Численно-аналитическое решение плоских задач теории трещин со смешанными краевыми условиями

• Автор: Спиридонова, Екатерина Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Оренбург
• Количество страниц: 157 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1 Краевые задачи теории трещин в геомеханике
1.1 Линейные краевые задачи теории трещин
1.2 Метод разрывных смещений
1.3 Применение решений краевых задач теории трещин к расчету
коэффициентов интенсивности напряжений
1.3 Л Аналитические методы расчета коэффициентов интенсивности напряжений
1.3.2 Численные методы расчета коэффициентов интенсивности напряжений
1.4 Анализ избранных моделей разрушения материалов
1.5 Формирование трещиноватости в геоматериалах
1.6 Выводы к первой главе
Глава 2 Численный анализ распределений разрывов смещений берегов трещин
2.1 Типизация плоских краевых задач теории трещин со смешанными краевыми условиями
2.2 Алгоритм решения краевых задач теории трещин со смешанными краевыми условиями и расчета коэффициентов интенсивности напряжений первого и второго рода
2.3 Программный комплекс расчета раскрытий трещины
2.4 Анализ идентичности распределений разрывов смещений берегов раскрывающихся трещин на примере трещины в песчанике
2.5 Качественный анализ решений краевых задач теории трещин
со смешанными краевыми условиями
2.6 Выводы ко второй главе
Глава 3 Математические модели раскрытия плоских трещин смешанного типа в геоматериалах
3.1 Аппроксимация раскрытий зияющей части трещины, коэффициентов интенсивности напряжений и сравнение результатов вычислительного эксперимента с аналитическими решениями Г.П.Черепанова

3.2 Модель развития трещины отрыва с различной длиной основной и зияющей частей трещины и переменной длиной всей трещины
3.3 Модель развития трещины в трещиноватом массиве при постоянной сумме длин зияющей части и расстояния до наклонной трещины
3.4 Модель развития трещины с линейными и параболическими функциями нормальных смещений берегов основной части
3.5 Модель развития трещины в условиях сжатия и сдвига ее берегов
3.6 Модель развития плоской трещины: общий случай
3.7 Выводы к третьей главе
Заключение
Сокращения и обозначения
Список литературы
Приложение А. Идентичность субкомбинаций смещений
Приложение В. Программный комплекс моделирования раскрытия трещины

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования и степень её разработанности. Проектирование и строительство крупных инженерных сооружений, особенно в горных районах с повышенной сейсмической активностью и сложным геологическим строением, требуют надежного инженерно-геологического обоснования проектных решений, базирующихся на расчетах прочности и устойчивости системы сооружение-основание [37]. Для проведения расчетов или физического моделирования этих систем необходима инженерно-геологическая модель основания, содержащая информацию о структуре массива (геоструктурная модель) и физикомеханических свойствах среды (модели свойств) с соответствующей для расчетов и экспериментов степенью схематизации без нарушения принципиальных особенностей среды [121]. Геоструктурная модель основания отражает состав, структуру и состояние массива, и составляется на основе результатов инженерногеологических изысканий и исследований скальных массивов комплексом методов: геолого-съемочных, геофизических, горно-буровых, полевых и лабораторных исследований состава и свойств пород.
Массив обладает определенной внутренней структурой, составом, состоянием пород и конкретными характеристиками свойств. В каждом скальном массиве присутствует пространственная неравномерная сеть тектонических разрывных нарушений и трещин разных размеров, играющих роль зон местной деконцентрации естественных напряжений, повышения водопроницаемости, уменьшения характеристик прочностных и деформационных свойств массива. Трещиноватость является результатом длительной истории формирования системы трещин, их развития и разрушения породы, этапы которой нередко повторялись во времени. В настоящее время общепризнано, что любой скальный массив является дискретной, неоднородной и анизотропной средой зонально-блочного строения. При этом неравномерность развития трещин в массивах определяется многими факторами, в частности, неоднородностью и анизотропностью структуры, текстуры пород, элементов залегания и физико-механических свойств литолого-

где К5 - критерий разрушения в плоскости слоистости, Г) - вязкость материала, заполняющего поверхность раздела, 05 - пластический потенциал, соответствующий К5. Смещения определяются из выражений
ип = |йпК№]ск, и, =|й,[ст,(0]л. (1.91)

В работах [109,114], выполненных Лейхнитцем и Ербаном, приводятся экспериментальные результаты на срезе по поверхностям трещин. Установлен характер зависимости нормальных и касательных смещений, возникающих при сдвиге по поверхности протяженных трещин от нормальных и касательных напряжений (Рис. 1.9). В интервале 0 < и5 < ир касательные напряжения равны
(1.92)
( 2“

р ч р у
ст„ = сопз!
Рис. 1.9 Напряжения и смещения при сдвиге по поверхности протяженной трещины В работе С.С. Стоянова [84] приведены модели Е.Андерсона, М.Чиннэри и Т.Маруяма. Е. Андерсон впервые применил аналитический метод исследования напряжений около отверстий к структурно-тектоническим задачам. Им было описано в [103] изменение напряженного состояния вокруг разрыва в условиях чистого сдвига и показано, что в пространстве, окружающем разрыв, имеет место снижение концентрации напряжений, т.к. очень высокая концентрация напряжений наблюдается вблизи вершины трещины. С помощью его результатов объясняются механизмы образования косых разломов, ответвляющихся от главного. Многосторонний анализ проблемы перераспределения напряжений вокруг разрывов с рассмотрением вопроса не только с физической, но и с геологической точек зрения, принадлежит М. Чиннэри [105-107]. Формально его модели относятся к