Деформационное поведение и упругие свойства сетчатых эластомеров и полимерных гелей с неоднородным распределением растворителя

• Автор: Салихова, Нелли Камилевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 139 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. СТРОЕНИЕ, СВОЙСТВА И ПРИМЕНЕНИЕ СЕТЧАТЫХ ЭЛАСТОМЕРОВ И ПОЛИМЕРНЫХ ГЕЛЕЙ. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
1.1. Сетчатые эластомеры и полимерные гели. Молекулярная структура и основные свойства
1.2. Применение сетчатых эластомеров и полимерных гелей.
1.3. Деформационное поведение полимерных гелей
при взаимодействии с растворителем
1.4. Механика полимерных гелей и теория механодиффузионных процессов
1.5. Цель работы и постановка задачи
2. МЕХАНИКА ПОЛИМЕРНЫХ ГЕЛЕЙ
И СТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ РАВНОВЕСИЯ
2.1. Деформация упругой смеси
2.2. Вариационный принцип
2.3. Приближение несжимаемой смеси
2.4. Упругие свойства полимерных гелей
2.5. Приближение малых деформаций
2.6. Выводы к главе
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ ГЕЛЕЙ
С НЕОДНОРОДНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
РАСТВОРИТЕЛЯ В РАМКАХ ОДНОМЕРНЫХ
ЗАДАЧ
3.1. Плоский слой с симметричным распределением растворителя .
3.2. Сферический образец геля с радиально-симметричным распределением растворителя
3.3. Цилиндрический образец геля с аксиально-симметричным
распределением растворителя
3.4. Сгибание плоского образца под действием внутренних напряжений, порожденных несимметричным
распределением растворителя
3.5. Деформационное поведение и упругие свойства неоднородно
набухших гелей в рамках модели Муни - Ривлина
3.6. Выводы к главе
ДВУМЕРНЫЕ И ТРЕХМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ
МЕХАНИКИ ПОЛИМЕРНЫХ ГЕЛЕЙ
4.1. Линейные задачи
4.2. Седловые задачи и методы их решения
4.3. Алгоритм Удзавы
4.4. Конечно-элементная аппроксимация линейной задачи
и реализация алгоритма Удзавы
4 5. Нелинейные задачи
4.6. Метод Ньютона и метод продолжения по параметру
4.7. Выводы к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Сетчатые эластомеры и полимерные гели способны поглощать органические и неорганические жидкости (растворители), многократно (в десятки и сотни раз) увеличиваясь в объеме. В набухшем состоянии они сохраняют свою форму и способность к большим обратимым упругим деформациям. Это явление называется ограниченным набуханием и объясняется молекулярной структурой данных материалов — они представляют собой пространственную полимерную сетку, состоящую из гибких макромолекулярных цепей, соединенных химическими связями.
Способность полимерных гелей поглощать жидкость, высвобождать се и осуществлять интенсивный массообмен с внешней средой находит применение во многих современных технологиях: в биотехнологии (сепарация протеинов) , в медицине и фармакологии (лекарственные гели), в биохимии и мембранных технологиях (гелевые мембраны, служащие для разделения биологических смесей и растворов), в сельском хозяйстве (увлажнители почвы) и т.д. Что касается эластомеров, то эти полимеры часто предназначены для эксплуатации в агрессивных средах — органических растворителях и их парах. Взаимодействие со средой растворителя также сопровождается поглощением жидкости и набуханием материала.
В процессе набухания в полимере могут возникать сильно неоднородные концентрационные поля растворителя, которые порождают внутренние напряжения. Это явление в определенном смысле аналогично возникновению термических напряжений при неоднородном нагревании твердых тел. Однако в случае эластомеров и полимерных гелей поглощение растворителя вызывает многократное изменение объема материала, которое на много порядков превосходит термические деформации. Вследствие этого неоднородно набухшие сетчатые полимеры могут приобретать весьма сложные и причудливые конфигурации.
Исследованию подобного рода явлений посвящена настоящая работа. В настоящее время - это малоизученная область механики деформируемого твердого тела. В то же время, эти исследования представляют интерес

этого, объемную долю полимерной матрицы можно представить следующим образом:
± ^20^2 ^20'2 , ,
(2.18)
N1^1 + N2У2 щУх + п2У
где Цо - значение парциального мольного объема вещества полимерной матрицы в сухом состоянии. Отсюда следует, что величина (2.16) есть локальная
характеристика упругой смеси. Как и ф, она является однородной функцией
нулевого порядка относительно концентраций компонентов смеси. Используя теорему об однородных функциях и формулы (2.15), получаем выражения для производных:

(2.19)
= - РУЪ (2.20)
-УФ, (2.21)
дJ <ЭР ~ 3¥~т.
дФ РУх д]
дЫх д ’ дп
дф Ф2 Уф дф
д ’ дп

где Z = У/У2о. Здесь учтено, что У2оЛ^ = ф°. Это следует из выражений (2.17), (2.18).
Введенные выше меры деформации (2.11), величина (2.16) и концентрации компонентов упругой смеси образуют набор переменных, которые позволяют описать деформированное состояние и состав изотропной смеси.
2.2. Вариационный принцип
Уравнения механического равновесия упругой смеси можно непосредственно получить из теории механодиффузионных процессов [7] или вывести из вариационного принципа [8], который является следствием законов механики и термодинамики. Второй путь предпочтительнее с точки зрения применения численных методов для решения краевых задач механики полимерных гелей.
В работе [8] вариационный принцип для упругой смеси выведен из условия минимума свободной энергии системы, представляющей собой упругий