Численное моделирование соударения цилиндра с недеформируемой преградой методом разделения по физическим процессам на подвижных эйлеровых сетках

• Автор: Серёжкин, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 111 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Постановка задачи
1.1. Физическая постановка задачи
1.2. Система определяющих соотношений
1.3. Модель повреждаемой термоупругопластической среды
Глава 2. Численный метод
2.1. Метод разделения по физическим процессам
2.2. Постановка граничных условий
2.3. Реализация движения расчетных сеток
Глава 3. Результаты численного моделирования без учета разрушения
3.1. Сравнение с экспериментальными данными. Валидация
3.2. Верификация
3.3. Зависимость конечной формы стержня от начальных данных
3.4. Анализ длительности процесса соударения
3.5. Особенности взаимодействия ударника с преградой
Глава 4. Результаты численного моделирования с учетом
разрушения
Заключение
Список литературы

Введение.
Задача, рассматриваемая в данной работе, получившая название «Цилиндр Тейлора», является одной из классических задач механики ударного взаимодействия деформируемых твердых тел. Задача подразумевает исследование процесса деформирования цилиндрического стержня круглого поперечного сечения, движущегося с некоторой начальной скоростью вдоль оси симметрии, происходящего в результате ортогонального соударения с абсолютно твердой недеформируемой преградой.
Задача допускает целый ряд постановок. Сам процесс деформирования
может рассматриваться с помощью различных моделей. Так, в упругом
приближении задача рассматривалась в работах [23, 50, 62, 66, 94], в
упругопластическом - в [25, 66, 51, 52], упругопластическом с упрочнением -
в работах [25, 47, 92], в вязкоупругопластическом приближении - в [2, 63,
92]. При высоких скоростях соударения необходимо учитывать процесс
развития микроповреждений, приводящих к разрушению материала стержня.
Выбор моделей деформирования и разрушения в первую очередь
определяется начальной скоростью соударения. При малых скоростях, когда
стержень пластически не деформируется, можно использовать упругую
модель. При более высоких скоростях, когда в процессе соударения в
некоторой области стержня наблюдаются необратимые пластические
деформации, необходимо применять модель упругопластической среды,
например, модель пластического течения Прандтля-Рейса [25, 94] с
постоянным значением предела текучести, либо с упрочнением. Для
некоторых материалов (свинец, каучук, эпоксидная смола) при больших
скоростях взаимодействия необходим учет вязкостных свойств материала,
т.е. зависимость от скоростей деформаций. В таких случаях следует

использовать, например, модель вязкоупругопластической среды Соколовского-Пэжины [63]. Кроме того, взаимодействие с преградой может рассматриваться в упругом приближении, когда допускается возможность отрыва части ударяемого торца стержня от преграды в процессе взаимодействия и происходит полный отскок ударника от преграды. Либо абсолютно неупругим, то есть в процессе деформирования стержня вся поверхность ударяемого торца постоянно находится в контакте с преградой, и отскока ударника от преграды не происходит.
В данной работе задача Тейлора решается в следующей постановке. Материал представляется упругопластическим с постоянным значением предела текучести. Такая модель подходит для описания процессов деформирования металлов, таких как алюминий, медь, железо, сталь при нормальных температурах. Величины скорости соударения рассматриваются от низких (то есть от упругого взаимодействия) до значений, при которых наблюдаются существенные повреждения и разрушение материала. Для большинства металлов при скоростях соударения, не приводящих к макроразрушениям, отличия в численных результатах, полученных при использовании упругопластической модели Прандтля-Рейса и при использовании вязкоупругопластической модели Соколовского-Пэжины невелики. В данной работе используется модель Прандтля-Рейса. В процессе взаимодействия ударника с преградой возможно частичное нарушение контакта ударяемого торца стержня с преградой, последующее восстановление контакта, что учитывается при численном моделировании. Также учитывается влияние трения между преградой и стержнем. В работе исследуются процессы распространения волн и необратимого деформирования, выясняются особенности упругого взаимодействия с преградой. Кроме того, исследуется зависимость конечной формы стержня от

Для определения значений на ребре 6Г5 0.1 {,) используется МЛЯСЬ подход [102], в котором данное значение определяется по формуле [87, 88]:
от =бл + г(г;/-о.5д^Кг (2.18)
здесь г - радиус-вектор из центра ячейки на середину граничного отрезка,
51”* /
А = кА~ - Якобиан потока, V к- оператор конечной производной,
удовлетворяющий гк'^к<Р1=с{<Ра(,)~(Р,) гДе 0 < с < 0.5 [86, 87] с явным интегрированием по времени уравнений (2.16), этот выбор определяет второй порядок схемы

г;ч:-А(^т;'6а8а
= 5(2>(л/,9") (2.

Г/П+1 I
Устойчивость оператора 5^ удовлетворяется из условия Куранта-Фридрихса-Леви , А/ = тах[я(су")]5 где рФ спектральный

радиус Якобиана •
Учет условия Куранта-Фридрихса-Леви осуществляется посредством изменения шага интегрирования по времени.
Гидродинамическая схема для уравнений (2.7) дополняется аппроксимацией численного потока Ф (2.17) через подвижную границу, это может быть осуществлено следующими способами.
Как уже говорилось, при расчете потоков осуществляется переход от неподвижной системы координат к системе, связанной с границей,