Упругопластические процессы нагружения в задачах устойчивости плоских стержневых систем

• Автор: Смелянский, Игорь Валерьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 159 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОЕ О СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА
1Л .Этапы развития теории устойчивости. Современная концепция устойчивости
1.2. Неупругая устойчивость стержневых систем в условиях комбинированного нагружения
1.3. Практические методы расчета стержневых систем
1.4. МКЭ в задачах МДТТ
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ И ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
2.1. Постановка задачи и основные уравнения метода конечных элементов
2.2. Решение нелинейных уравнений
2.3. Аппроксимация диаграммы деформирования
2.4. Описание алгоритма решения
2.5. Реализация теории бифуркации процесса нагружения в МКЭ
2.6. Метод разгружающих связей
3. ВЫПУЧИВАНИЕ, УСТОЙЧИВОСТЬ И ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ
3.1. Линейно-упругие геометрически нелинейные задачи
3.2. Образование пластического шарнира

3.3. Выпучивание упругопластических стержней с начальными несовершенствами
3.4. Выпучивание стержней с локальными несовершенствами
4. СЛОЖНОПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
4.1. Устойчивость при монотонном комбинированном нагружении стержней
4.2. Влияние немонотонного изменения возмущения на потерю устойчивости
4.3. Процессы нагружения пилона висячего моста
4.4. Устойчивость пилона при сложнопараметрическом нагружении
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Современное развитие строительства требует повышения эффективности проектируемых сооружений за счет снижения материалоемкости и улучшения строительных качеств конструкций. При этом широкое применение находят облегченные металлические конструкции.
Вопросы снижения материалоёмкости, улучшения технологичности конструкций и сооружений решаются, в частности, на основе использования в инженерной практике тонкостенных стержневых конструкций различного назначения. Несущая способность таких конструкций определяется критическими состояниями, возникающими вследствие потери устойчивости или достижения предельных нагрузок в области пластических деформаций.
Потеря устойчивости большинства металлических конструкций происходит в упругопластической стадии, причем, в целях снижения веса конструкций, пластические деформации осознанно допускаются или в ряде случаев просто неизбежны. Общепринятый метод расчета рамных конструкций состоит из двух этапов. На первом этапе рамы рассчитываются как линейно деформируемые системы, в которых определяют усилия во всех элементах, затем по найденным усилиям проверяют прочность и устойчивость отдельных стержней. В результате длительного применения этого метода выработаны различные уточнения, использование которых обеспечивает высокую эксплуатационную надежность рам.
В постановке задачи об устойчивости упругопластических систем важное место принадлежит учёту начальных несовершенств различного характера. При проектировании конструкций принято принимать её идеальную геометрическую форму за основную, как бы забывая о несовершенствах, и исследуя её на устойчивость под действием центрально приложенных внешних сил. Наличие в реальных конструкциях начальных не-

Геометрические уравнения, при переходе от (2.2) к (2.9), записываются исходя из деформированной схемы КЭ (рис. 2.4):
Р-12 (I + Дм)2 + Ау-12 1/ 2 * 2
= - - = Аи- (Аи + Ау ). , (2.14)
21 21 21У ’
С другой стороны (пренебрегая величиной для случая больших
перемещений, но малых деформаций):