Осесимметричная задача теории идеальной пластичности цилиндрически ортотропной среды

• Автор: Усачев, Виктор Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 127 с. : ил.

1. Состояние вопроса и задачи исследования
1.1. Основы математической теории идеальной пластичности
1.2 Условия пластичности ортотропных сред
1.3. Квадратичный критерий пластичности и его модификации
1.3.1. Модификация Мизеса-Хилла
1.3.2. Модификация Толоконникова-Матченко
1.3.3. Модификация Рыбакиной
1.3.4. Квазинесжимаемые цилиндрически-анизотропные материалы
1.4. Цели и задачи исследования ;
2. Квазинесжимаемые цилиндрически-анизотропные среды
О множественности представлений цилиндрически-анизотропной среды в аффинных пространствах
Возможности экспериментального определения характеристик ^ пластической анизотропии
2.1.2. Аффинные преобразования
2 2 Гипотеза о квазинесжимаемости пластического течения
цилиндрически-анизотропного материала
2.3. Вычисление компонент преобразующего тензора
Моделирующая среда. Изотропное изображающее пространство.
3. Некоторые аналогии в теории идеальной пластичности
цилиндрически-анизотропных сред
2^ Аналогии для напряжений и скоростей пластических
деформаций цилиндрически-анизотропной среды.
3.1.1. Обобщенные напряжения
3.1.2. Обобщенные скорости деформации
3.2. Замкнутость уравнений пластического течения

3.3. Частные формы условия пластичности
3.4. Условие полной пластичности
^ ^ Аналоги вариантов условий пластичности цилиндрически-анизотропных сред.

_ , Условные интенсивности напряжении и скоростей пластических
3.0
деформации.
Некоторые особенности пластического течения цилиндрически-' ' анизотропной среды в аффинных пространствах (Ап*)
4. Основные уравнения осе симметричной задачи теории
идеальной пластичности цилиндрически-ортотропной среды
4.1. Общие соотношения
4.2. Аффинные пространства
4.3. Основные уравнения
4.4. О статической определимости осе симметричной задачи
4.5. Уравнения поля напряжений
5. Решение частных задач осесимметричного пластического
течения.
5.1. Методы решения задач осесимметричного пластического
течения.
5.2. Истечение цилиндрически-ортотропного материала из
цилиндрической втулки.
5.3. Численный эксперимент по исследованию осесимметричного
течения цилиндрически-ортотропной среды
5.3.1. Построение сетки линий скольжения при вдавливании круглого 101 штампа с плоским основанием в цилиндрически-ортотропное полупространство.
5.3.2. Анализ вариантов вдавливания круглого штампа с плоским
основанием в цилиндрически-ортотропное полупространство.
6. Выводы
7. Литература

щ ВВЕДЕНИЕ
В диссертации изложены исследования возможностей построения соотношений теории идеальной пластичности цилиндрически-анизотропных квазинесжимаемых сплошных сред.
Используя аффинных преобразований координат, компонент поля скоростей, компонент тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций в рамках условия пластичности в виде квадратичной функции напряжений формулируется гладкое условие предельного состояния и ас-социированный с ним закон течения цилиндрически-анизотропных сред.
Выделяется класс цилиндрически-анизотропных материалов, обладающих свойством несжимемости пластического течения в аффинных пространствах (свойство квазинесжимаемости). Показано, что, ранее предложенные Р. Хиллом [123], Тлоконниковым Л.А. и Матченко Н.М. [80, 113] условия пластичности, вытекают из предложенной модели, как частные случаи.
Посредством выбора обобщенных напряжений и соответствующих им обобщенных скоростей пластических деформаций для моделирующего материала вводится изотропное изображающее пространство, в котором квадратичное условие пластичности квазинесжимаемои цилиндрически-анизотропной среды записывается в форме, аналогичной условию пластичности изотропной среды.
Для моделирующей среды получен вариант соотношений теории идеальной пластичности А.Ю. Ишлинского [68]. Используя метод аффинного подобия получено обобщение этих соотношений на случай цилиндрически-анизотропных сред.
Предложено условие полной пластичности цилиндрически-анизотропной среды моделирующего материала. В изотропном изобра-» жающем пространстве условие полной пластичности представляется как

а} = п', + п4г + Щ1з > а12 = 1т + 12тг + 1зтг >
= т,т; + /щот- + т3т^, а}2 = п^т- + п2т■ + п^т3,
а3 = ЬП + ЬП2 + ЬП2 ’ ~тп + т2П1 + тзпз ’
“зз = и|й1 + пгпг + п2пг ■ (3-59)
Из (3.57), согласно (3.59), получим
О = Е£р]х + Е^2а2^ + Е^Б^сс2^ + Е^2скт +
+Е^1аЕ + Е^2а2^ + Е-52сс2^ + Е^^сх2-. (3.60)
Пусть условие предельного состояния моделирующей среды имеет вид
Р(5у) = 0. (3.61)
Перейдя в (3.61) к главным напряжениям, запишем
Р(81,82,83,1|,12,1з,т|,т2,т3,п1,п2,пз) = 0. (3.62)
Соотношения ассоциированного закона пластического течения теперь можно определить из условия экстремума функционала
А — £) — ХЕ — Ц| (/( + /7 + /( — 1) — //, (я?! +171-, + т2 — 1)
2 2
-ЦзОл + п2 +п3 -1)-У|2(11т| +12т2 + 13т3)-- у23(ю,п1 + т2п2 + т3п3) - у13(11п] + 12п2 + 13п3). (3.63)
При допустимых вариациях тензора обобщенных напряжений, X, щ , являются множителями Лагранжа.
Из (3.63), учитывая (3.61), (3.6^), найдем

Ща^ + Е^ + Ща^Х—,
■п 2 п 9 г 2 1 ЗЕ
Е-а■ + Е-а:3 + Е-а., = X—,
1 21 2 22 ;3 23 д8^

е-рЕеА+ 64=я^-- (3.64)