Численное моделирование явлений распространения сильных ударных волн в гетерогенных упруго-пластических средах

• Автор: Ческидов, Петр Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 145 c. : ил

ГЛАВА I. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СИЛЬНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН
В ПЕРИОДИЧЕСКИХ СЛОИСТЫХ МАТЕРИАЛАХ
§1. Ф изико-математическая постановка задачи
и метод численного интегрирования
§2. Анализ затухания сильных ударных волн
в периодических слоистых материалах
§3. Слоистая модель порошков
Глава II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ
ПОРОШКОВ ПРИ. ИМПУЛЬСНОМ НА1ТОЕНИИИ
§1. Математическая модель
§2. Частные случаи
§3. Характеристики системы
Глава III. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СИЛЬНЫХ УДАРНЫХ
ВОЛН В ПОРОШКАХ
§1. Описание GAP - метода. Модельные
расчеты
§2. Анализ распространения ударных волн в порошках на примере решения
задачи о структуре волны
§3. Решение задач об импульсном нагружении
порошков
Заключение
Литература
Иллюстрации

Динамика многофазных систем является сравнительно молодым, но интенсивно развиваемым разделом механики сплошных сред. Актуальность исследований в области механики гетерогенных сред обусловлена важными практическими применениями их в теплоэнергетике, нефтегазодобывающей, металлургической промышленности, авиационной технике и т.д. При этом перед исследователями стоят две основных задачи:
- построение замкнутых математических моделей, адекватно описывающих течения гетерогенной смеси цри заданных физико- химических свойствах каждой из фаз и исходной структуре смеси;
- создание численных методов, позволяющих эффективно решать задачи динамики многофазных сред.
Гетерогенная среда - это смесь, состоящая из нескольких фаз и характеризующаяся макроскопическими по сравнению с молекулярными масштабами неоднородностями. Для описания движения такой среды необходимо определять её состояние в каждой точке выделенного объёма в каждый момент времени. Однако, если количество неоднородностей велико, то указанный способ математического описания оказывается неприемлем. В этом случае применяют осредненное описание движения гетерогенной смеси, используя гипотезу взаимопроникающих движений составляющих многоскоростного континуума, предложенную Х.А. Рахматулиным [1] и сыгравшую важную роль в развитии механики гетерогенных сред. Им феноменологически получена и исследована замкнутая однодавлениеская модель, описывающая движение сжимаемых жидкостей в случае, если давления в фазах зависят лишь от истинных плотностей фаз ( уравнения состояния типа баротропии). Эта модель включала уравнения неразрывности и движения каждой из фаз.

В дальнейшем А.Н. Крайко, I.E. Стерниным [2] была предложена модель течения нереагирующей смеси газа с несжимаемыми твердыми частицами, которая включала также уравнения энергии для смеси и для твердых частиц. При этом уравнение состояния для газообразной фазы было более общего вида, чем в [i]
Р.И. Нигматулиным в [з] эта модель была обобщена на случай смеси с фазовыми переходами, а в [4] на случай, когда обе фазы сжимаемы.
Высококонцентрированные дисперсные системы "газ - твердые частицы" рассматривались в работах [5-7] . Процессы, происходящие в таких средах, гораздо сложнее, т.к. при этом существенную роль играют непосредственные столкновения между частицами.
Наконец, когда твердые частицы образуют одну из возможных плотных упаковок, т.е. в задачах с насыщенными пористыми средами, начинают сказываться эффекты прочности. Впервые механизм деформации упругих насыщенных пористых сред был рассмотрен в работах Терцаги [8-9] . Им решалась задача об одномерном плоском сжатии водонасыщенного грунта. В дальнейшем попытки выписать определяющую систему уравнений для описания поведения таких сред предпринимались Герсевановым, Полыпиным.
Основополагающая работа Я.И. Френкеля [ю] была выполнена в 1944 г. Система уравнений, предложенная им, содержала уравнения движения для каждой из фаз, уравнение неразрывности для жидкой фазы, линейную связь типа закона Гука для пористой среды и соотношение для возмущения пористости. В дальнейшем В.Н. Николаевским было показано, что замыкающее соотношение для возмущения пористости не эквивалентно недостающему уравнению неразрывности для твердой фазы. Позднее М.А. Био [п] произвел учет в уравнениях дополнительной "присоединенной массы". При этом система уравнений, предложенная им сцраведлива лишь для постоянной од-

à- 4 1! dji dPfi dt gx иzi * У
и m-zPz du dpzz dt '
c/vi e V. dir dx , при v у 1 з -V »
dt 0 , при V1*ÎX*.
dp,_ '-Kj. dir dx , при
dt 0 , при
Pi -pi (Pi , Ci ) , M'L ~ ^i(Pii p~i) 7 fi - /72У Pii ’
т, + тг=у , crL=-pi +vùf &=&-& ,% = п.З. Модель без учета газообразной фазы.
Если пренебречь наличием газообразной фазы, т.е. считать, что в порах находится вакуум, то исходная система (2.6)—(2.7), (2.9)—(2.10) существенно упрощается. Действительно, положив pz “ О > получим
= о.

dt 1 сЬц _ длърр

дх,
dgp _ rri G PJPl dt 1 doc.
(2.12)