Теория и расчет конических оболочек сложной геометрической структуры

• Автор: Козлов, Владимир Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 245 с. : ил.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ТЕОРИЯ. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. ОБЩИЙ ВИД РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Глава 1. Теория тонких гладких оболочек как пространственного двумерного континуума в косоугольной системе координат
1.1. Вводные замечания
1.2. Три квадратичные формы поверхности. Деривационные формулы
1.3. Уравнения равновесия. Граничные условия
1.4. Геометрические соотношения
1.5. Уравнения совместности деформаций.
Полная статико-геометрическая аналогия
1.6. Физические соотношения
Глава 2. Методы решения
2.1. Вариационный метод приведения двумерных задач к одномерным
2.2. Вариационный подход к решению краевых задач по определению НДС оболочек, свободный от выбора депланационных координатных функций
2.3. Метод конечных разностей повышенной точности
2.4. Доказательство идентичности методов криволинейных сеток и конечных разностей
2.5. Метод векторных разностей как обобщение метода криволинейных сеток
Глава 3. Математическая модель подкреплённой конической оболочки сложной геометрии
3.1. Геометрия срединной поверхности оболочки
3.2. Геометрическая модель и гипотезы
3.3. Соотношения деформаций и упругости
3.4. Разрешающая система обыкновенных дифференциальных уравнений
3.5. Кинематические и статические граничные условия
3.6. О выборе координатных функций
3.7. Смешанная система разрешающих дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных
3.8. Дифференциальные уравнения колебаний
ЧАСТЬ ВТОРАЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ КОНСТРУКТИВНО ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Глава 4. Прямые цилиндрические оболочки произвольного очертания
4.1. Основные соотношения теории прямых оболочек
4.2. НДС цилиндрической оболочки, загруженной сосредоточенными и распределёнными нагрузками
4.3. Кручение жёстко защемлённой оболочки с симметричным контуром
4.4. Стеснённый изгиб оболочки
4.5. Свободные колебания прямых цилиндрических оболочек
4.6. Точное решение краевой задачи подходом, свободным от выбора депланационных координатных функций
Глава 5. Скошенные цилиндрические оболочки с произвольным контуром сечения
5.1. Разрешающая система обыкновенных дифференциальных уравнений
5.2. НДС призматической оболочки, нагруженной сосредоточенными силовыми факторами
5.3. Свободные колебания скошенных цилиндрических оболочек
5.4. Решение краевой задачи с помощью уточнённого вариационного подхода
Глава 6. Прямые и скошенные многозамкнутые цилиндрические оболочки некругового очертания переменной жёсткости
6.1. Разрешающие уравнения и граничные условия для прямой оболочки
6.2. Стеснённое кручение многосвязной цилиндрической оболочки некругового очертания
6.3. Стеснённый изгиб многозамкнутой оболочки переменной толщины
6.4. Призматическая оболочка с толщиной, меняющейся по степенному закону вдоль образующей
6.5. Оболочка, заделанная по скошенному краю
Глава 7. Скошенные слабоконические оболочки произвольного очертания
7.1. Разрешающая система дифференциальных уравнений
7.2. Приближённое аналитическое решение для оболочки с симметричным контуром сечения
7.3. Численное решение краевой задачи в уточнённой постановке
7.4. Прямая слабоконическая оболочка
7.5. Свободные колебания слабоконических скошенных оболочек
7.6. Вынужденные колебания скошенных конических оболочек
Заключение
Литература

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОДКРЕПЛЁННОЙ КОНИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ
3.1. Геометрия срединной поверхности оболочки
Рассматриваемая ниже коническая оболочка принадлежит к объектам геометрически сложным и имеет такие особенности, как подкрепляющий поперечный и продольный силовой набор с переменной площадью сечения стрингеров и лонжеронов по размаху, переменную толщину собственно оболочки, скошенность, многосвязность и некруговой контур поперечного сечения. Оболочечные конструкции рассматриваемого типа достаточно широко применяются в промышленности и особенно в авиационной и ракетно-космической технике. Достаточно сказать, например, что стреловидные крылья современных летательных аппаратов представляют собой подкрепленные конические оболочки переменной жесткости. Причем по весовым и аэродинамическим соображениям толщина работающей обшивки крыла выполняется переменной как по размаху, так и по хорде. Поэтому крыло летательного аппарата естественно интерпретировать как подкрепленную коническую оболочку с переменной жёсткостью в двух направлениях. Такая расчетная модель удовлетворительно описывает работу натурного объекта, но математическая модель оказывается достаточно сложной, вследствие чего решение краевых задач требует применения аппарата специальных функций.
Необходимость исследования оболочек переменной жесткости диктуется также требованиями к снижению массы и металлоемкости конструкций, повышения прочности и эксплуатационных характеристик изделия. Ибо экономия конструкционных металлов таких, как нержавеющая сталь, дюралюминий, титан за счет их рационального распределения в изделии является одной из важнейших проблем современного производства.