Численная реализация метода Фурье применительно к решению осесимметричной задачи динамики составных оболочек вращения

• Автор: Павлов, Евгений Константинович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 217 c. : ил

Глава I. ОБЗОР ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ДИНАМИКИ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1.1. Обзор численных методов
1.2. Цель и задачи исследования
Глава 2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ (ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ)
2.1. Расчетная схема конструкции.
Основные гипотезы
2.2. Геометрические и физические соотношения
для оболочечных элементов и колец
2.3. Условия неразрывности перемещений оболочечных и кольцевых элементов
2.4. Уравнения движения оболочечной конструкции
2.5. Канонические системы уравнений, описывающие поведение оболочечных элементов
Глава 3. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕНИИ, ГАРМОНИЧЕСКОЙ ВОЗБУЖДЕНИИ И СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ
3.1. Линеаризация геометрически нелинейных соотношений
3.2. Алгоритм решения одномерной краевой
задачи теории оболочек
3.3. Анализ особенностей численного интегрирования системы уравнений, описывающих поведение предварительно сжатой цилиндрической оболочки.
Оценка погрешности численного решения краевой задачи
3.3.1. Аналитическое решение

3.3.2. Апроксимация решения при интегриро-, вании по Кутту-Мерсону. Погрешности апроксимации и округления
3.4. Односвязные оболочечные конструкции. Алгоритмы, основанные на методу ортогональной прогонки
3.5. Многосвязные конструкции. Алгоритмы, основанные на методе перемещений
3.5.1. Получение матрицы жесткости оболочечного элемента
3.6. Определение напряженно-деформированного состояния предварительно напряженной оболочечной конструкции при статическом нагружении и гармоническом возбуждении
3.7. Определение частот и форд собственных колеба-нийПоболочечной конструкции
3.7.1. Процедура определения корней детерминантной функции
3.7.2. Об устойчивости процесса ортонормирования
Глава 4:'. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ 0Б0Л0ЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ
4.1. Разложение решения в ряд Фурье по формам собственных колебаний
4.2. Решение консервативной задачи динамики
1с -ой формы собственных колебаний
4.3. Решение задачи динамики, учитывающее пропорциональное демпфирование
4.4. Определение динамического напряженно-деформированного состояния конструкции
4.5. Оценка погрешностей численной реализации алгоритма, основанного на методе Фурье

Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ФУРЬЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
5.1. Исследование динамики цилиндрической оболочки при действии осевых и поперечных ударных импульсов
5.2. Реакция защемленного в основании тонкостенного сферического купола большого подъема на действие импульса внутреннего давления и "набегающего" давления
5.3. Реакция замкнутой сферической оболочки с различными массами, сосредоточенными в ее полюсе, на действие импульса внутреннего давления
5.4. Поведение тонкостенного сферического сосуда, подвешенного на упругих экваториальных связях и имеющего оболочечные патрубки в полюсах, при действии импульса внутреннего давления
5.5. Сравнительная оценка областей применения двух алгоритмов динамического расчета оболочечных конструкций. О некоторых достоинствах алгоритма, основанного на методе Фурье
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ
ЛИТЕРАТУРА

Ст= ([^гст] m)i; q-UZ.rqX; (2.28)
= (i +]cdî Ц1)- ; (2.29)
Tcb=(c kT2 -kM£)T; при гипотезах Тимошенко:
[-1 Q< .M.J V II ■S Z & ■-T,->KT1-T2)-klGli -QÎ-iR+kJ, J-k2T2
где
Q, = Q, - Т, 0, ;
при гипотезах Кирхгоффа-Лява:
—> . 4?“ ‘ V Ч, н . V II •з г' В -T,'-t(Tri;)-k,q,
(2.30)
(2.31)
(2.32)
(2.33)

Q,= М,' + Ф (М,- ITI, . (2.34)
Уравнения движения узловых элементов (2.26) преобразуем к виду
(CG1U+ Cm] ÎT)cb= (Ц 4- CBlÇ/lVZZ(^Pf]T^s (2.35)
Здесь
tcï= гегкнв]^2 • в2 • . (г.зб)
D,