Расчет ортотропных пластин и оболочек методом граничных элементов

• Автор: Великанов, Петр Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 200 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. Фундаментальные решения линейных
дифференциальных уравнений
§1.1 Фундаментальные решения систем обыкновенных
дифференциальных уравнений
1.1.1 Преобразование Фурье для получения фундаментальных решений дифференциальных уравнений
1.1.2 Получение фундаментальных решений с помощью решения
соответствующего однородного уравнения
1.1.3 Получение фундаментальных решений с помощью ассоциированного дифференциального оператора
§1.2 Линейное деформирование длинной цилиндрической панели
1.2.1 Цилиндрическая панель по модели Кирхгофа-Лява
1.2.2 Пологая цилиндрическая панель по модели Тимошенко
§1.3 Фундаментальные решения дифференциальных уравнений
переменными коэффициентами
1.3.1 Нахождение фундаментальных решений методом нелинейного
подобия
1.3.2 Нахождение фундаментальных решений методом факторизации
дифференциальных операторов
1.3.3 Нахождение фундаментальных решений с помощью преобразования Куммера-Лиувилля
1.3.4 Преобразование Ханкеля для получения фундаментальных
решений дифференциальных уравнений
Сферическая и коническая оболочки
§1.4 Фундаментальные решения систем дифференциальных
уравнений в частных производных
§1.5 Фундаментальные решения некоторых дифференциальных
уравнений и систем дифференциальных уравнений
1.5.1 Изгиб изотропной пластины, лежащей на сложном упругом основании
1.5.2 Изгиб пластины, которая является гибким днищем в сосуде
1.5.3 Изгиб ортотропной пластины
1.5.4 Изгиб ортотропной пластины, лежащей на сложном упругом
основании
1.5.5 Плосконапряженное состояние ортотропной пластины
1.5.6 Плосконапряженное состояние ортотропной пластины (способ II)
1.5.7 Изгиб трансверсально-изотропной пластины
1.5.8 Изгиб двухслойной пластины
1.5.9 Изгиб трехслойной пластины
Глава II. Интегральные уравнения изгиба и плоского
напряженного состояния пластин
§2.1 Формулы дифференцирования в локальной системе координат
§2.2 Метод компенсирующих нагрузок
2.2.1 Метод компенсирующих нагрузок при изгибе пластин
2.2.2 Метод компенсирующих нагрузок для контактных задач изгиба
пластин
§2.3 Определение ядер потенциалов, входящих в интегральные
уравнения изгиба пластин
2.3.1 Определение ядер потенциалов, входящих в интегральные
уравнения изгиба пластины на упругом основании
2.3.2 Определение ядер потенциалов, входящих в интегральные
уравнения изгиба ортотропной пластины

