Численный метод SPH, использующий соотношения распада разрывов, и его применение в механике деформируемых гетерогенных сред

• Автор: Паршиков, Анатолий Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 122 с. : 80 ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ СООТНОШЕНИЙ РАСПАДА РАЗРЫВОВ В ЧИСЛЕННОМ МЕТОДЕ БРН
1.1. Стандартная формулировка метода БРН
1.2. Модифицированные уравнения БРН
1.3. Уравнения БР11 для упругой среды
1.4. Теплопроводность в БРН
1.5. Алгоритм решения трёхмерных упругопластических задач
ГЛАВА 2. ТЕСТИРОВАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА 8РН39
2.1. Расчёт распада разрыва в упругопластической среде
2.2. Расчёт распада разрыва в газе
2.3. Расчёт взрывной волны
2.4. Расчёт сдвигового течения в жидкости
2.5. Расчёт распада температурного разрыва
2.6. Расчёт соударения резиновых цилиндров
2.7. Расчёт вращения упругой пластины
2.8. Расчёт разрушения хрупких материалов (стёкол) по волновой модели при ударном сжатии
2.9. Расчёт разрушения хрупких материалов по модели Джонсона-Холмквиста (Ш-2)
2.10. Сравнение натурных экспериментов и результатов моделирования, проведенного разработанным методом БРН
ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНОВОЛНОВОГО НАГРУЖЕНИЯ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ
3.1. Формулировка задачи и исходные данные
3.2. Динамическая релаксация

3.3. Термическая релаксация
3.4. Эволюция структуры ударной волны
3.5. Расчетное построение адиабаты Гюгонио
ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНОВОЛНОВОГО НАГРУЖЕНИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ СРЕД
4.1. Постановка задачи
4.2. Твёрдая несущая фаза с жидкими включениями
4.3 Жидкая несущая фаза с твёрдыми включениями
4.4. Масштабный фактор
ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕТОНАЦИИ СМЕСЕВЫХ И ПОРИСТЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
5.1. Моделирование детонации пористого взрывчатого вещества
5.2. Детонация взрывчатого вещества с включениями парафина
5.3. Моделирование скользящей детонации в мелкодисперсной смеси взрывчатых и инертных веществ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Численные методы решения уравнений динамики сплошных сред являются практически единственным инструментом для исследования процессов, происходящих в структуре гетерогенных сред при ударно-волновом нагружении, так как аналитического решения подобные задачи, как правило, не имеют. Перечень неоднородных сред, подвергаемых ударно-волновому воздействию, достаточно обширен - это керамики, материалы порошковой металлургии, пространственно-армированные композиционные материалы, компоненты конструкции перспективных энергетических реакторов, вспененные и волокнистые материалы, смеси взрывчатых веществ с инертными добавками. К неоднородным (пористым) средам можно отнести также и гомогенные материалы, находящиеся в режиме объемного вскипания.
Ударное воздействие на гетерогенный материал приводит к сложному силовому взаимодействию между компонентами, составляющими материал, к процессу волнообменов на масштабе структуры материала (или в
мезоструктуре) и вызывает интегральный отклик, доступный для экспериментальной регистрации в виде профилей давления и перемещений свободных границ испытуемого образца. Адекватная трактовка результатов таких экспериментов затруднительна без математического моделирования процессов, происходящих в мезоструктуре гетерогенной среды. Альтернативными мезомеханическому рассмотрению гетерогенной среды
являются два подхода: первый предполагает, что гетерогенная среда
эквивалентна (в смысле физико-механических свойств) некоторой однородной среде [1,2], для которой вводятся эффективные упругие характеристики, связывающие усреднённые компоненты напряжений и деформаций через матрицу жёсткости. Компоненты матрицы жёсткости вычисляются через технические постоянные материалов, составляющих гетерогенную среду (через модули упругости, сдвига, коэффициенты Пуассона) в зависимости от объёмного коэффициента и схемы армирования. После вычисления

определения соседей частицы. Он есть диаметр сферы, вписанной в куб со стороной
А ={т/р))П (1.70)
и потому масса частицы есть масса куба. В этом случае истинная физическая плотность среды и плотность БРН-среды равны. Для гексагональной укладки в двумерном случае массы БРН-частиц следует рассчитывать по иной зависимости, чем (1.70).
Для каждой базисной частицы и частицы окружения вычисляется сглаживающая дистанция
А = 0.5(Д +£>,.) (1.71)
Величины IVу, О*, ст * вычисляются для каждой пары частиц. Расстояние между частицами
rj-r] = у1{х]-х,} + {у]-у,} (1.72)
используется для вычисления производной от сглаживающего ядра (1.5) и направляющих косинусов оси Я:
Х' ~Х’ [Иу _ Уу ~ Уг у «г _ ~ г1

(1.73)
Матрица направляющих косинусов координатной системы Я5Т, определяемая в соответствии с (1.72), обеспечивает переход между декартовой и сферической системами координат
(1.74)
Преобразование векторов и и <тйот координат х,у,г к координатам Я, ДБ1 происходит в соответствии с соотношениями
1*у !Ііг~ СОЯ (р ЯІП в ЯІП (р ЯІП в соя в
1&С 1* /& — СОЯ (р соя в яіп (р соя в - яіп в
1тх Г: - ЯІП ср СОЯ (р
ик~ > 1ку 1* их~
и5 = I* [Яу 1& иу (1.75)
ит 1тх Гу г- и~