Элементы теории эксперимента для термовязкопластических тел при конечных деформациях

• Автор: Иксарь, Александр Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

1. Разработка экспериментальной методики. Использование натурального сдвига в обобщённой методике Бэкофена-Филдса
1.1 Формулы Людвига, Бэкофена-Филдса. Температурная коррекция
1.2 Две экспериментальные методики
1.3 Переход к натуральным деформациям и к скоростям натуральных деформаций в методике обработки экспериментальных данных
2. Моделирование простого сдвига
2.1 Тензоры Генки, коротационные производные и тензор деформации
2.2 Определяющие соотношения
2.3 Две экспериментальные методики при конечных деформациях
2.4 Коррекция определяющих соотношений
Заключение
Приложение
Приложение
Литература

Для того, чтобы создать любую механическую конструкцию и быть уверенным в её надёжности, надо уметь прогнозировать её поведение при различных внешних воздействиях, в том числе при различных нагрузках и тепловых режимах. Выяснить экспериментально, как конструкция будет себя вести при всех возможных воздействиях, не представляется возможным, поэтому приходится строить математические модели конструкций и их составляющих материалов. Такие модели дают возможность спрогнозировать реакцию конструкции на воздействия. При этом делаются допущения, предположения и упрощения относительно объектов исследования и их поведения. Математические модели естественным образом зависят от конкретных конструкций и материалов. Эта зависимость выражается в виде констант, функций и функционалов, которые меняются в зависимости от модели и конструкции и могут отличаться для разных материалов. Для материала единственный способ получить все эти необходимые составляющие модели - это провести необходимые эксперименты.
В наше время большое значение имеет моделирование технологических процессов (например, процессы обработки металлов давлением), в ходе которых в материале возникает сложное напряжённо-деформированное состояние, влияющее на его конечные свойства.
Материалы принято делить на классы и определяющие соотношения строить для отдельных классов и подклассов. На классы делят по наличию таких свойств как однородность, изотропность, разного вида анизотропия, несжимаемость, идеальность структуры и т.п.
Нас будут интересовать определяющие соотношения теории пластичности. Теория пластичности возникла в XIX веке благодаря таким учёным, как Коши, Сен-Венан, А.Треска, Пуассон, М.Леви. В 1871 году Сен-Венан опубликовал основные уравнения теории пластичности, упрочив тем самым позиции данной науки. В начале XX века уже строятся чёткая теория пластичности, её определяющие соотношения. В частности, условия перехода в пластическую область, так называемые условия пластичности, были предложены в нескольких вариантах. Два наиболее известных это условие Треска-Сен-Венана и Мизеса-Генки. Первое заключается в том, что тело деформируется пластически с того момента, когда на любой какой-нибудь площадке достигнуто максимально допустимое значение касательного напряжения. Второе условие отличается от первого тем, что рассматривается касательное напряжение на октаэдрической площадке и, в случае достижения им предельного значения, наступает пластическая область. Эти условия пластичности порождают классические поверхности текучести, но были предложены и другие условия пластичности. Как правило, определяющие соотношения не учитывают (или лишь незначительно) “структурный портрет” материала, являясь, по сути,

статистическими. Но есть и определяющие соотношения, которые учитывают поведение кристаллической решётки.
Большой вклад в теорию пластичности внёс A.A. Ильюшин [13-16]. Он провёл чёткую систематизацию определяющих соотношений разных видов теорий пластичности. В том числе, это разработанная им теория малых упруго-пластических процессов, теория циклических знакопеременных нагружений, теория процессов малой кривизны, теория процессов средней кривизны, теория процессов в виде двухзвенных ломаных. Эти теории базируются на важных гипотезах, предложенных A.A. Ильюшиным. Первая гипотеза, известная как постулат изотропии, утверждает, что в любой фиксированной точке траектории деформаций модуль вектора напряжений и его ориентация относительно естественного сопровождающего репера не изменяются при ортогональном преобразовании, то есть преобразовании вращения и отражения. Вторая, называемая принципом запаздывания, формулируется так: ориентация вектора напряжений в естественном репере зависит от внутренней геометрии только ограниченного отрезка траектории деформации, предшествующего рассматриваемой точке траектории, длина этого отрезка называется следом запаздывания.
Введённая A.A. Ильюшиным гипотеза макрофизической определимости позволила существенно конкретизировать и упростить определяющие соотношения. Гипотеза макрофизической определимости заключается в том, что механический процесс в любой точке тела может быть физически воспроизведён как однородный механический процесс в некотором однородном образце. На базе этой гипотезы A.A. Ильюшин ввёл гипотезу макроскопичности, из которой следуют принцип детерминизма и причинности и принцип локальности. Эта гипотеза позволяет упростить общий вид функционального определяющего соотношения:
= хх,х2,хге0.тею, tltt2,teR(время, *(*„/,) - функция
места) к виду:
Ф,0 = ф([/(дг,5),V,x(x,s)]sSl,x,t) = О, х 6 йшла, s,teR.
Здесь не указываются зависимость от деформаций (так как е(х,t) зависит от
VxX(x,t)) и другие параметры, такие как температура, магнитные и другой природы поля.
Конечно, на заре теории эксперимента никаких функционалов в определяющих соотношениях не было [9]. Учёные-экспериментаторы искали простые функциональные зависимости, константы, соответствующие конкретным материалам. Цели экспериментов менялись от чисто качественных наблюдений к количественным результатам. Если сначала интересовало лишь приблизительное поведение материала при данных внешних воздействиях, характер его реакции, то вскоре сутью экспериментов стало выяснение конкретных характеристик материала.
К одним из первых экспериментов, посвящённым пластическим деформациям тел, следует отнести исследования А.Э.Треска. Он проводил

нулю. Это свойство вполне ожидаемо, так как мы и собирались из меры деформаций ’’вычесть” поворот Q.
Оба тензора Генки обладают следующим свойством. Интенсивность девиатора тензоров Генки равна натуральному сдвигу, делённому на л/з, в случае простого сдвига. В случае процессов одноосного растяжения интенсивность девиатора тензоров Генки совпадает с одноосной логарифмической деформацией. Это говорит о том, что, если взять зависимость интенсивности напряжений от интенсивности девиатора любого тензора Генки (и его скорости) то, в указанных частных случаях, мы получим
уже использовавшуюся нами материальную функцию т(у,у,Т) или а(е,£,Т) (в таком виде её использовал Ананд).
Отметим основные свойства построенных траекторий - образов процесса. Траектория, соответствующая неголономной нейтральной коротационной мере обладает следующими свойствами. Вектор скоростей деформаций идёт по касательной к этой траектории, элементарная работа вычисляется как скалярное произведение вектора напряжений и приращения деформаций вдоль этой траектории, длина дуги траектории равна сдвигу у. Но, поскольку, мы хотим получить единую диаграмму, зависимость интенсивности напряжений надо брать как функцию от натурального сдвига (и его скорости), а не от обычного сдвига.
Что касается траекторий, построенных с помощью голономной меры Генки, то вектор скоростей деформаций их не касается, но интенсивность в каждой точке равна натуральному сдвигу (делённому на 7з ).
Поэтому, векторные свойства процесса лучше связать именно с коротационной траекторией деформаций, а скалярные - с интенсивностью девиатора тензора Генки, например левого, пространственного.