Теоретические исследования распространения волн Лэмба в упругих пластинах

• Автор: Лошицкий, Алексей Романович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 121 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Основные понятия. Обзор и анализ исследований по
волнам Лэмба
1.1 Теоретические работы. Понятие о волнах Лэмба
1.1.1 Основные уравнения
1.1.2 Число волн Лэмба, критические частоты
1.1.3 Фазовые и групповые скорости волн Лэмба
1.1.4 Поле перемещений в волнах Лэмба
1.1.5 Затухание волн Лэмба в зависимости от частоты
1.2 Экспериментальные исследования и приложения
1.2.1 Технические возможности, открываемые ультразвуковыми волнами Лэмба
1.2.2 Методы возбуждения и приема волн Лэмба
1.2.3 Применение волн Лэмба в ультразвуковой дефектоскопии
1.2.4 Прочие применения волн Лэмба
1.3 Основные соотношение
Глава II. Теоретические аспекты распространения волн Лэмба
в анизотропных средах
2.1 Математическое представление волны Лэмба
2.2 Уравнения движения для анизотропной среды
2.3 Уравнения Кристоффеля для волн Лэмба
2.4 Г раничные условия
2.5 Разрешающие уравнения
2.5.1 Определение собственных векторов и значений

2.5.2 Вычисление собственных значений матрицы М
2.5.3 Вычисление собственных векторов матрицы М
2.5.4 Усилия на поверхности от одиночной волны
2.5.5 Разрешающая матрица
Глава III. Теоретические аспекты распространения волн Лэмба
в изотропных средах
3.1 Уравнения движения для изотропной среды
3.1.1 Основные соотношения
3.1.2 Уравнение Кристоффеля в изотропном случае
3.1.3 Вычисление собственных значений матрицы Т
3.1.4 Вычисление собственных векторов матрицы Т
3.2 Граничные условия и представление решения
Глава IV. Численные результаты по анализу волн Лэмба
4.1 Среды с кубической анизотропией
4.2 Упругие изотропные среды
Выводы
Библиография
Приложение
Приложение
Приложение
ВВЕДЕНИЕ
Основные определения:
Поверхностные волны представляют огромный интерес в связи с их применением в различных областях науки и техники, ввиду их существенно малого затухания (эти волны, как правило, локализованы либо в весьма небольшой зоне вблизи от поверхности, либо в центральной зоне пластинки). В настоящее время общепринятой является следующая классификация поверхностных упругих волн:
• Рэлеевские волны - волны, распространяющиеся по поверхности упругого полупространства [92];
• Волны Лэмба - волны, распространяющиеся в пластинах и локализованные вблизи от их поверхности, или в центральной зоне [77];
• Волны Стоунли - так называют волны, распространяющиеся по границе контактирующих между собой полупространств с различными упругими свойствами. [3,8, 87]
Наряду с прочими видами поверхностных волн, волны Лэмба являются предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований.
Актуальность:
Волны Лэмба в технике вообще и в строительстве, в частности, играют важную роль в связи с их способностью переносить значительную часть энергии на большие расстояния без существенного затухания. При сейсмических воздействиях и эксплутационных нагрузках эти волны в упругих пластинках являются основным источником разрушения. В тоже время, при проведении неразрушающих испытаний строительных конструкций методами ультразвуковой

Об этих основных областях применения ультразвуковых волн Лэмба будет несколько подробнее рассказано в данном параграфе.
Перед непосредственным рассмотрением вопросов применения ультразвуковых волн Лэмба рассмотрим методы возбуждения и приема данных волн.
1.2.2 Методы возбуждения и приема волн Лэмба
Для возбуждения волн Лэмба существуют две принципиально разные возможности: создание возмущений на поверхности пластинки и создание возмущений внутри пластинки или на ее торцевой поверхности. На практике, как правило, используется первая возможность, поскольку её удобнее и проще реализовать [19, 20]. В силу этого далее будет рассматриваться только первая группа методов возбуждения. В этой группе известны четыре основных метода возбуждения (данные методы возбуждения аналогичны соответствующим методам возбуждения рэлеевских волн):
1. возбуждение сдвиговыми возмущениями, распределенными
равномерно на поверхности пластинки в полосе ширины 2а [83, 52]. Возмущения создаются кварцевой пластинкой Г-среза или титанатовой пластинкой соответствующей поляризации;
2. возбуждение аналогичными нормальными возмущениями,
созданными кварцевой или титанатовой пластинками, имеющими акустический контакт с поверхностью исследуемой пластинки (так называемый контактный вариант данного метода возбуждения), или ультразвуковым пучком, нормально падающим на пластинку, помещенную в жидкость (иммерсионный вариант см. [28]);