Устойчивость тороидальных панелей и оболочек

• Автор: Нетребко, Алексей Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 c. : ил

СОДЕРЕАНИЕ
I. УСТОЙЧИВОСТЬ ТОРОИДАЛЬНОЙ ОБОЛОЧКИ В ЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
1.1. Основные соотношения линейной теории оболочек
1.2. Основные соотношения для тороидальной оболочки кругового поперечного сечения
1.3. Устойчивость тороидальной оболочки под действием равномерного внешнего давления
1.4. Результаты расчетов
II. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ТОРОИДАЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК И'ПАНЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ КВАДРАТИЧНОГО ВАРИАНТА ОБЩЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК
2.1. Нелинейная деформация оболочки вращения в квадратичном приближении
2.2. Нелинейная осесимметричная деформация оболочек вращения
2.3. Каноническая система уравнений
2.4. Лианеризованные уравнения равновесия
2.5. Устойчивость оболочек
2.6. Сведение к обыкновенным дифференциальньм уравнениям
2.7. Каноническая система уравнений
2.8. Решение неоднородной краевой задачи для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
2.9. Решение однородной краевой задачи для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
2.10. Алгоритм определения критической нагрузки
2.11. Результаты расчетов

III. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ТОРОИДАЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК И ПАНЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ КВАДРАТИЧНОГО ВАРИАНТА НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК
3.1. Исходные соотношения нелинейной теории пологих оболочек
3.2. Нелинейная осесимметричная деформация пологих оболочек вращения
3.3. Каноническая система уравнений
3.4. Лианеризованные уравнения равновесия
3.5. Устойчивость оболочек
3.6. Сведение к обыкновенным дифференциальным уравнениям.IOI
3.7. Каноническая система уравнений
3.8. Результаты расчетов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
-4'
Проблема устойчивости тороидальных оболочек и панелей привлекает к себе пристальное внимание, так как замкнутые оболочки такого типа используются в космических аппаратах, подводных конструкциях и в других областях техники. Вместе с тем, различные участки трубопроводов в двигателях, элементы шасси представляют собой отрезки тороидальных конструкций того или иного сечения.
С геометрической точки зрения исследование таких оболочек представляет интерес в том отношении, что их срединная поверхность имеет участки как положительной, так и отрицательной гауссовой кривизны, поэтому форма потери устойчивости имеет особенности, которые трудно заранее предвидеть.
Впервые явление потери устойчивости оболочек изучалось экспериментально В.Фейрберном [53] , В.Е.Лилли и А.Маллоком
[?б] . Первые теоретические работы были выполнены Ф.В.Грасго-фом [651 , М.Прессом [5?] и Ж.X.Брайаном [55] . Интенсивно эта проблема начала развиваться с начала нашего века.
Первые фундаментальные результаты для оболочек конечных размеров были получены Р.Лоренцем 1^31 , С.П.Тимошенко [З?Ъ2) Р.Саутуэллом [831 в линейной постановке на основе статического критерия Эйлера 1ДS3
Согласно этому критерию, критическая нагрузка системы определяется как наименьшая нагрузка, при которой наряду с исходной формой равновесия становится возможной смежная бесконечно близкая, но отличная от нее форма. С математической точки зрения в этом методе задача определения критического состояния системы заключается в нахождении собственных чисел и соответствующих им собственных векторов системы линейных дифференциальгде (и ,гт) означает скалярное произведение векторов и и с.
Полученный в конце *1 подынтервала Ыо ,эо7 вектор у0(%) ортогонализируется по формулам
В результате ортонормирования и ортогонализации векторов УоШ , %(*,) к**,--, О в точке % получается матрица
// -7СО// _ ;/-С0-СО -СО - о) п
III II- //*, гг ... г# //, (2.63)
столбцами которой являются линейно независимые векторы го и треугольная матрица
-гг
I I