§2.4 Предельные значения потенциалов на границе области для
пластины на упругом основании
§2.5 Интегральные уравнения изгиба пластины
2.5.1 Интегральные уравнения изгиба пластины, лежащей на
двухпараметрическом упругом основании
2.5.2 Интегральные уравнения изгиба ортотропной пластины
2.5.3 Интегральные уравнения для контактных задач изгиба пластин
§2.6 Метод компенсирующих нагрузок для плосконапряженного
состояния пластин
§2.7 Определение ядер потенциалов, входящих в интегральные
уравнения плосконапряженного состояния пластины
§2.8 Интегральные уравнения метода компенсирующих нагрузок для
плосконапряженного состояния ортотропной пластины
§2.9 Регуляризация расходящихся интегралов
§2.10 Численная реализация
2.10.1 Вычисление сингулярных интегралов по элементам контура
Глава Ш.Изгиб изотропных и ортотропных пластин
сложной формы
§3.1 Изгиб ортотропных пластин под действием поперечных нагрузок
§3.2 Изгиб изотропных пластин, лежащих на упругом основании
§3.3 Температурный изгиб ортотропных пластин
§3.4 Температурный изгиб изотропных пластин, лежащих на упругом
основании
§3.5 Изгиб многосвязных пластин
§3.6 Изгиб пластин под действием произвольно распределенных
нагрузок и специальных сил
§3.7 Контактная задача изгиба пластин, лежащих на упругом
основании
ГлаваIV. Линейное и нелинейное деформирование
пологих оболочек
§4.1 Задачи линейного деформирования длинных термоупругих
цилиндрических панелей МГЭ
§4.2 Задачи линейного деформирования длинных пологих
термоупругих цилиндрических панелей ступенчато-переменной
жесткости МГЭ
§4.3 Исходные соотношения задач деформирования ортотропных и
изотропных пластин и пологих оболочек
§4.4 Расчет гибких ортотропных пластин и пологих оболочек
§4.5 Примеры решения задач о больших прогибах ортотропных
пластин
§4.6 Метод аналогии Саченкова A.B. для решения задач об изгибе
ортотропных пластин и пологих оболочек
§4.7 Примеры решения задач о больших прогибах ортотропных
пологих оболочек
§4.8 Линейные задачи теории пологих ортотропных оболочек
§4.9 Обратные и многослойные задачи изгиба пластин и пологих
оболочек
§4.10 Задачи о больших прогибах пологих оболочек под действием
термомеханического нагружения
§4.11 Задачи линейного деформирования криволинейно-ортотропных
сферических оболочек вращения
Основные результаты и выводы
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Развитие различных отраслей современного машиностроения - авиационной и космической техники, судостроения, химического машиностроения, промышленного и гражданского строительства ставит задачи расчета тонкостенных конструкций, сочетающих в себе легкость с высокой прочностью, что и обуславливает их широкое использование.
Современный уровень развития производства характеризуется широким внедрением новых, перспективных технологий для изготовления материалов, обладающих самыми разнообразными свойствами (естественно или конструктивно анизотропные, одно- или многослойные), необходимостью учета при проектировании реальных конструктивных особенностей и условий эксплуатации, а также повышенными требованиями к прочностной надежности, экономичности и т.д. Одним из основных требований к конструкциям является разумное соотношение между надежностью и экономичностью. В связи с этим широкое использование анизотропных материалов и пластиков в машиностроении представляется вполне оправданным. Конструкции и детали, изготовленные из таких материалов (в отличие от изотропных), обладают высокой несущей способностью по произвольно выбранным направлениям, что позволяет снизить вес конструкций (обеспечить экономичность) с одновременным увеличением их прочности.
Повышенные требования к прочности и надежности при уменьшении материалоемкости создают сложные проблемы анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) тонкостенных тел в зоне концентраторов напряжений. В связи с этим одной из главных задач механики тонкостенных конструкций является совершенствование методов расчета и проектирования пластин и оболочек сложной формы с различными законами изменения толщины, отверстиями, включениями, накладками при сопряженных воздействиях физических (температурных) полей и механических (локализованных и распределенных внешних силовых) нагрузок [115, 199, 200, 223, 228]. Последние возникают в местах контакта тонкостенных тел со штампами, ребрами жесткости, ложементами и др. Например, при расчете корпусов авиационных реактивных двигателей приходится определять напряженно-деформированное состояние цилиндрической или конической оболочек в области приложения местных нагрузок. Местами приложения таких нагрузок являются точки подвеса двигателя, крепления стабилизаторов и т.д. С локальным нагружением приходится иметь дело при расчете опорных узлов баков, сосудов, реакторов и пр. Наличие концентраторов напряжений в элементах конструкций, изготовленных из хрупких материалов, обычно является причиной их локального разрушения и потери работоспособности конструкции в целом. Кроме того, известно, что коррозионный износ конструкций в зонах действия больших локальных нагрузок и температур, а также в зонах сопряжения и крепления узлов конструкций значительно превышает средний уровень. Поэтому разработка методов определения НДС оболочек и пластин при локализованных внешних воздействиях является актуальной задачей. На это неоднократно указывалось в публикациях различных авторов [6, 172] и др. Именно актуальность вызывает повышенный интерес к проблеме в течение последних десятилетий.
Среди тонкостенных конструкций особенно эффективными по своим характеристикам являются пластины и оболочки сложной геометрии. В этом отношении особое значение приобретает форма конструкции. Известный испанский архитектор Эдуардо Торроха отмечал [276]: “Лучшим сооружением является то, надежность которого обеспечивается главным образом за счет его формы, а не за счет прочности его материала”.

1.2.2 Пологая цилиндрическая панель по модели Тимошенко
В рамках модели Тимошенко, учитывающей деформацию поперечного сдвига, внутренние усилия ТМЧ, Мх, ф)х для задачи деформирования линейно-упругой панели постоянной толщины Ь выражаются следующим образом:
N. =В,

кхм

+ ЩХ + Л2кхи
(1.2.13)
где ц/х - угол поворота отрезка нормали у срединной поверхности; <5 = а /2(1 + и) '

жесткость на сдвиг; сс~ - коэффициент, учитывающий законы распределения напряжений по толщине панели.
В результате, система уравнений (1.2.1) с учетом (1.2.13) примет вид:

й?2М

сім Х Вх

+ д/ + X, кхи
с12М 1 с1\1х 2 т Ви
4* А

аЬс2 сЬс

° сіх2 °
-В0кх

+ уї + 7скхи
— к.м
= 0.
= РХ
= рг
(1.2.14)

Для пологой панели параметр пологости X2 = 0. Компактный вид (1.2.4) содержит следующее представление для дифференциального оператора Ь0 и векторов-столбцов и и її:

0 7 2 I
ах |
В0кх
~ В0кх | - 50 -—у + В0кх ах_1 фс

-5 ±
0 сіх

(1.2.15)
и т = (и(х), м(х), у/х ); Рг = (рх, р._, Мх )
В нашем случае ассоциированный к Ь0 оператор Ь0 примет вид:
- ЗД + Вйк1Ва - 80В0кх ах ах~ -В0О0кх~ + В0кх50-ах ах 12 ад*,-у ах~
4 = ах ах В0о0-в0в0~ ах ах в У 00 (1.2.16)
ч с/х В5 а -00 , 3 ах о „ 0 0 , 4 ах
Уравнение относительно скалярной функции .9(хД) примет вид:

(іеі(Ь0)&(х,£) =
(1.2.17)
Таким образом, задача свелась к последовательному интегрированию уравнения (1.2.17), а при использовании интегрального преобразования Фурье - к формуле