Нестационарная контактная задача для деформируемого ударника и упругого полупространства

• Автор: Амар Абдул Карим Салман
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Постановка задачи
§ 1Л. Современное состояние исследований
§ 1.2. Система исходных уравнений
§ 1.3. Граничные условия
Глава 2. Приближенное решение задачи
§ 2.1. Разрешающие уравнения
§ 2.2. Алгоритм решения разрешающей
системы уравнений
§ 2.3. Примеры расчетов
Глава 3. Учет влияния деформации
граничных поверхностей
§3.1. Разрешающие уравнения
§3.2. Алгоритм расчета
§3.3. Численная реализация алгоритма
Заключение
Список литературы
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Одним из обширных разделов механики сплошной среды, который все больше привлекает внимание исследователей в настоящее время, является механика контактного взаимодействия. Ее предметом является изучение взаимодействия деформируемых тел, контакт между которыми происходит по ограниченной поверхности (поверхности контакта), представляющей собой общие части поверхностей, ограничивающих контактирующие тела. С практической точки зрения задачи этого класса представляют несомненный интерес для многих отраслей современной техники: машиностроение, технология, исследование атмосферы и космоса и др. Везде, где происходит контакт между частями механизма, или между конструкцией и внешней средой встает вопрос о решении определенных контактных задач. Это обуславливает повышенный интерес ученых, инженеров и исследователей к этому вопросу.
В настоящее время имеется большое число монографий и других публикаций, посвященных этому разделу механики сплошной среды. Среди множества направлений этой области наименее исследованными являются задачи о нестационарном (динамическом) контактном взаимодействии. Бурное развитие современной техники предъявляет все более жесткие требования к точности расчетов элементов конструкций. Это обуславливает необходимость более глубокого исследования процессов контактного взаимодействия тел. Кроме определения интегральных характеристик взаимодействия (таких как результирующие контактные силы и моменты, кинематические характеристики -перемещения, скорости и ускорения тел, как недеформируемых)

требуется определение всех особенностей напряженно-деформированного состояния, возникающего в процессе
взаимодействия. Наиболее простыми моделями контактного взаимодействия являются модели, основанные на теории взаимодействия предложенной Г ерцем во второй половине
прошлого века. Однако с позиций современной механики
деформируемого твердого тела, данные модели являются
недостаточно точными. Поэтому, хотя они в настоящее время имеют некоторые области применения, возникает необходимость использования более совершенных математических моделей, наиболее точно описывающих реальное поведение тел в процессе взаимодействия. В качестве них выступают трехмерные модели механики сплошной среды. Постановка подобных контактных задач приведена, например, в монографиях Л.А. Галина [15] и К. Джонсона [24]. Можно назвать также работы А.Г. Горшкова и Д.В. Тарлаковского [16], Э.И. Григолюка и А.Г. Горшкова [22], A.B. Вестяка, А.Г. Горшкова и Д.В. Тарлаковского [15], А.Г. Горшкова и Д.В. Тарлаковского [18].
Из всего многообразия контактных задач выделим вопрос об ударе деформируемым ударником по деформируемому основанию. В настоящее время имеется достаточно большое число публикаций посвященных контактному взаимодействию абсолютно твердого тела с упругим основанием. Различные аспекты постановки и решения подобных задач изложены в монографиях, Э.И. Григолюка и А.Г. Горшкова [22], А.Я. Сагомоняна [33], Л.И. Слепяна [37], Л.И. Слепяна и Ю.С.Яковлева [38], Е.И. Шемякина [45]. Однако существует ограниченный круг публикаций, посвященных контактным задачам о взаимодействии деформируемого ударника с

м/00(х,т)= л ]П0(.х -^,т -
О -со
(2.43)
Г(х,?) = р(х,/)я(|х| - б(т)).
Применяя к (2.43) преобразование Лапласа по времени и Фурье по координате х, получаем (5 и р- соответствующие параметры, значки Ли Ь указывают на соответствующие преобразования):

(р,*)= (2.44)
< (р.°)= Нпи2б!()га(р,5)Г^(р^)=

= Нт (/?, я) (/?,.$•) = (р,0)Нт зС^1{р,з)
.У—»СО .у—>00 у —»со
Но так как из (2.28)
^1(2р>+) -V