Методика численного исследования нелинейно-упругого квазистатического деформирования и контакта мягких оболочек в плоской и осесимметричной постановках

• Автор: Медведев, Павел Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 145 с. : ил.

Содержание

Введение
1. Основные инкрементальные соотношения нелинейной теории упругости
1.1 Инкрементальные геометрические соотношения
1.2 Тензоры напряжений, используемые в инкрементальном подходе
1.3 Работа внешних сил и энергия деформации при пошаговом нагружении
1.4 Использование упругого закона поведения материала в инкрементальном подходе
1.5 Вариационные уравнения, отнесенные к параметрам актуального, достигнутого и отсчетного равновесных состояний,
1.6 Использование нелинейно-упругого уравнения состояния для материала с наложенными связями в пошаговом методе решения. 32 17 Вариационные постановки задачи на шаге нагружения
2. Инкрементальные соотношения для задач нелинейно-упругого квази-статического деформирования тонких безмоментных оболочек в плоской
и осесимметричной постановках
2.1 Инкрементальные геометрические соотношения для тонкой безмоментной оболочки
2.2 Использование упругого закона поведения материала при пошаговом нагружении тонкой безмоментной оболочки
2.3 Несжимаемый гиперупругий материал. Материал Муни
2.4 Вариационные постановки задачи для тонкой безмоментной оболочки

2.5 Уравнения для нелинейно-упругого квазистатического деформирования тонкой безмоментной цилиндрической оболочки
2.6 Уравнения для нелинейно-упругого квазистатического деформирования тонкой безмоментной осесимметричной оболочки
3. Использование МКЭ, алгоритмов и программных средств при пошаговом численном исследовании задач нелинейно-упругого квазистатического деформирования и контакта мягких оболочек в плоской и осесимметричной постановках
3.1. Применение МКЭ к задачам нелинейно-упругого
квазистатического деформирования тонких безмоментных
оболочек в плоской и осесимметричной постановках
3.2 Алгоритм численного решения с использованием метода пошагового нагружения
3.3. Алгоритм вычисления матрицы жесткости и вектора сил на шаге нагружения
3.4. Алгоритм пошагового численного решения нелинейно-упругой квазистатической задачи нагружения мягкой оболочки
3.5. Алгоритм пошагового численного решения нелинейно-упругой задачи контакта мягкой оболочки с жесткой плоскостью
3.6. Структура и состав программных средств
4. Результаты численного исследования задач нелинейно-упругого квазистатического нагружения и контакта мягких оболочек в плоской и осесимметричной постановках
4.1 Использование метода пошагового нагружения в задаче накачивания цилиндрической пневмооболочки
4.2 Решение задачи накачивания цилиндрической пневмооболочки переменной толщины
4.3 Решение задачи накачивания неоднородной по материалу цилиндрической пневмооболочки

4.4 Решение задачи накачивания конической пневмооболочки
4.5. Решение задачи квазистатического деформирования тонкой безмоментной конической оболочки под действием центробежных сил
4.6 Решение задачи контакта тонкой цилиндрической пневмооболочки с жесткой плоскостью
4.7. Решение задач накачивания и контакта торовой пневмооболочки с жесткой плоскостью
Заключение
Список литературы

э = Ф+Ер >ri.

Из всего сказанного выше в параграфе можно сделать вывод о том, что для случая материала с наложенными связями уравнения состояния (1.4.2), (1.4.5), (1.4.8), (1.4.10) запишутся как (1.6.2), (1.6.3), (1.6.5) и (1.6.6) соответственно. Тензоры напряжений в этих уравнениях будут равны сумме определяемой и реактивной частей.
Ниже рассматривается случай наложения условия несжимаемости на гиперупругий материал. Как известно {106], материал является гиперупругим,

если его поведение описывается функцией упругой энергии ф. Добавляя к функции условие несжимаемости
I3(G)

с некоторым множителем Лагранжа р (гидростатическим давлением) получаем значение удельной энергии распределенной по объему отсчетного состояния
т т т
э = ф+ pi I з j G
Ниже для сокращения записи верхний индекс т опускаем.
С учетом того, что
51 з (G ) = I3(G)G-1 . (5G = 2I3 (G )G 1 SC , согласно (1.6.2), получаем
Tx = If + Tf, Tf = Tf = 2p(GУ (1.6.7)

уравнение состояния для несжимаемого гиперупругого материала. С использованием (1.6.3) запишем уравнение состояния через тензор истинных напряжений Коши и тензор кратностей удлинений

Т = Т£ + TS, Т£ = U~l - О -Or,Ts = 2рЕ . (1-6.8)
Этот вид уравнения состояния использовался в работах [79], [105], [106].
( m л

V J )