Применение конформных преобразований для определения напряженнного состояния упругих сред, ослабленных системой трещин

• Автор: Афян, Борис Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 138 c. : ил

ГЛАВА I. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕШЕННОГО
В ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
§ I. Основные соотношения плоской теории упругости
для бесконечной области. Преобразование основных формул
§ 2. Конформные отображения звездообразных областей
§ 3. Конформное отображение единичного круга на плоскость с разрезами
§ 4. Некоторые сведения из теории операторов и теории
сингулярных интегральных уравнений
§ 5. Пространства, порождаемые нулями символа интегрального уравнения
§ 6. Сингулярные интегральные операторы с сопряжением
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ОСНОВНОЙ. ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЛАСТЕЙ С
КУСОЧНО ГЛАДКОЙ ТРЕЩИНОЙ
§ I. Приведение основной задачи к функциональным
уравнениям
§ 2. Приведение к сингулярному интегральному уравнению с неподвижными особенностями
§ 3. Об операторе с неподвижными особенностями
§ 4. Модельный оператор сингулярного интегрального
уравнения с неподвижными особенностями
§ 5. Приближенные методы решения сингулярных интегральных уравнений
§ 6. Применение условия нормального отрыва к системе
радиальных трещин. Результаты расчетов
ГЛАВА 3. КОЭШЩЕНТЫ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРШЕНИЙ УПРУГОЙ
ПЛОСКОСТИ И ПОЛУПЛОСКОСТИ С РАЗРЕЗАМИ
§ I. О некоторых задачах для полуплоскости с трещинами
§ 2. Применение метода закругленных углов для тел с прямолинейными трещинами..••*••..•••••••..••••
§ 3. Сосредоточенные силы в узловой точке двух
радиальных трещин
§ 4. Асимптотика коэффициентов интенсивности в случае сближения концов двух радиальных трещин.•••••...••..•...•••.•...•.•...•»•••••...95 § 5. Численные результаты в задаче о системе трех
радиальных трещин
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ. Программа решения ГИУ
м 4 м
ЩИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ, СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Проблема разрушения является в настоящее время одной из главных проблем механики деформируемого твердого тела. Известно, что существенное влияние на прочность реальных твердых тел оказывают имеющиеся в них различного рода дефекты - концентраторы напряжений, такие как микро- и макротрещины, границы зерен, полости и другие. В окрестности этих дефектов происходит значительное повышение напряжений, что может привести к разрыву атомных связей и вызвать локальное или полное разрушение тела. Однако обычно не удается провести непосредственное рассмотрение прочности атомных связей, поэтому большое значение приобретает другой подход к проблеме разрушения - подход с позиции механики сплошной среды. Необходимость решения практических вопросов о прочности элементов конструкций и сооружений с трещинами вызвала большой интерес многих исследователей к изучению процесса деформирования и разрушения реальных твердых тел.
Основы современной теории хрупкого разрушения были заложены в известных работах А.Гриффитса [Ю5,10б], продолженных И.О.Ораваном [125], Г.Р.Ирвином [из] и др.
Математические вопросы механики разрушения упругих тел с разрезами разработаны в трудах Г.И.Баренблатта, Р.В.Гольдштейна, Е.М.Морозова, Н.Ф.Морозова, В.В.Новожилова, В.В.Панасюка, В.З.Партона, П.И.Перлина, Ю.Н.Работнова, Р.Л. Салганика, Л.И.Седова, Л.И.Слепяна, Г.П.Черепанова, К.Ш.Чер-
+ + к»
К (V*)
и1<1.
Сумма первого и третьего слагаемых в фигурной скобке равно нулю. Умножим обе части (2.6) на , переходим к
пределу при Ъ -* 'С е ^ ^) вдоль радиуса единичной окружности, причем Ъ не совпадает ни с одним из прообразов узловой точки. После некоторых элементарных преобразований имеем:
К-1 J
* г~
(2.6)
Здесь
пп.1_ а Р.ад р„сад