Нестационарные задачи динамики для трехслойных сферических оболочек

• Автор: Лычев, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 158 с. : ил. + Прил. (104 с. )

Оглавление
Введение
Краткий исторический обзор развития методов исследования сферических
оболочек
Цель исследования
Глава I. Уравнения движения трехслойных сферических оболочек с несимметричной структурой слоев
1.1 Основные допущения гипотезы
1.2 Геометрические и физические соотношения
1.3 Потенциальная энергия деформации оболочки
1.4 Уравнения движения оболочки
1.5 Случай осесимметричного воздействия
1.6 Расчетные формулы для усилий
1.7 Выводы
Глава II. Построение общего решения
2.1 Постановка начально-краевой задачи
2.2 Класс динамических нагрузок
2.3 Алгоритмическая процедура метода конечных интегральных преобразований
2.4 Формулировка матричного конечного интегрального преобразования
2.5 Построение решения задачи методом матричного КИП
2.6 Определение ядра матричного КИП
2.7 Вычисление нормирующей матрицы
2.8 Определение матрицы весовых функций
2.9 Вариант формул обращения
2.10 Анализ структуры уравнений движения оболочки
2.11 Построение фундаментальной матрицы
2.12 Случай кратных значений корней определяющего уравнения
2.13 Собственные значения
2.14 Внутренние резонансы

2.15 Общее представление решения
2.16 Выводы
Глава III. Проблемы вычислений компонентов разложений
3.1 Вычисление функций Лежандра и их производных
3.2 Асимптотика фундаментальных решений для больших значений X
3.3 Улучшение сходимости спектральных разложений
3.4 Интегралы нагрузки
3.5 Выводы
Глава IV. Численный анализ
4.1 Вычислительная программа
4.2 Физико-геометрические параметры оболочек
4.3 Определение частотного спектра
4.4 Формы собственных колебаний
4.5 Кратные собственные частоты и формы
4.6 Асимптотические представления частотного уравнения
4.7 Динамическая реакция
4.8 Оболочка наибольшей жесткости
4.9 Оценки точности вычислений
4.10 Примеры практических расчетов
4.11 Выводы
Глава V. Локальное ударное воздействие оболочки с массивным телом конечной жесткости
5.1 Моделирование тела конечной жесткости
5.2 Моделирование ударного взаимодействия
5.3 Построение решения. Алгоритм расчета
5.4 Анализ численных результатов. Оценка несущей способности оболочки
5.5 Выводы
Выводы по диссертации Литература

Приложения (в отдельном томе)
П 1. Физические компоненты тензора малых деформаций в географической системе координат
П 2. Краевые условия, соответствующие частным способам опирания оболочки
П 3 Расчетные формулы для усилий
П 4. Формализация процедуры вывода уравнений динамики для трехслойных оболочек в системе компьютерной алгебры "МАТНЕМАТ1СА"
П 5. Уравнения движения трехслойных сферических оболочек при различных уточненных кинематических гипотезах.
П 6. Доказательство сходимости и полноты представлений решений, построенных методом матричных КИП
П 7. Доказательство теоремы о вычислении нормирующей матрицы П 8. Доказательство теоремы об априорных оценках П 9. Предельные соотношения для функции Лежандра П 10. Коэффициенты частотного уравнения при частных случаях закрепления оболочки на контуре
П 11. Асимптотические представление частотного уравнения П 12. Оценка скорости сходимости спектральных разложений П 13. Интегралы нагрузки П 14. Вычислительная программа вйеНЕхрей П 15. Результаты численных расчетов

Для удобства дальнейших построений, слагаемые в формуле для 5 3 сгруппированы как коэффициенты при варьируемых функциях (каждая группа выделена справа вертикальной чертой и отмечена номером I - VIII).
Объемные интегралы от слагаемых первых двух групп (1.46) (обозначены {1}и {II }) в соответствии теоремой Грина могут быть приведены к криволинейным интегралам7 на контуре Г, т. е.:
ю<рс)0 = с|-{1)4в= {ГДпасЦ. Дп'сояас!?,. (1.47)
п ] г г(,) о (А) ] г г(5)
Здесь б - внутренняя координата кривой контура Г, а = а(я) - угол между касательной к Г в точке с координа- /д той э и горизонталью (рис 1.5). f I
При известных параметрических уравнениях, определяющих контур ш Г(зС| (з)>Х2 (®)), тригонометрические функции угла а могут быть сформу- 0> РВД лированны в виде (см. приложение 3):
Аа4*}+)(|&соза4)+(*1}К
Пая/ '.аяЛ ая Паз/ чае/ 3 ая
Принимая во внимание (1.47) и
интегрируя VIII группу слагаемых в (1.46) по частям относительно переменной
% получим следующее выражение для 838:
53 = | +,7'(о1|у 6у | sm0d0dф
*о 1п
- |ц6и + уу + +убу5 dt
где через Ж, ...3,3
(1.48)
7 Положительным считается обход Г по часовой стрелке.
8 Заметим, что в (1.48) отсутствуют внеинтегральные члены, появляющиеся в результате интегрирования по частям, поскольку для фиксированных .(дих вариация равна нулю.