3у^
5 ' г" 5 ?;с2йг 5 ' (2-3-9)
где между коэффициентами существуют такие соотношения:
£--9* . !£. — £!- К. М- (?1т
$-ег~ р - />/-/ ' />/ ' ^-'^-ег ' (2-зло)
а функции у( определяются по формулам (2.1,9), 0- - модуль
сдвига.
После громоздких, но достаточно элементарных операций, нетрудно убедиться в том, что нахождение первого добавочного напряженного состояния с помощью выражений (2.3.7) - (2.3.10) действительно позволит точно удовлетворить граничным условиям при старших степенях произведений декартовых координат. Отметим, что связь между коэффициентами < а!, в.2, и, &, {» не так уж очевидна. Она получена после весьма тщательного анализа выражений напряжений на поверхности полости. Если эти коэффициенты не связаны соотношениями (2.3.10), то выражения (2.3.7) - (2.3.9) не приводят к точному решению задачи, поскольку в этом случае получаем другую, более сложную структуру напряжений на поверхности полости, отличную от требуемой.
Так, на поверхности полости с помощью выражений (2.3.7) -(2.3.10) получаем такие усилия: