Проблема видимости сред в томографии

• Автор: Назаров, Василий Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 112 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Индикатор неоднородности по неполным данным

§1. Предварительные замечания и постановка задачи

§2. Вспомогательные утверждения

§3. Индикатор неоднородности и его свойства

§4. Некоторые численные эксперименты

§5. Зависимость качества изображений от параметров счета

Глава 2. Томографическая неразличимость границ контакта некоторых материалов

§1. Предварительные сведения

§2. Результаты обработки табличных данных

Глава 3. Создание материалов с заданными томографическими свойствами
§1. Зависимость коэффициентов уравнения переноса от
химического состава вещества
§2. Примеры двух- и трехкомпонентных смесей
Приложение
Литература

Введение
Настоящая работа тесно связана с компьютерной томографией, поэтому остановимся вначале на сущности и основных областях приложения этой области математического моделирования. Томография - это метод получения изображений внутренних частей непрозрачных тел. Он позволяет диагностировать внутреннюю структуру объектов.
Прогресс метода компьютерной томографии (КТ) обусловлен его преимуществом перед другими методами диагностики. Это преимущество заключается в том, что его информативность о каждом элементарном объеме исследуемого объекта во много раз выше, чем у других известных методов вычислительной диагностики. Высокая эффективность метода КТ впервые была продемонстрирована на примерах его использования в медицине и биологии [65,68]. Именно благодаря появлению и совершенствованию медицинских томографов КТ приобрела широкую известность.
Создание компьютерных томографов (А.Кормак и Г.Н.Хаундсфилд) и их применение в биохимии (А.Клуг) отмечены Нобелевскими премиями (1979, 1982 гг.). В настоящее время наибольшее распространение получили рентгеновские компьютерные томографы.
Различные томографические методы применяются сейчас во многих других областях, таких, как промышленность, электронная микроскопия, радиоастрономия, физика Земли, океана, космоса. При этом в качестве излучения используются не только рентгеновское, но и более жесткое у— излучение, электроны, различные тяжелые частицы а также длинноволновое электромагнитное излучение.
В дефектоскопии стала привычной диагностика различных диэлектрических изделий с помощью рентгеновской КТ [38]. Достигаемое при этом пространственное разрешение составляет 15 мкм при диаметре исследуемой области 240 мм. Успешно проводится контроль узлов реактивных двигателей и турбин [82], конструкций вертолетов [74] и конденсаторов [78]. Перспективна томографическая

дефектоскопия труднодоступных для прямого контроля элементов конструкции ядерного реактора: тепловыделяющих элементов, охладителей и др.
В микроскопии целесообразность использования КТ связана с тем, что в ряде случаев требуемая точность фокусировки излучения на заданную поверхность недостижима с помощью существующей аппаратуры. Представление об использовании КТ в микроскопии дает обзор [25].
В геофизике известен метод радиоволнового просвечивания [52]. Его можно применять, используя принципы КТ. Аналогичный подход можно подложить и при вертикальном электрозондировании в скважинах, сейсмических и акустических исследованиях земной коры. При этом, однако, существуют определенные технические трудности, ограничивающие применение КТ. К ним относится отсутствие хорошей геометрии измерений и недостаточная изученность физических процессов распространения излучения в горных породах.
В астрофизике и физике атмосферы Земли одной из первых работ, содержавшей применение метода КТ была работа [73] по восстановлению карты СВЧ -излучения Солнца. За ней последовали работы по восстановлению рентгеновской структуры остатка вспышки сверхновой звезды [81] и оценке распределения плотности электронов на сферической поверхности вокруг Солнца [68]. В работе [85] рассматриваются некоторые приложения методов КТ к вопросу нахождения полей концентрации примесей, загрязняющих атмосферу Земли.
В аэро- и гидродинамике часто возникает необходимость изучать несимметричные распределения полей плотности, температуры и скорости. Эффективность использования КТ в аэродинамике была показана в работе [86], где методами импульсной голографической интерферометрии изучались характеристики несимметричных распределений полей плотности газа около конуса при разных углах атаки. В работе [75] был предложен подход для изучения нестационарных струйных течений, основанный на методе КТ. В работе [53] рассмотрены некоторые применения КТ к диагностике плазмы.

Преобразуем U2,s(r). Для этого в выражении /2,£(r,w) изменим порядок интегрирования. Вместо интегрирования сначала по т 6 (0,2), а потом по t 6 (О, d(r, — ш)), проинтегрируем сначала по t G (г, d(r,—ш)
hAr) = ~ I DkHe(r - ты)-
/ / t
/ exp — / jie{r — vuj)du Pe(r — tu, ui)dt dr.

Замена переменных у = г — тш приводит к равенству
£Wr) = - f ~-Q2,e{r,y)dy, где £ Г-У
у)= / exp[-/pE(r
P, [ r
r-v r — у r

r-y

Iг-2/Г |r-y|
cft exp

1Г”У| / /
/ “‘(r + rFfi)

Из леммы 2.4 следует, ЧТО 112{г) при £ —Э 0 равномерно по г 6 в, стремится к и2{г), где
9 Л Дг(у) ек г=1 ах>;
• = 1д; 1 У1 «=1ЯУ>.
<5г(г, у)
Г -у|
-My)Q2(r,y)dycr, (1.42)
/ d(r’Fi) /
- / ( , г-у V тг~у) dr

/ “р -
к—з/|
ехр [ — / fi ( г — и
V - у
-у г-у
I г-уГ к-у |

Осталось исследовать Нз,г(г) . Имеем
EWr) -
Имеем
( d(г,ш)
1 ехр — / ae(r + vui)dv
° I