Решение контактных задач теории пластин и плоских негерцевских контактных задач методом граничных элементов

• Автор: Малкин, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 166 с. : ил.

Глава 1. Изгиб пластин сложной формы
§1.1. Исходные соотношения и гипотезы
§1.2 Метод компенсирующих нагрузок при изгибе пластин
§1.3 Граничноэлементное представление интегральных уравнений метода
компенсирующих нагрузок
§1.4 Аналитическое вычисление интегралов по элементам контура
§1.5 Вычисление интегралов по области пластины
§1.6 Тестовые задачи
Глава 2. Контактные задачи взаимодействия пластин с жесткими телами
§2.1 Методы решения контактных задач
§2.2 Контактные задачи с известной областью контакта
§2.3 Контактные задачи с неизвестной областью контакта
§2.4 Аналитическое решение задачи контакта круглой пластины с
жесткой плоскостью
§2.5 Давление жесткого гладкого штампа на пластину
Глава 3. Плоская задача теории упругости
§3.1 Исходные соотношения
§3.2 Фундаментальные решения для полуплоскости
§3.3 Метод компенсирующих нагрузок в плоской задаче
теории упругости
§3.4 Граничноэлементная постановка задач плоской теории упругости
§3.5 Аналитическое вычисление интегралов по элементам контура
§3.6 Тестовая задача
Глава 4. Плоские контактные задачи теории упругости
§4.1 Условие контакта при взаимодействии упругого и жесткого тел
§4.2 Контакт между двумя соприкасающимися цилиндрическими телами.
Решение Герца
§4.3 Сжатие тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями,
радиусы которых почти равны (задача И.Я. Штаермана)
§4.4 Контакт балки с жестким основанием. Решение балочной теории
§4.5 Контакта балки с жестким основанием. Решение плоской задачи
теории упругости
§4.6 Изгиб балки под действием жесткого криволинейного штампа
§4.7 Расчет на прочность цилиндрических зубчатых передач
Заключение
Литература
Конструирование современных машин и механизмов неразрывно связано с проведением многовариантных прочностных расчетов. Высокие требования, предъявляемые к надежности конструкции, в настоящее время могут быть удовлетворены лишь при условии обеспечения процесса проектирования оперативной и достоверной информацией о ее напряженно-деформированном состоянии. Расчетные схемы исследуемых конструкций при этом должны быть максимально приближены к реальным объектам, учитывать сложность их конструктивных форм, структуры, характер нагружения и взаимодействия с окружающей средой, поведение материалов конструкции в экстремальных условиях и т. д.
В машиностроительных конструкциях передача усилий обычно осуществляется посредством контакта отдельных деталей. Однако при рассмотрении узлов, состоящих из системы взаимодействующих тел, явлениями в локальной зоне контакта зачастую пренебрегают. В этом случае, руководствуясь принципом Сен-Венана, проводят упрощение и схематизацию усилий, воспринимаемых отдельными деталями, и приходят к смешанной задаче теории упругости с заданными на границе силами и смещениями. Такие упрощения расчетной схемы приемлемы далеко не всегда. В большинстве реальных конструкций закон распределения истинных контактных давлений оказывает существенное влияние на НДС взаимодействующей пары, а иногда, как, например, во фланцевых соединениях с упругими прокладками, определяет работоспособность конструкции в целом. В таких случаях возникает необходимость решения контактных задач, где размеры и конфигурация площадок контакта, условия взаимодействия на них нелинейно зависят от приложенной нагрузки. Эти параметры являются искомыми и могут быть определены только в процессе решения задачи.
Теория контактного взаимодействия включает в себя различные классы задач [230]. Среди них выделяют статические и квазистатические, где не учитываются эффекты инерции, а также контактные задачи динамики, где рассматриваются
где /( является узловой точкой, лежащей на границе пластины, а точка % -некоторой произвольной точкой внутри области пластины.
Как было указано в § 1.3, при их вычислении область О. разбивается на ячейки, количество которых никак не влияет на порядок разрешающей системы. Причем сетка на П может не соответствовать элементам разбиения границы пластины Г. В качестве узлов сетки могут быть выбраны центры тяжести отдельных ячеек. Однако в этом случае утрачивается одно из явных преимуществ МГЭ, а именно возможность моделирования только граничной геометрии.
В случае выпуклой области пластины интегралы по области можно вычислить аналитически в рамках разбиения границы пластины, используя ранее полученные аналитические формулы для интегралов по элементам контура. Для каждой узловой точки ^ область пластины представляем как совокупность треугольных областей. Один угол такого треугольника лежит в точке , а два остальных - на концах какого либо граничного элемента. Перебирая таким образом все граничные элементы, кроме /-того, покроем треугольниками всю область пластины (рис. 1.6).
Рассмотрим интеграл по одному произвольному треугольнику. Ранее был вычислен одномерный интеграл <5),, имеющий аналогичное подынтегральное выражение. Подставив в правую часть формулы (1.4.3) вместо к текущую координату Гр и умножив полученное выражение на сЬц, имеем значение искомого интеграла на бесконечно малой области (заштрихованный участок на рис. 1.7). Для вычисления интеграла по всему треугольнику, необходимо проинтегрировать это значение по гр от 0 до к, т.е.