Исследование геометрически нелинейного напряженно-деформированного состояния анизотропных оболочек вращения методом конечных элементов

• Автор: Носатенко, Петр Яковлевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 168 c. : ил

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ
ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
§ 1.1. Простейший осесимметричный вариант нелинейных деформационных соотношений в цилиндрических
координатах
§ 1.2. Обобщенный закон Гука для однонаправленно
армированного композита
§ 1.3. Вариационная формулировка задачи
Глава II. ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ
§ 2.1. Аппроксимация поля перемещений и поля
деформаций
§ 2.2. Энергия деформации оболочки
§ 2.3. Работа внешних сил
§ 2.4. Уравнения Эйлера вариационной задачи.
Квазилинеаризация
§ 2.5. Матрица жесткости, матрица-якобиан, вектор нелинейных частей и вектор приведенных
нагрузок
§ 2.6. Определение напряженно-деформированного
состояния
Глава III. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ И АЛГОРИТМЫ
§ 3.1. Общая схема решения геометрически нелинейной
задачи теории упругости
§ 3.2. Алгоритм корректировки правых частей
линеаризованной системы уравнений
§ 3.3. Аппроксимация кинематических граничных
условий
§ 3.4. Решение больших систем линейных алгебраических
уравнений симметричной ленточной структуры
ГЛАВА 1У. ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ
§ 4.1. Напряженное состояние однородного анизотропного
цилиндра
§ 4.2. Трехслойная цилиндрическая оболочка
§ 4.3. Геометрически нелинейное деформированное состояние
цилиндрической оболочки
Глава V. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЕРЕКРЕСТНО
АРМИРОВАННЫХ ОБОЛОЧЕК
§ 5.1. Эффект анизотропии в двухслойной цилиндрической
оболочке
§ 5.2. Анизотропная круговая торообразная оболочка
вращения
Глава V1. РАСЧЕТ АВТОМОБИЛЬНЫХ РАДИАЛЬНЫХ ШИН
§ 6.1. Напряженно-деформированное состояние легковой
шины
§ 6.2. Напряженно-деформированное состояние
крупногабаритной автомобильной шины
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ I. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ПО ПЛОЩАДИ КОНЕЧНОГО
ЭЛЕМЕНТА
ПРИЛОЖЕНИЕ П. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОМПОНЕНТ ЛИНЕЙНОЙ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ, МАТРИЦЫ-ЯКОБИАНА И ВЕКТОРА
НЕЛИНЕЙНЫХ ЧАСТЕЙ КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА
ПРИЛОЖЕНИЕ Ш. ПРОГРАММА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Широкое внедрение в народное хозяйство тонкостенных слоистых конструкций, наиболее полно удовлетворяющих условиям максимальной прочности и жесткости при минимальном весе и оптимальных размерах, выдвигает требование разработки надежных расчетных методик, позволяющих еще на стадии проектирования достаточно точно охарактеризовать напряженно-деформированное состояние оболочечных элементов. Удовлетворительное решение задач прочности слоистых анизотропных оболочек возможно лишь при наиболее полном учете их особенностей, к которым можно отнести неоднородность строения, анизотропию упругих свойств слоев, низкую сдвиговую жесткость, а также работу конструкций в области деформаций, когда пренебрежение геометрической нелинейностью становится недопустимым. Это придает большое значение исследованиям, направленным на создание новых и совершенствование известных методов расчета анизотропных оболочек.
Разработка достаточно универсальных, теоретически обоснованных численных алгоритмов расчета слоистых анизотропных оболочек позволит прогнозировать и активно улучшать прочностные и эксплуатационные свойства тонкостенных конструкций, что делает данную проблему актуальной и перспективной.
Поскольку получение точного аналитического решения задачи теории упругости о напряженно-деформированном состоянии неоднородных анизотропных оболочек в практически интересных случаях невозможно, исследования проводятся с использованием различных упрощающих предположений и численных методов. Основным направлением такого рода работ является сведение задачи теории упругости к двумерным, в случае осевой симметрии - одномерным задачам теории оболочек, основанным на применении различных кинематических и статических гипотез. Здесь можно выделить два

менно уравнениям (2.41)-(2.42), будем считать решением задачи теории упругости.
Перепишем (2.41) с учетом (2.40), а также того, что Щ О совместно с (2.42):
1*т’> (2-43) Ут * Ц77 > т*1" (2.44)
Величины ит входят в (2.43) как константы, заданные уравнениями (2.44); величины дс = Эд/дц. - приведенные нагрузки. Однако можно считать и так, что уравнения (2.43)-(2.44) образуют полную систему уравнений порядка 3// относительно вектора неизвестных V (2.22); для этого нужно расставить эти уравнения в порядке, совпадающем с чередованием компонент вектора 1} . Этот факт позволяет нам получить разрешающую систему (2.43)-(2.44) несколько иным путем, а именно, положить
вначале, что ит являются величинами варьируемыми, и записать (2.41) в следующем виде (считая, однако, что дД/дит = о):
5ДГ К(Ч)*Ж Уе(ик>ПтУ®1,1*т€Ы* 5 {гЛ5)
%я * С
Э Э
Т^К(и«>“т)+щУс(“тУ°, т*1‘ (2Л6)
а затем заменить уравнения (2.46) на (2.44) или эквивалентные им в численном отношении (при этом граничные условия будут удовлетворяться численно). Наиболее просто удовлетворяются тривиальные граничные условия, поскольку в этом случае
д/Эъ(¥е(ик,й„р о.
Воспользуемся следующей формой записи уравнений (2.45)-