Теория неупругих слоистых и блочных сред

• Автор: Никитин, Илья Степанович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 219 с. : ил.

Аннотация
В диссертации представлено одно из возможных решений важной научно-технической проблемы создания математической модели слоистых и блочных сред с учетом проскальзывания и отслоения на контактных границах и разработки эффективных численных методов для решения систем уравнений, описывающих поведение таких сред. На основе разработанных моделей и численных методов решен ряд нестационарных и квазистатических задач деформирования слоистых и блочных массивов с проскальзыванием и отслоением структурных элементов. Также предложен и реализован метод интегрирования классических нелинейных соотношений теории скольжения для случая сложного трехмерного напряженного состояния.
В диссертации впервые удалось проинтегрировать нелинейные соотношения теории скольжения Батдорфа-Будянского в ее классическом (упругопластическом) и дополнительном (упруговязкопластическом) вариантах для трехмерного напряженного состояния.
В частности, в изотропной неупругой среде, для условия скольжения с учетом вязкости и локального критерия текучести, проинтегрированы соотношения теории скольжения в случае сложного трехмерного напряженного состояния. Для случая малой вязкости аналитически получены замкнутые соотношения упруговязкопластической модели с условием пластичности Треска и нелинейной функцией релаксации, содержащей

степенные показатели нелинейности. Установлена зависимость этих показателей от структуры напряженного состояния.
Для условия скольжения с учетом локального критерия текучести и локального критерия нагружения, проинтегрированы соотношения теории скольжения в случае сложного трехмерного напряженного состояния. Для случая малого превышения предела текучести максимальным главным касательным напряжением получены замкнутые соотношения упругопластической теории течения с условием текучести Треска и с коэффициентами, зависящими от структуры напряженного состояния. В зависимости от параметров нагружения определены состояния активного, частичного нагружения и разгрузки. Построена функция текучести, для которой полученные соотношения при активном нагружении являются следствием ассоциированного закона течения.
На основе представлений теории скольжения в ее дискретном варианте построена континуальная модель слоистой среды, включающая в качестве новых зависимых переменных распределенные скорости скольжений и отслоений. Локальные условия проскальзывания выбраны в виде условий сухого трения с малой добавкой вязкого трения, что позволило сохранить упругий дифференциальный оператор определяющих соотношений.
Для тех же локальных условий скольжения построена континуальная модель блочной среды с проскальзыванием и отслоением. Для описания различных типов контактных взаимодействий введены понятия плоскости скольжения-отслоения и плоскости отслоения. Как вариант модели получены определяющие континуальные соотношения для структурно-периодических сред типа «кирпичной кладки» и «паркета». Учтена возможность начальной
прочности на сдвиг и отрыв на контактных границах.

Для решения полученных систем уравнений предложен явно-неявный численный метод, основанный на методе конечных объемов и неявной аппроксимации полулинейных определяющих уравнений модели, содержащих малый параметр вязкости в знаменателе свободного члена. Метод обобщен на случай произвольной упруговязкопластической системы классического типа с неявной аппроксимацией полулинейных уравнений.
Решен ряд динамических задач о взаимодействии волн с полостями и сооружениями в слоистой и блочной среде и развитии зон проскальзывания и отслоения в их окрестности. Также решен ряд квазистатических задач о развитии зон повреждений в слоистой среде и массивах кирпичной кладки при различных граничных нагрузках и смещениях, моделирующих сейсмические и техногенные воздействия на элементы зданий и сооружений.

Например, для & 11 22 ’ 33 имеем
qu - JJ(t2 — l)(cr1 -q,)sin2t9cos2(psm&d&d(plrj
9, r2 -{cr2~am2 3sm2cpmSd9d(plг/ 5)
&, Qyi = Jj(r2-l)( 19,(p
q, = q sin2 5cos2 (ZM-q sin2 Stein2 q+q cos2
Условие для определения пределов интегрирования по 3 и (р имеет вид: Г -1=Sf2 sin2 Stein2 2q+snr <9cos2 3(S3 +Sl2 cos 2(z?)2 -1 > 0 (2.6)
S',2 =(q-q)/2>0, S13 = (q -q)/2 >0, S3 -(q - Имеет место связь S3=2SU— Sl2, из которой следует ограничение
s3>-s12.
Введем обозначения