Алгоритм наилучшей параметризации для конечноэлементных моделей нелинейного деформирования

• Автор: Костриченко, Аркадий Борисович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
1.1 Основные соотношения МКЭ
1.2 Решение нелинейных алгебраических систем
1.3. Основные соотношения метода продолжения по параметру
1.4. Алгоритмы совместного использования
метода конечных элементов и метода продолжения по параметру
2. РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
2.1. Криволинейный стержневой конечный элемент
2.2. Объединение элементов в ансамбль
2.3. Определение вектора обобщенных узловых нагрузок
3. РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК
3.1. Описание геометрии элемента
3.2. Матрица жесткости элемента
3.3. Построение матрицы перехода
3.4. Исключение центрального узла элемента
4. ФОРМИРОВАНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
4.1. Нелинейный конечный элемент плоского деформирования
5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
5.1. Задачи с использованием стержневого элемента
5.2. Задачи с использованием оболочечного элемента
5.3. Использование треугольного элемента плоской деформации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Важнейшей задачей для современной техники было и остается создание оптимальных с весовой точки зрения конструкций и машин, что приводит к использованию в них тонкостенных и стержневых элементов. Для проектирования и создания подобных конструкций требуется достаточно точно оценивать их истинное напряженно-деформированное состояние. Расчет напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов конструкций в течение длительного времени остается актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.
Многие задачи расчета напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов конструкций сводятся к решению нелинейных краевых задач. Только некоторые задачи подобного рода допускают решение в замкнутом виде, в основном используются те или иные численные методы. Последнее обстоятельство обусловлено резко возросшим за последнее время уровнем развития вычислительной техники, а также совершенствованием программного обеспечения и появлением программных комплексов, ориентированных на решение указанных задач.
Подобные универсальные комплексы наряду с широкими возможностями имеют и недостатки, как-то:
- сложную структуру,
- необходимость использования достаточно мощных компьютеров,
- высокую стоимость.

Целью настоящей работы являлась разработка эффективного алгоритма, позволяющего решать задачи расчета элементов тонкостенных конструкций в геометрически нелинейной постановке, используя метод конечных элементов совместно с методом продолжения по наилучшему параметру.
В задачу исследований входило:
а) разработка эффективного алгоритма расчета тонкостенных элементов конструкций, позволяющего совместить достоинства метода конечных элементов и метода продолжения по наилучшему параметру;
б) разработка высокоточных конечных элементов, пригодных для расчета различных конструкций;
в) создание единой программы для расчета тонкостенных конструкций в геометрически нелинейной постановке.
В главе 1 приводится постановка задачи нелинейного деформирования тонкостенных конструкций в конечноэлементной форме, рассматриваются соотношения метода конечных элементов, записанные в форме, удобной для дальнейшего совместного использования с методом продолжения по наилучшему параметру. Ввиду того, что применение метода продолжения требует модификации матрицы системы разрешающих уравнений, разработана модификация метода Холецого, позволяющая учесть эти особенности.
Главы 2, 3, 4 посвящены разработке касательных матриц жесткости различных типов элементов. В главе 2 рассматривается касательная матрица жесткости плоского криволинейного пологого стержневого элемента высокого порядка. Приводятся соотношения, используемые для построения матрицы жесткости, а также рассматривается приведение распределенной нагрузки к

Стержнеёой элемент
J = C0 + C,fi-Cgf Рис, 2.1.