Численное решение некоторых пространственных задач теории вязкоупругости в напряжениях

• Автор: Ахмедов, Акрам Бурханович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 103 c. : ил

ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава I. КВАЗИСТА ШЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ
1. О новой постановке задачи в напряжениях (задача "Б").
2. Вариационная постановка для задачи "Б"
3. Об условиях симметрии (антисимметрии) напряжений
Глава 2. ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ "Б"
В УПРУГОМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ
1. Аппроксимация "функционала энергии" для упругого параллелепипеда
2. Разностный аналог задачи "Б"
3. Решение разностных уравнений итерационным методом
4. Упругий параллелепипед под действием взаимно уравновешенных нагрузок
5. Упругий параллелепипед под действием сосредоточенных сил
Глава 3. КВАЗИСТА ТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ О РАВНОВЕСИИ ВЯЗКОУПРУГОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
1. Метод аппроксимаций для задачи "Б"
2. Определяющие функции метода аппроксимаций
3. Метод численной реализации упругого решения
4. Некоторые задачи о равновесии вязкоупругого параллелепипеда
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая диссертационная работа посвящена решению некоторых пространственных задач теории упругости и вязкоупругости в напряжениях в новой постановке Б.Е.Победри [72:]. В работе реализуются экономичные численные методы, показывается эффективность предлагаемых методов решения задачи в напряжениях, исследуются напряженные состояния упругого и вязкоупругого параллелепипеда под действием взаимно уравновешенных нагрузок, при этом решаются и новые задачи.
Диссертация состоит из введения, трех глав, литературы и приложения. Работа изложена на 102 страницах, включая 10 таблиц, 15 рисунков, список литературы из 102 наименований и 3 приложений.
Диссертационная работа выполнена в Узбекском научно-производственном объединении "Кибернетика” АН УзССР.
Автор выражает искреннюнгблагодарность Б.Е.Победре и Ф.Б. Бадалову за ценные советы и постоянное внимание к данной работе.

Развитие техники требует.решения все более сложных задач теории упругости и вязкоупругости. В частности, такими задачами являются пространственные задачи, решение которых дает возможность с достаточной точностью определить напряженно-деформированное состояние исследуемых объектов и более четко выявить закономерности, присущие рассматриваемым процессам. Вместе с тем решение трехмерных задач представляет собой трудную математическую проблему. Впервые на особую сложность пространственной задачи теории упругости обратил внимание Ламе, сформулировавший в 1852 г. задачу о равновесии параллелепипеда под действием взаимно уравновешенных нагрузок. Эта задача, носящая его имя, привлекла внимание многих механиков, математиков и инженеров. Сам Ламе сравнил эту задачу со знаменитой проблемой трех тел небесной механики.
Чем же замечательна эта задача? Дело не только в ее непосредственной практической значимости. Эта задача в какой-то степени характеризует уровень развития теории упругости и ее математической строгости, она демонстрирует возможности вычислительной математики. На этой задаче можно проверить многие гипотезы, положенные в основу технической теории упругости, сопромата, теории прочности. Наличие дву- и трехгранных углов в параллелепипеде делает эту задачу крайне интересной и для проведения математических исследований [1,45]. Подходы к решению задачи Ламе были самые разнообразные: с использованием аналитических, численных, экспериментальных и полуэкспериментальных методов. Подробный обзор этих работ проведен Н.Н.Сусловой [83,84].
В пространственных задачах теории упругости, используя один из вариантов метода Треффца, Б.А.Бондаренко построил бесконечную

Ъл'-о, Ъ=р (2.5.1)
Ь,г-0, Ъ-РКШЪ)
где - дельта-функция Дирака;
Ьї ~ координата точки приложения сосредоточенной силы.
Остальные грани свободны от нагрузок, причем массовые силы отсутствуют.
В этой задаче точка приложения сосредоточенной силы является особенной, т.е. в этой точке напряжения неограничены, поэтому реализуем следующий подход. Решение задачи (І.І.І6), (І.І.І7) представим в следующем виде:
5 Р
6 у - 6у -*■ 6у (2.5.2)
здесь бо’6 является решением задачи Буссинеска [бб] (см.рис.2): а
ЗР Г2& 4 ±а-у1)(^ЯУ^-
<5іі = -ТтГІЯ* з[ ^ йЧШЪ) ИЧЧ+%))}>
г_ ЪРГїІЬ , і-иИйЦРР]
6**-~пп № 3 Iі 2 *7 і КЧ**Ъ?)у
ГШ& _ £(1^
І є? з Ч ^ ) яЧкЧі)*
<5іг--4£-
І? = (Ъг+ У/ + Й2/7*