Течение тонкого слоя идеально-пластического материала по деформируемым поверхностям

• Автор: Бодунов, Дмитрий Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 162 с. : ил.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ
2. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
2.1. ОБЩАЯ СХЕМА МЕТОДА
2.2. ЗАДАЧА О ТЕЧЕНИИ В ФИКСИРОВАННОЙ КВАДРАТНОЙ ОБЛАСТИ. ИНСТРУМЕНТ - УПРУГОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО
2.3. ЗАДАЧА О ТЕЧЕНИИ В ФИКСИРОВАННОЙ КВАДРАТНОЙ ОБЛАСТИ. ИНСТРУМЕНТ - УПРУГИЙ СЛОЙ НА ЖЕСТКОМ ОСНОВАНИИ
2.4. ЗАДАЧА О ТЕЧЕНИИ В ФИКСИРОВАННОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ '
ОБЛАСТИ. ИНСТРУМЕНТ - УПРУГОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО
2.5. ЗАДАЧА О ТЕЧЕНИИ В ФИКСИРОВАННОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ. ИНСТРУМЕНТ - УПРУГИЙ СЛОЙ НА
ЖЕСТКОМ ОСНОВАНИИ
2.6. ВЫВОДЫ
3. ВЫВОД ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КВАДРАТНОЙ
ОБЛАСТИ
3.1. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ К РАСЧЕТАМ
ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ В КВАДРАТНОЙ ОБЛАСТИ.
ИНСТРУМЕНТ - УПРУГОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО
3.2. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ К РАСЧЕТАМ
ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ В КВАДРАТНОЙ ОБЛАСТИ. ИНСТРУМЕНТ
УПРУГИЙ СЛОЙ НА ЖЕСТКОМ ОСНОВАНИИ
3.3. ВЫВОДЫ
4. ВЫВОД ИНТЕГАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ
ОБЛАСТИ
4.1. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ К РАСЧЕТАМ
ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ. ИНСТРУМЕНТ -УПРУГОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО
4.2. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ К РАСЧЕТАМ
ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ. ИНСТРУМЕНТ
УПРУГИЙ СЛОЙ НА ЖЕСТКОМ ОСНОВАНИИ
4.3. ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДИКИ НА СЛУЧАЙ ЛЮБОЙ ПОЛИГОНАЛЬНОЙ
ОБЛАСТИ
4.4. ВЫВОДЫ
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
6. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЯ

Постоянное возрастание требований к точности изготовления деталей, в особенности тонкостенных, приводит к разработке новых производственных технологий обработки материалов давлением, которые, в свою очередь, должны иметь четкое математическое обоснование.
В настоящее время актуальны задачи пластических течений материалов с учетом различных сопряженных
факторов, таких как анизотропия сил трения на контакте,
объемная сжимаемость, течение материала в условиях
интенсивного теплообмена, состояние сверхпластичности, деформируемость поверхности инструмента.
Диссертация посвящена исследованию одного класса нестационарных пространственных задач течения тонкого пластического слоя между двумя сближающимися поверхностями твердых внешних тел, разработке новых подходов и методов их решения. К таким задачам приводят большинство технологических процессов обработки
материалов давлением: штамповка и прессование
тонкостенных элементов конструкций, дрессировка, тонколистовая прокатка и т.д. Это сложные физические процессы с разнообразием определяющих параметров, протекающие при комбинированных температурных и силовых воздействиях. Важную роль в них чаще играет деформационное и скоростное упрочнение материала. Для процессов пластического течения в тонком слое характерны высокие давления, на порядок превышающие величины сдвиговых напряжений. А значит, неоправданным может оказаться неучет упругих деформаций самих воздействующих тел, что сказывается на точности изготовления конечной

слагаемые, в которых присутствует функция и
константа 2(0,0):
(2) (х,у) = Х0о {х,у) + Х& (*>У) ■ 2(1) (°.°) +
(3.10)
где Z^(0,0)
уточненная с помощью уравнения
константа.
Так как в результате вычисления первого приближения
аналитическое выражение, используем интерполяционный полином Лагранжа [18,92], с достаточной точностью описывающий исходную поверхность. При построении полинома была составлена программа, позволяющая описать исходную функцию по значениям в узлах сетки (см. рис 13) . Для выбора степени полинома (от чего зависит количество узлов сетки) проводился анализ, в котором сравнивались три
функции: первая представляла исходную функцию
вторая - интерполяционный полином 10-й степени, а третья - интерполяционный полином 4-й степени. После оценок (см. рис. 14) оказалось, что в качестве исходной функции вполне подходит полином четвертой степени. Ниже представлена таблица, содержащая значения функции
■ц^(л;,>’) в узлах сетки на рис. 13.
для функции
получилось очень громоздкое