Применение неклассических моделей пластин и оболочек к задачам устойчивости

• Автор: Платонов, Виктор Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 74 с. : ил.

Оглавление
Введение
0.1 Актуальность темы
0.2 История вопроса
1 Устойчивость наногофрированной системы
1.1 Постановка задачи
1.2 Решение по теории Кирхгофа-Лява
1.3 Разрешающее уравнение теории Тимошенко-Рейсснера
1.4 Учет деформации поперечного сдвига
1.5 Расчет задачи методом конечных элементов
1.6 О величине зазора Д
2 Устойчивость трансверсально-изотропной сферической оболочки под действием нормального давления
2.1 Постановка задачи
2.2 Разрешающее уравнение теории С.А. Амбарцумяна
2.3 Статическое критическое давление
2.4 Определение форм потери устойчивости
2.5 Теории оболочек Палия-Спиро и Родионова-Титаева-Черныха
2.6 Сравнение значений нормального давления для различных уточненных теорий
3 Устойчивость и колебания цилиндрической оболочки при осевом сжатии в неклассической постановке
3.1 Постановка задачи

3.2 Основные уравнения уточненной теории
3.3 Критическая нагрузка
3.4 Сравнение с моделью Тимошенко-Рейсснера
Заключение
Список литературы

Введение
0.1 Актуальность темы.
В современных конструкциях в качестве конструкционных материалов широко используются композитные, синтетические и другие неметаллические материалы. Отличительной особенностью этих материалов является повышенная податливость на межслоевой сдвиг. Для них даже небольшие по величине касательные напряжения существенно влияют на общую деформацию. Поэтому расчет пластин и оболочек из таких материалов с использованием теории Кирхгофа-Лява может приводить к большим погрешностям.
В качестве элементов конструкций все чаще используются нанообъекты, и одной из задач наномеханики является необходимость расчета деформации, прочности, устойчивости нанообъектов. Проблема состоит в том, что свойства наноразмерных структурных элементов отличаются от свойств соответствующих структур из того же материала, имеющих "обычные" размеры. Эти различия зависят от размера структурного элемента. Сейчас активно обсуждается вопрос применения методов классической механики к расчету нанообъектов. Например, в работе [87] P.E. Миллер и В.Б. Шеной предлагают учитывать влияние поверхностного натяжения, которое проявляется у нанообъектов, для уточнения их свойств.
Для расчета напряженно-деформируемого состояния, решения задач устойчивости нанообъектов точность классической теории пластин и оболочек становится недостаточной. В связи с этим используются неклассические теории, построенные как и классическая теория методом гипотез, но менее жестких, чем гипотезы Кирхгофа-Лява.
В работе рассматриваются некоторые задачи устойчивости пластин и оболочек
Рис. 1.8:
NODAL SOLUTION AN
STEP-4 SUB -12 TIKE-4 SEQV (AVG)
SKX -.002297

.255E-03 .766E-03 .001276 .001787
Рис. 1.9: