Некоторые динамические задачи линейной вязкоупругости

• Автор: Ильясов, Муса Ханлар оглы
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1982
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 251 c. : ил

ГЛАВА I.МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ
§1.Методы решения нестационарных динамических задач линейной вязкоупругости
§2.Действие сосредоточенных СИЛ
Выводы
Глава II.ОДНОМЕРНЫЕ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГИЕ ВОЛНЫ
§3.Несвязанная задача [1733
§4. Связанная задача [ПЗЗ
Выводы
Глава III.НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ВОЛНЫ В ЦИЛИНДРАХ И КОНУСАХ
§5.Динамическое кручение цилиндрических и конических
стержней
§6.Продольный удар по стержням кругового и некругового
поперечных сечений [157 1163}
Выводы
ГЛАВА ІУ. ДИСПЕРСИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЛН В ПОРИСТЫХ
ВЯЗКОУПРУГИХ МАТЕРИАЛАХ
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
ЛИТЕРАТУРА

Изучая распространение волн в неограниченной упругой изотропной среде,Пуассон и Остроградский доказали существование двух типов волн,которые на большом расстоянии от источника возмущения можно считать,соответственно,продольными и поперечными.Они пользовались методом,состоящим в синтезе решений простого гармонического типа,и получили решения,определяющие смещения в любой момент по заданному начальному распределению смещений и скоростей.Эти исследования впоследствии продолжались Стоксом,который показал, что два типа волн Пуассона суть волны безвихревого расширения-сжатия и волны равнообъемного искажения формы .Поздние исследования Релея показали,что кроме волн расширения и искажения существует еще третий тип волн,распространяющийся по свободной поверхности. Скорость распространения волн этого типа меньше скоростей распространения волн других двух типов,а энергия,которую эти волны несут,сконцентрирована у граничной поверхности и рассеивается по ней.Исследовав распространение волн в слое,лежащем на упругом полупространстве,Ляв показал,что поверхностные волны могут быть связаны как со свободной границей,так и с границей раздела .сред. Волны Лява,отличаясь от релеевских волн своим чисто поперечным характером и наличием дисперсии,заключающемся в зависимости фазовой скорости от частоты,имели тем не менее с ними много общих черт.Как и в релеевских волнах,в волнах Лява энергия концентрируется вблизи свободной поверхности,и поэтому они затухают медленнее,чем другие волны.Существование еще одного типа поверхностных волн,распространяющихся вдоль поверхности раздела двух жестко связанных полупространств,было доказано Стоунли.Скорость распростра-

нения волны Стоунли заключается между скоростями волн Релея и волной сдвига в среде с меньшими скоростями.В отличие от волны Релея волны Стоунли существуют лишь в определенной области упругих параметров.
Таким образом»введением даже простейшей плоской границы в упругой изотропной среде,где нет характерного размера и,следовательно,нет дисперсии,дополнительно порождаются очень важные поверхностные волны.Появление таких дополнительных эффектов связано с удовлетворением граничных условий,которые намного усложняют исследование задач.В этой связи очень интересными оказались исследования Похгаммера и Кри,относящиеся к распространению гармонических волн в бесконечно длинных круговых стержнях.Важная особенность кругового стержня заключается в том,что при помощи соответствующего разделения уравнений удается выделить продольные,из-гибные и крутильные волны.Выяснилось,что за исключением простейшей формы крутильной волны,все эти волны обладают дисперсией. Классические результаты исследований этих проблем изложены в монографиях Г.Кольского из) ,Р,М.Дейвиса [8] и в книге А.Лява Ц7]. В дальнейшем проблемы распространения гармонических волн в стержнях с различными поперечными сечениями исследовались многими авторами.В работе [741 исследована дисперсия продольных волн в толстостенном полом цилиндре,рассмотрены случаи длинных и коротких по сравнению с радиусами и толщиной цилиндра волн,получены уравнения для волн,длины которых гораздо меньше радиусов,но отношение их к толщине цилиндра произвольно.
Сложность получающихся дисперсионных уравнений для кругового стержня не позволяет проследить за распространением импульса в таком стержне и требует использовать для этой цели либо более
-50 -
таким образом,чтобы,во-первых,функция р еяр [~£рДср) (с."
имела
точный оригинал,а,во-вторых,она достаточно полно содержала в себе основные свойства указанного радикала .Тогда формула (1.28) представляется в виде
причем функция является медленно меняющейся функцией параметра р ,и поэтому при вычислении ее оригинала можно воспользоваться различными приближенными методами [81,122,151] .В конечном итоге напряжение находится сверткой функции и ^С*А).
Для иллюстрации метода рассмотрим пример,когда ядро ползучести описывается суммой экспонент.Как мы видели»изображение напряжения представляется в виде
8" = $(х.р)-ЧЧ*.р).

2П-ГЛ
Функцию восстановим "прямым" методом Шепери [131]: