Моделирование эволюции напряженно-деформированного состояния нагружаемых геосред и твердых тел как нелинейных динамических систем

• Автор: Еремин, Михаил Олегович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Геологические среды и твердые тела как нелинейные динамические системы
1.1 Современные тектонические течения и сейсмичность в Центральной Азии как результат Индо-Евразийской коллизии
1.2 Нелинейная динамика (синергетика) как теория эволюции динамических систем
1.3 Подход физической мезомеханики к проблемам прочности и пластичности
твердых тел
1.4 Эволюционный подход к описанию НДС нагружаемых твердых тел и сред
Заключение к разделу
2 Математическая постановка задачи эволюции нагружаемых твердых тел и сред
2.1 Математическая теория эволюции нагружаемых твердых тел и сред
2.2 Метод М.Л. Уилкинса как инструмент моделирования эволюции нагружаемых твердых тел и сред
2.3 Верификация модели хрупкой/квазихрупкой среды по экспериментальным данным о характерных временах разрушения габбро-образцов при трехточечном изгибе
2.4 Трехмерное моделирование разрушения пористой керамики при осевом сжатии
Заключение к разделу
3 Явление прерывистой текучести как базовая модель исследования неустойчивостей деформационных процессов
3.1 Свойство самоорганизованной критичности динамических систем
3.2 Моделирование прерывистой текучести. Анализ особенностей статистики флуктуаций напряжений течения
Заключение к разделу
4 Моделирование современной эволюции складчатых областей Центральной Азии
4.1 Евразийская плита и обрамляющие сейсмоактивные пояса как источники деформаций в Центральной и Восточной Азии
4.2 Латеральное воздействие Индо-Австралийской плиты как источник субмеридионального сжатия в Чуйско-Курайской зоне
4.3 Моделирование сейсмического процесса в Чуйско-Курайской зоне
Заключение к разделу
Заключение
Список литературы
Приложение

Введение
«Яубежден, что способность к имитации представляет не что иное, как разновидность понимания»
Б. Мандельброт.
Актуальность темы диссертации. Глобальные тектонические течения, а также сопутствующая им сейсмичность являются важнейшими элементами деформационных процессов в геосредах. Изучение деформационных процессов в Земной коре: особенностей формирования разломных зон, глобальных тектонических течений, сейсмического процесса являются одними из наиболее актуальных задач в науках о Земле на современном этапе их развития. Это связано, прежде всего, с необходимостью прогноза возможных катастрофических явлений в сейсмо-опасных областях. Прогноз землетрясений невозможен без понимания основных механизмов, особенностей и закономерностей локализации деформационных процессов и формирования очагов разрушения в геологических средах.
Предметом исследования в диссертации является эволюция напряженно-деформированного состояния (далее НДС) нагружаемых геосред и твердых тел.
Основным объектом исследования являются геологические среды. Численно исследуется геодинамика складчатых областей Центральной Азии (глобальные тектонические течения), в частности, Чуйско-Курайской зоны (локализация деформационных процессов и связанная с ними сейсмичность в зонах разломов).
Деформация и разрушение элементов Земной коры развиваются на больших пространственно-временных масштабах и наблюдение их эволюции практически ограничено. В силу самоподобия деформационных процессов на разных масштабах актуальным является их изучение на меньших масштабах, чтобы понять общие механизмы и выявить общие черты в сценариях эволюции напряженно-деформированного состояния (НДС) геологических сред. С этой целью для отработки и верификации развиваемых модельных представлений проведено численное исследование деформации и разрушения горных пород, образцов из цементно-песчаных смесей, а также керамик на основе диоксида циркония. Поскольку сейсмический процесс является результатом неустойчивого развития деформационных процессов в геосредах, в работе выполнено численное исследование неустойчивого развития деформационных процессов - прерывистой текучести в пластичных сплавах на основе А1.

