Приближенное численно-аналитическое решение плоских задач об образовании отверстий в телах конечных размеров при больших деформациях

• Автор: Людский, Владимир Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 164 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ МНОГОКРАТНОГО НАЛОЖЕНИЯ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ТЕЛ КОНЕЧНЫХ
РАЗМЕРОВ..:
1.1. Понятийный аппарат теории многократного . наложения больших деформаций
1.2. Перемещения и деформации
1.2.1 Векторные базисы
1.2.2. Аффиноры и тензоры деформаций
1.2.3. Изменение элементарного объема и элементарной площадки при деформации
1.3. Определяющие соотношения
1.4. Уравнения равновесия и граничные условия
1.5. Постановка плоских краевых задач теории наложения больших деформаций для тел конечных размеров
2. ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ МНОГОКРАТНОГО НАЛОЖЕНИЯ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ ТЕЛ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ
2.1. Аналитическое решение плоских задач для тел конечных размеров методом последовательных приближений
2.1.1. Основные обозначения
2.1.2. Сущность метода последовательных приближений
применительно к задачам теории наложения больших деформаций для тел конечных размеров
2.1.3. Постановка краевой задачи в перемещениях в нулевом и первом приближении
2.1.4. Алгоритм решения краевой задачи для первого
приближения
2.2. Аналитическое решение линеаризованных краевых задач теории упругости
2.2.1. Комплексное представление линеаризованных краевых задач теории упругости
2.2.2. Частные решения линеаризованных краевых задач
2.2.3. Решение линеаризованной краевой задачи для однородной системы уравнений
2.3. Решение задач вязкоупругости
2.3.1. Постановка задачи
2.3.2. Постановка задачи в приближениях
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ОБ ОБРАЗОВАНИИ ОТВЕРСТИЙ В ТЕЛАХ КРУГОВОЙ ФОРМЫ
3.1. Задачи об одном отверстии
3.1.1. Круговое отверстие
3.1.2. Сравнение результатов решения задачи для одного отверстия сточным решением для осесимметричной задачи
3.1.3. Эллиптическое отверстие
3.2. Задачи о нескольких отверстиях
3.2.1. Одновременное образование двух и более отверстий.
Их взаимодействие
3.2.2. Последовательное образование двух и более отверстий.
Их взаимодействие
3.3. Задачи вязкоупругости
3.3.1. Образование одного отверстия
3.3.2. Взаимовлияние нескольких отверстий
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Обоснование актуальности работы
Диссертация посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния в телах конечных размеров при образовании в них отверстий. При этом учитываются нелинейные эффекты, связанные как с геометрической нелинейностью, проявляющейся при больших деформациях, так и с физической нелинейностью, источником которой являются свойства материала. Используется физическая модель образования полости, разработанная Тарасье-вым Г.С. [98, 99].
Вклад в развитие нелинейной теории упругости внесли многие отечественные и зарубежные специалисты, в частности, Бартенев Г.М., Бидерман В.Л., Бондарь В.Д., Блох И.И., Ворович И.И., Гольденблат И.И., Зволинский
Н.В., Крутков Ю.А., Савин Г.Н., Толоконников JI.A., Хазанович Т.Н., Цурпал И.А., Черных К.Ф., Blats P.J., Green А.Е., Moony М.А., Mumaghan F.D., Rivlin R.S., Treloar L.R.G., Truesdell C., Zema W. [11, 13, 16, 24, 26, 35, 43, 44, 101, 103, 104, 108, 110, 118] и многие другие.
Многие важные общие и частные прикладные задачи рассмотрены в работах Новожилова В.В., Седова Л.И., Лурье А.И., Колосова Г.В, Мусхели-швили Н.И., Грина А. и Адкинса Дж., Кутилина Л.И. [15, 41, 49, 57, 58, 76, 77,91,92, 93] и др.
Применение аналитических методов к решению плоских задач о концентрации напряжений в упругих и вязкоупругих телах в нелинейной постановке рассмотрено Болом Дж., Бондарем В.Д., Громовым В.Г., Гузем А.Н., Зубовым Л.М., Койфманом Ю.И., Космодамианским А.С., Морозовым Н.Ф., Райсом Дж., Савиным Г.Н., Тарасьевым Г.С., Угодчиковым А.Г., Хорганом К.О., Цур-палом И.А., Черепановым Г.П. [13, 25, 26, 40, 45, 46, 75, 80, 87, 88, 89, 109].
Одним из направлений нелинейной теории упругости является развитие нелинейной теории наложения больших деформаций, значительный вклад в которое внесла школа механики, основанная Толоконниковым Л.А. К этой

V — градиент в базисе того состояния, в координатах которого решается задача;
Г л — граница отверстий в теле конечных размеров в п-м состоянии в
координатах того состояния, в котором решается задача, Nп - нормаль к Г„;
ГВИп — внешняя граница тел в п-ш состоянии в координатах того состояния, в котором решается задача, NВНп - нормаль к вн„',
- поправка от учета эффектов (гИ)-го порядка для аффинора
деформаций ;
т (О
ЕЯ,Р - поправка от учета эффектов (/+1 )-го порядка для тензора

деформаций Еч,р, описывающего изменение деформаций при переходе тела из состояния д в состояние р и отнесенного к координатному базису т-го состояния;
- поправка от учета эффектов (/+1)-го порядка для тензорной меры
деформаций Рт>п, описывающей изменение деформаций при переходе тела из состояния т в состояние п и соответствующая мере Фингера;
Л (О
т,і7 - поправка от учета эффектов (/+1)-го порядка для относительного
изменения объема Дт,„ при переходе из т-го в п-с состояние;
<71, - поправка от учета эффектов (г+1)-го порядка для тензора
истинных напряжений о,и, описывающего накопленные в теле напряжения при переходе из начального в п-е состояние;
т(') т
Хо.и - поправка от учета эффектов (/+1)-го порядка для тензора 2о,«
обобщенных (полных для п-го состояния) напряжений, определенного в
координатном базисе т-то состояния;