Вариационно-асимптотические методы построения неклассических моделей расчета однослойных и многослойных стержней и пластин

• Автор: Бутенко, Юрий Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 402 с.

* Глава 1. Плоская задача теории упругости для прямоугольной области
из ортотропного материала
§1. Вариационная постановка задачи плоской теории упругости
§2. Определение основного напряженного состояния (внутренняя задача)
§3. Решение задачи погранслоя для полосы
§4. Условия существования затухающих решений
§5. Использование условий существования затухающих решений для
получения краевых условий внутренней задачи
§6. Вариационный подход к разделению краевых условий
* §7. Упрощенный вариант получения краевых условий внутренней
задачи
Глава 2. Трехмерная задача теории упругости ортотропного тела
§ 1. Вариационная постановка трехмерной задачи теории упругости
§2. Определение основного напряженного состояния пластины (внутренняя
задача)
§3. Решение задач погранслоев для симметричной задачи пластины
§4. Решение задач погранслоев для задачи изгиба пластины
® §5. Статические краевые условия
§6.Краевое условие шарнирного опирания (заданы рх, ру ,wx)
§7.Краевое условие шарнирного закрепления (заданы рх, ,Vi ,wx)
§8. Краевое условие свободного защемления (заданы ux, py,wx)
§9. Краевое условие жесткого защемления (заданы uXj vx,wx)
§ 10. Построение теории расчета пластин с точностью в

§11. Анализ уравнений изгиба пластин по модели Тимошенко-Рейсснера и
уточнение краевых условий классической теории изгиба пластин
Глава 3. Плоская задача теории упругости для многослойных
ортотропных сред
§1. Краткий обзор литературы по использованию аналитических методов
исследования многослойных сред
§2. Вариационная постановка плоской задачи теории упругости для
многослойных сред
§3. Основное напряженное состояние плоской задачи для многослойных
сред
§4. Плоский погранслой и принцип Сен-Венана
§5. Краевые условия внутренней задачи расчета многослойных сред
§6. Определение основного напряженного состояния трехслойной плоской
задачи с “мягким” средним слоем
§7. Решение задачи погранслоя для многослойной пластины
Заключение
Список литературы

В современной технике составными элементами большинства конструкций являются однослойные и многослойные стержни, пластины и оболочки. Усложнение условий их работы, применение материалов со сложными физико-механическими свойствами привело к необходимости изучения возможности использования старых моделей расчета в новых условиях, уточнения их погрешности и обоснования построения новых неклассических моделей расчета, которые позволяют проводить расчеты с необходимой точностью.
Геометрия стержней, пластин и оболочек характеризуется тем, что в них одно из измерений резко отличается от двух других. Так, для стержней (балок) один из размеров (длина) значительно больше двух других, относящихся к поперечному сечению, а для пластин и оболочек один размер (толщина) на много меньше двух других. Это обстоятельство накладывает свой отпечаток на методы их расчета. Решение задачи трехмерной теории упругости при расчете стержней и пластин должно строиться в узкой области по поперечной координате и в протяженной области по остальным координатам. Поскольку нахождение точного аналитического решения соответствующей трехмерной задачи сопряжено с почти непреодолимыми трудностями, были предложены различные прикладные методы сведения трехмерной задачи теории упругости к двумерным уравнениям теории пластин и оболочек, которые, следуя обзорам С.А. Амбарцумяна [10] и А.Л. Гольденвейзера[74], можно подразделить на:
1. метод гипотез,
2. точные методы решения (метод разложений по толщине),
3. асимптотические методы.

ир,О- Си + X [С24-1 (а14соз7*г-ац; созУ4Г+а14 эт^о]« Хк>
4=1 ' ’ " " " ''
уа1 = Тс2к-М2к еозГ^-а24 зшУА0 + С^(аи соз7*г+ а24

мА2=Е[С2*-1(аз*с°85*г‘-аз* зтУ4/)+С|4(аз4 соэГ*/-кх3((. зшУ*/)^“^;

улЗ=Е[С2*-1(“4*с05ГАг-а4* зтУ*/>ь С|* (а4* созУ4/+а44 зш Уко]е~х^;

^=^С^-^а5кс^7к^5к5т¥к1УгС^к{а5кСОвУ^ш5к5Ык1)]е~Хк1. (3.7)

Здесь С - жесткое смещение стержня ВДОЛЬ и С|4_,, С2к - некоторые постоянные, находящиеся из краевых условий при Г = 0. Коэффициенты апк ±1а. пк являются сопряженными собственными векторами корня Хк
По известным перемещениям (3.7) можно определить все деформации Ех,еу,уху, по соотношениям упругости (3.3) - напряжения ах,оу,тху. Однако при ограниченном числе членов разложения перемещений по С, (1.35)-(1.36) это приводит к невыполнению статических краевых условий на лицевых поверхностях при С=±1 Для Тху и °у> что весьма существенно для задачи погранслоя. Поэтому используем известный в прикладной теории пластин и оболочек смешанный метод определения напряжений : напряжение ах определяем по соотношениям упругости, а напряжения тху и ау находим из уравнений равновесия (3.1) и (3.2), рассматривая их как бесконечные алгебраические системы уравнений относительно Тху (3.1) и оу (3.2). При этом на данном этапе не выполняются соотношения упругости для тху и сту.
Итак, по известным перемещениям (3.7) определяем :
°хр,0 +^2к ^2к-1 С03Г4Г + С2** 8шУ*г) +

+ (-^а,4 +ЛГ*а14 -ма24)(с|4_18тУ4/-С^созГ*г)]е"-яг*';