В работе геологические среды, а также любые твердые тела рассматриваются как многомасштабные иерархически организованные нелинейные динамические системы. Деформационные процессы в геологических средах, в том числе тектонические течения и сопровождающая их сейсмичность, рассматриваются в рамках эволюционной концепции [1]. Особый интерес представляет установление особенностей перехода разрушения к сверхбыстрой стадии эволюции нагружаемой среды как динамической системы (далее ДС).
Степень разработанности темы. Развитию модельных представлений для описания процессов деформации и разрушения нагружаемой геосреды посвящены работы М.Л. Садовского [2], В.Н. Николаевского [3], Ю.Л. Ребсцкого [4], ТО.П. Стефанова [5,6,7], Б.П. Сибирякова [8], Е.В. Шилько [9,10], группы О.Б. Наймарка [11,12] и др. В данной работе разработана модель квазихрупкого разрушения нагружаемой геосреды.
В работах группы Макарова П.В. [1,13-19] развивается эволюционный подход к описанию процессов деформирования и разрушения нагружаемых геосред и твердых тел на основе работ по нелинейной динамике И. Пригожина [20,21], С.П. Курдюмова [22,23], Г.Г. Малинецкого [24-27]. Г. Хакена [28,29], Б. Мандельброта [30,31] и др.
Целыо работы является численное изучение эволюции НДС нагружаемых геосред и твердых тел, как нелинейных динамических систем, включая сверхбыстрые катастрофические этапы.
В работе были поставлены и решены следующие задачи:
1. Разработка модели квазихрупкой среды для корректного описания перехода процесса разрушения от квазистационарной стадии к стадии эволюции НДС в режиме с обострением при моделировании деформирования и хрупкого и/или квазихрупкого разрушения горных пород и геосред
2. Разработка средств численного моделирования эволюции НДС нагружаемых твердых тел и сред, а также средств статистической обработки результатов численного моделирования
3. Верификация разработанной модели по имеющимся экспериментальным данным о характерных временах перехода процесса хрупкого разрушения геоматериапов к закритической стадии (режиму с обострением), проведение тестовых расчетов
4. Численное изучение особенностей неустойчивого развития деформационных процессов, а также изучение свойства самоорганизованной критичности процессов деформации и разрушения на примере математического описания эффекта прерывистой текучести в пластичных сплавах на основе А
5. Численное моделирование глобальных тектонических течений в складчатых областях Центральной Азии

2 Математическая постановка задачи эволюции нагружаемых твердых тел и сред
2.1 Математическая теория эволюции нагружаемых твердых тел и сред
В основе математической теории эволюции твердых тел и сред лежат уравнения механики деформируемого твердого тела, как фундаментальные уравнения математической физики, отражающие самые общие природные законы сохранения массы, импульса, моментов импульса и энергии [1]. Все многообразие физических механизмов неупругой (пластической) деформации и процессов дилатансии, т.е. развития несплошностей разных масштабов и различной физической природы на этом феноменологическом уровне описания интегрально отражается путем задания нелинейных функций отклика среды на нагружение - эволюционными определяющими уравнениями первой и второй группы. Определяющие уравнения первой группы соответствуют уровню усредненного макроскопического описания. Эти уравнения задают связи между макроскопическими усредненными параметрами среды: скоростями изменения напряжений и скоростями неупругой деформации, а также скоростями накопления средой несплошностей (повреждений). В них должны также входить источники неупругой деформации и повреждений, на которых могут возникать нестационарные диссипативные структуры [1]. Эти уравнения должны также включать положительные и отрицательные обратные связи между параметрами. Такие обратные связи являются регуляторами образования различных структур в нагружаемой среде [1,89]. Другая фундаментальная функция обратных связей заключается в формировании конкретных сценариев эволюции деформируемой среды. В частности они играют определяющую роль в переходе процесса разрушения от квазистационарной фазы эволюции в сверхбыстрый катастрофический режим. Именно конкуренция стабилизирующей роли отрицательной обратной связи и дестабилизирующей положительной обратной связи во всей иерархии масштабов приводит к тому, что неупругое деформирование и разрушение есть последовательность нарастающих катастроф, разделенных квазиравновесными стадиями сравнительно медленного процесса накопления повреждений.
Эволюционные уравнения второй группы - это кинетические уравнения, задающие скорости накопления неупругой (пластической в том числе) деформации или скорости накопления повреждений. Эволюционные уравнения второй группы устанавливают связи между макроско-