Численное решение квазистатических задач физической мезомеханики материалов и конструкций

• Автор: Черепанов, Олег Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 272 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОД ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ СТРУКТУРНОНЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК И НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ
1.1. Введение
1.2. Вариационно-разностная схема решения квазистатических задач
1.2.1. Вариационное уравнение Лагранжа для задач инкрементальной теории пластичности
1.2.2. Вариационная постановка задачи устойчивости неконсервативных систем
1.2.3. Аппроксимирующие соотношения для пространственных производных в трехмерных и двумерных задачах
1.2.4. Система вариационно-разностных уравнений для расчета напряженно-деформированного состояния неоднородного материала
1.2.5. Система вариационно-разностных уравнений и алгоритм расчета критических нагрузок и форм потери устойчивости ортотропных оболочечных конструкций
1.3. Численный метод решения динамической задачи
1.4. Расчет температурного поля на основе дифференциальной постановки задачи теплопроводности
1.5. Вариационно-разностный метод решения задачи теплопроводности
1.6. Заключение
ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ
2.1. Введение
2.2. Определяющие соотношения линейной
вяз коупру гости
2.3. Определяющие уравнения для пластического материала с упрочнением и накоплением повреждений
2.4. Касательная линеаризация определяющих соотношений
2.4.1. Касательная линеаризация определяющих соотношений термоупругопластической среды с упрочнением и накоплением повреждений
2.4.2. Касательная линеаризация определяющих соотношений упруговязко/пластической среды для изотермических задач (последовательное соединение элементов)
2.4.3. Касательная линеаризация определяющих соотношений упруговязко/вязкопластической среды для изотермических задач (параллельное соединение элементов)
2.4.4. Линеаризованные определяющие соотношения для частного случая моментной среды
2.5. Заключение
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК
ВРАЩЕНИЯ: СРАВНЕНИЕ С ИЗВЕСТНЫМИ РЕШЕНИЯМИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

3.1. Введение.

3.2. Расчет напряженно-деформированного состояния изотропных и ортотропных оболочек со сложной формой меридиана на основе соотношений теории
3.3. Результаты тестирования алгоритмов решения трехмерных задач упругой устойчивости гладких изотропных и слоистых композитных оболочек
3.3.1. Расчет критических нагрузок и формы потери устойчивости изотропных цилиндрических оболочек под равномерным внешним давлением
3.3.2. Трехмерные расчеты критических нагрузок и форм потери устойчивости цилиндрических и конических оболочек при осевом сжатии
3.4. Результаты тестирования метода и алгоритма решения задач упругой устойчивости подкрепленных изотропных оболочек
3.5. Расчет цилиндрических оболочек с заполнителем в геометрически и физически нелинейной постановке задачи
3.5.1. Расчет устойчивости оболочки с заполнителем с учетом геометрической нелинейности: осесимметричная задача
3.5.2. Расчет устойчивости и начального закритического поведения оболочки с заполнителем с учетом геометрической и физической нелинейности
упругости

¥+с}у = сот1, 0=1, 2, 3), отнесенные к единице площади в состоянии 0(п+1). В свою очередь, напряжения о| + Л*ст^- - это
напряжения, действующие в состоянии 0("*1), но отнесенные к единице площади соответствующей грани элементарного параллелепипеда в состоянии а(п+1), т.е. вычисленные в системе координат х,, которая считается сопутствующей (лагранжевой) на (п+1) шаге процесса.
Закон преобразования тензора напряжений Кирхгофа + А*ст? в тензор напряжений Эйлера-Коши а у + Аау имеет вид
преобразования, равный отношению элементарных объемов в состоянии (п+1) и (п) соответственно.
Определяющие уравнения для деформируемого тела записываются в виде линеаризованных соотношений:
где АТ — изменение температуры на очередном шаге по времени или параметру нагрузки (при переходе из текущего состояния равновесия £>(п) к новому состоянию равновесия 0(п+1)). В области упругих деформаций тензор С*и = С]]к1 совпадает с тензором
изотермических упругих постоянных анизотропного тела [116], а соотношения (1.6) представляют собой уравнения Дюамеля-Неймана. Для ортотропного тела компоненты тензора упругих коэффициентов можно определить через “технические“ модули упругости в осях ортотропии Е1,Е2,Е3, модули сдвига Оп,023,03],
[81]:
(1.5)
6’ е‘тп' дх1' дхт' дхп ау(п)
1 дУ, дгк _ ау(п^
якобиан
А*Оу=С^, -А*еи -р* - АТ ,
(1.6)