Моделирование процессов ударного взаимодействия твердого тела с пластинкой с учетом различных свойств ударника и мишени

• Автор: Локтев, Алексей Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 131 с. : ил.

1. УДАРНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА СТЕРЖНИ, БАЛКИ, ПЛАСТИНКИ И ОБОЛОЧКИ (ОБЗОР)
1.1. Введение
1.2. Описание подходов к решению задач ударного взаимодействия
1.3. Выводы
2. РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ЛУЧЕВОГО МЕТОД А
2.1. Метод решения
2.2. Рекуррентные соотношения лучевого метода для упругой изотропной пластинки
2.3. Рекуррентные соотношения лучевого метода для
вязкоупругой изотропной пластинки
2.4. Рекуррентные соотношения лучевого метода
для упругой ортотропной пластинки
2.5. Выводы по второй главе
3. УДАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА И УПРУГОЙ ИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ ЧЕРЕЗ БУФЕР
3.1. Постановка задачи
3.2. Удар твердого тела по изотропной упругой плите через упругий буфер
3.2.1. Решение системы определяющих уравнений
3.2.2. Численный анализ
3.3. Удар твердого тела по изотропной упругой плите через вязкоупругий буфер
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Решение системы определяющих уравнений
3.3.3. Численный анализ

3.4. Удар твердого тела по изотропной упругой плите через нелинейно упругий буфер
3.4.1. Постановка задачи
3.4.2. Решение системы определяющих уравнений
3.4.3. Численный анализ
3.5. Выводы по третьей главе
4. УДАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С УПРУГОЙ ИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКОЙ ЧЕРЕЗ БУФЕР
4.1. Постановка задачи
4.2. Удар твердого тела по изотропной вязкоупругой плите с учетом упругого буфера
4.2.1. Решение системы определяющих уравнений
4.2.2. Численный анализ
4.3. Удар твердого тела по изотропной вязкоупругой плите с учетом вязкоупругого буфера
4.3.1. Решение системы определяющих уравнений
4.3.2. Численный анализ
4.4. Удар твердого тела по изотропной вязкоупругой плите с учетом нелинейно упругого буфера
4.4.1. Решение системы определяющих уравнений
4.4.2. Численный анализ
4.5. Выводы по четвёртой главе
5. УДАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С УПРУГОЙ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКОЙ ЧЕРЕЗ БУФЕР
5.1. Постановка задачи
5.2. Решение системы определяющих уравнений
5.3. Численный анализ
5.4. Выводы по пятой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Библиографический список

В настоящей диссертационной работе изучается ударное взаимодействие твердых тел с пластинками Уфлянда-Миндлина посредством буфера с учетом упругих и вязкоупругих, изотропных и анизотропных, линейных и нелинейных свойств пластинки и буфера. В качестве метода решения используется лучевой метод, а также метод сращивания асимптотических разложений, полученных для малых времен в зоне контакта и вне ее.
Задачу о продольном ударе двух стержней впервые рассмотрел Сен-Венан Б.Д. [106], который учел распространение волн в соударяемых телах, но не учитывал местное смятие материалов ударника и мишени. Основной вклад в теорию удара внес гениальный физик Герц Г., который распространил свою задачу о статическом контактном взаимодействии упругих тел на их ударное взаимодействие. Однако он не учитывал в процессе удара колебательные движения тел вне их области контакта. Это сделал Тимошенко С.П. в 1928 году, объединив колебательные движения балки конечной длины с контактной теорией Герца в единую стройную теорию удара. Zeneг С. [113] в 1941г. обобщил эту задачу на случай балки бесконечной длины. В дальнейшем теория удара типа Тимошенко развивалась для стержней и балок [15,26,30,44,53,100,98,109,111], пластин [4,8,14,15,25,31,47,48,51,54,80,83] и оболочек [22,49,60,66,67,69,112].
Волновой подход к теории поперечного удара был впервые предложен Россихиным Ю.А. и Шитиковой М.В. в 1992 году [83] и получил дальнейшее развитие в последующие годы [14,15,98]: решена задача об ударе твердого тела по тонкостенной балке жесткости различного профиля [98], произведен учет растяжения-сжатия срединной поверхности балок и пластин [15,98], изучено влияние отраженных волн от граничных поверхностей пластинки на процесс ударного взаимодействия и т.д.
Актуальность темы. Задачи, связанные с проблемой ударного взаимодействия, имеют широкое практическое значение и успешно решаются в

у (0 гу-0)
(2> + (>)
ЗО)
у(2) с У (2^
„(О (2) 1^0)
л с(1) (1) с^2) б®

1 (2) -®(1)
/2 +
уО) ^ у (О
л(3) +ЙЛ(2)
з(0

-у (2)
®«-^ +
Зі (^(0 ( ^ (5(2)
ху(2)
(2) 1 (2)
<5/ (2) (2>
ґ3 +

~сЯ
ХЇЇ.Щз2)
(4) , ал(3) 1 (і) л(4) --^ ■
Зі <Я (3) <Я * сЯ
-й/2)
"(3)
5г <Я с?(2>
5Ж дхЩ Х% ХЦ дг

ехії ах№ х& хії
41)

(2)

42)
О0) 0(2
і +
И? ах® уі 0 Л(3) У<Я А(3) 2 1 Г Н— 6 (К уО) Л(4) у(2) 4 Л(4)
дг дг (Я (Р) дг дг <Я СР
(3.6)
ґ3=0.
К этим выражениям присоединим отрезок степенного ряда для функции деформации пружины а:
(X ~ $0 + (Х^ + 0-2^ + #3^ У О.^ У 6(5^, (3*7)
где а, (г = 0, 1, 2, 3, 4, 5) - пока неизвестные константы.
В начальный момент времени пружина не деформирована, т.е. ао - 0. Подставляя выражения (3.4) - (3.7) в уравнения (3.2) и приравнивая коэффициенты в полученных выражениях при одинаковых степенях /, получим на каждом шаге три алгебраических уравнения для определения трёх
неизвестных констант: с с)2)(г = 0,1,2,3) и а* (г = 0,1,2,3,4,5).
3.2. Удар твердого тела по изотропной упругой плите через упругий буфер
В качестве упругого буфера используется упругая цилиндрическая пружина, в этом случае контактная сила, действующая на поверхности контактной области пластины, пропорциональна деформации пружины. Таким