О решении задач нелинейной теории вязкоупругости интегральными преобразованиями

• Автор: Ермоленко, Георгий Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Куйбышев
• Количество страниц: 107 c. : ил

I* Представление краевых задач для стареющих вязкоупругих композитов
1.1. Координатное представление в тензорных произведениях гильбертовых пространств краевой задачи вязкоупругости
1.2. Временные интегральные преобразования краевых задач вязкоупругости
1.3. Сведение интегральным преобразованием задачи кубически нелинрШой вязкоупругости для стареющего материала задаче фиктивной упругости
1.3.1. Случай однородного материала
1.3.2. Неоднородно стареющий материал
1.4. Определение из опытов функций влияния для однородных вязкоупругих материалов
2. Решение задач кубически нелинейной вязкоупругости
с неоднородным старением
2.1. Задача о кручении бруса из кубически нелинейного стареющего материала
2.2. Задача о трубе из вязкоупругого стареющего материала с заданными внутри давлениями и на поверхности трубы перемещениями
2.3. Задача о брусе, сжимаемом между двумя жесткими плитами
Заключение
Приложение I
1.1. Тензорные произведения гильбертовых пространств

1.2, Представление интегральных уравнений
Приложение 2
2.1. Программа расчета напряжений
Литература

Работа посвящена решению краевых задач вязкоупругости дня стареющих и неоднородно стареющих материалов путем сведения исходной задачи вязкоупругости к задачам теории упругости при помощи линейных интегральных преобразований.
В работе [9] проведен подробный анализ приемов сведения задач линейной теории вязкоупругости к задачам линейной теории упругости. Поэтому остановимся только на методах, позволяющих сводить задачи нелинейной теории вязкоупругости к задачам нелинейной теории упругости.
Проблемой распространения принципа Вольтерра на нелинейные нестабильные материалы занимались многие авторы. Приемы решения задач нелинейной вязкоупругости предлагались авторами в работах [67,72 ,62,59] ., Нелинейные вязкоупругие задачи решались в
[68 ,44} , а физически нелинейным упруго- пластическим и нелинейно- упругим задачам посвящены работы [80,?4,5*] .
Наиболее распространенным методом решения'задач нелинейной вязкоупругости является метод упругих решений Б.Е. Победой , предложенный им в работах [66,67] .
Если связь между компонентами тензоров деформаций и напряжений задается в виде операторного ряда Фреше.то, аппроксимируя ядра интегральных операторов кусочно-вырожденными ядрами, можно свести задачу нелинейной вязкоупругости к задаче нелинейной упругости методом, предложенным В.В.Колокольчиковым в его работе
Метод основан на введении модифицированного интегрального преобразования ( М -преобразования) , идее применения различных

Я*(‘С') « ^]^2,Г,)-|- й/г* + (2.1.5)

+ <2&1ц5(*,т:/)£е*/а(с'-г*) у
Из (2.1.5) получаем кубическое уравнение по прутку бруса

М*(*,с') - У(х,с')[ [•Гг3 с/г] + (2.1.6)
+ И3а,с')[ {я'йе«/('с/-г")г Лс/г,
здесь

Обозначая:
К*и,'С') = |л/^)Уу('с/- *г*г Ь-с* )о!£ , о
запишем решение уравнения (2.1.6) в виде:
И(аг,с) - -Ш, , (2.1.7)
-Здесь
/-М5 + //7*0, с) V
(зд 7 * 2В )