Возбуждение поверхностных волн вблизи криволинейных границ упругих тел

• Автор: Иванов, Михаил Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 135 c. : ил

СОДЕШАНИЕ

1. Актуальность теш исследования
2. Структура диссертации
3. Краткий обзор литературы
Глава I. Общие вопросы постановки задач и методы
вычисления полей дифрагированных волн . . .
1.1. Уравнения теории упругости
1.2. Выражения для компонентов тензора напряжений
1.3. Комбинированный метод вычисления контурных ' интегралов специального вида
Глава 2. Высокочастотный источник на криволинейной границе упругого тела
2.1. Постановка задача
2.2. Волновое поле вблизи источника
2.3. Разложение во френелевой зоне
2.4. Зона Фока
2.5. Волны соскальзывания
2.6. Волны Рэлея
2.7. Размерности и физический смысл величин
Глава 3. Дифракция на криволинейной трещине
3.1. Постановка задачи
3.2. Волновое поле в окрестности края трещины
3.3. Нахождение нулевого приближения
3.4. Построение высших приближений
3.5. Исследование нулевого приближения. Продолжение решения
3.6. Смешанные поверхностные волны
Заключение
Литература

I. Актуальность темы исследования
Основой асимптотического расчета полей коротких волн являются лучевые представления. В тех случаях, когда поле лучей регулярно, интенсивность волновых полей может быть вычислена при помощи лучевых рядов, главные члены которых имеют простой и наглядный вид. В тех случаях, когда регулярность нарушается, необходимо использовать локальные разложения, вид которых определяется из тщательного анализа поля лучей. В результате такого анализа выделяются зоны, где должны быть справедливы оба разложения - и лучевое и локальное. При построении асимптотических выражений необходимо добиваться согласованности разложений в этих зонах. При этом, как правило, приходится сталкиваться о немалыми трудностями, так как локальные разложения, в отличие от лучевых, строятся обычно по дробным степеням малого параметра - длины волны.
Применение равномерных формул, казалось бы, позволяет избежать этих трудностей, однако эти формулы весьма громоздки и сложны, ято является серьезным препятствием к их эффективному практическому применению даже в акустических задачах, не говоря уже о векторных задачах в теории упругости.
Исходя из этих соображений, для описания полей коротких поверхностных волн в диссертации использовались локальные разложе-.ния типа пограничного олоя. При построении каждого локального разложения явно найдены первые два приближения и показана принципиальная разрешимость задач для последующих приближений. Целью работы было получение максимально удобных вычислительных формул. Поэтому окончательные результаты записаны либо в виде явных формул, либо через специальные типы контурных интегралов, методы вычисления которых разработаны сравнительно недавно в работах

В.М.Бабича, В.С.Булдырева, И.А.Молоткова, В.Б.Филиппова и др.
Необходимо особо остановиться на термине "короткие волны",
Под этим понимается малость длины волны. Но раз малость, то значит по сравнению с чем-то. Следовательно, подразумевается наличие в задаче еще какого-то размерного параметра или параметров. Поскольку рассматривается распространение поверхностных волн вдоль криволинейных границ, то основным таким параметром является эффективный радиус кривизны поверхности. Для того, чтобы представить себе реальное значение параметров, обратимся, нацример, к сейсмическим волнам.
Источник сейсмических волн может быть охарактеризован спектром излучаемых частот. Короткие волны, имеющие более высокие частоты, при расцространении быстро гасятся на неоднородностях среды. Здесь термин "короткие волны" означает малость по сравнению с этими неоднородностями и длинами остальных излучаемых волн. Таким образом, датчики сейсмических станций зарегистрируют "длинные волны", так как у них значительно выше проникающая способность. Такие волны имеют частоты порядка 0.05 - 2 Гц, а скорости распространения: продольные - 5-9 км/с, поперечные - 2.5-4.5км/с. То есть длины волн имеют значения 15-110 км для продольных и 8-40 км для поперечных волн. Однако встречающиеся в сейсмологии радиусы кривизны поверхностей составляют сотни и даже тысячи километров. По сравнению с ними эти волны уже оказываются короткими и для расчета полей таких волн применимы полученные в диссертации результаты. Подобный подход возможен и в задачах распространения волн во льдах Антарктиды и ледниках, а также в задачах дефектоскопии.
Метод нахождения волновых полей основан на построении методом склейки разложений асимптотических выражений для поверхност

2.4. Зона Фока
Определим, каким уравнениям и граничным условиям удовлетворяют члены рядов, описывающих решение в зоне Френеля. Решение будем искать в виде следующих формальных рядов:
С (е* У 2' I) +1У У,і І)
о (2*24>
/ < п и і ^ °
цл= с(є°~ Чг1 сєіу-і-є Т

р >
^ 2—4 2/3
сі,
С ' с~' і 00 10
У ь= е 2.

2/ 22 / , -^5-^

е 2. /=°

I "Уз
Здесь ; у= V
- < Уз Уз Уз / 'гг
С = I р. ь)
-Уз
(2.25)