Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе минимизации энергии деформации

• Автор: Расторгуев, Геннадий Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 389 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ СТЕРЖНЕЙ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ПЛАСТИН
1.1. Обзор литературы
1.1.1. Применение интегральных критериев в задачах максимизации жесткости
1.1.2. Оптимизация формы тела
1.1.3. Определение условий оптимальности в задаче разыскания формы
1.1.4. Определение форм равнопрочных контуров отверстий
1.1.5. Оптимизация подкреплений краев отверстий в тонкостенных элементах конструкций
1.1.6. Оптимизация пластин с ребрами жесткости
1.1.7. Пластины с подкрепленными отверстиями и ребрами жесткости при упругопластическом поведении материала
1.1.8. Оптимизация форм поперечных сечений стержней
1.2. Постановка задачи оптимизации элементов конструкций на основе минимизации энергии деформаций
1.3. Выводы по главе
2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОДКРЕПЛЕНИЯ ОТВЕРСТИЙ В ПЛАСТИНАХ ИЗ УСЛОВИЯ МИНИМУМА ЭНЕРГИИ
2.1. Применение модели плоского широкого кольца для подкрепления края отверстия в пластине
2.1.1. Постановка задачи и условия оптимальности
2.1.2. Преобразование уравнений с применением комплексных представлений напряжений и перемещений

2.1.3. Построение решения методом малого параметра
2.1.4. Численные результаты
2.1.5. Оптимизация двусвязной области подкрепления при заданном одном из граничных контуров
2.1.6. Минимум энергии и равнопрочные контуры отверстий
2.2. Оптимальное подкрепление края отверстия в пластине при
использовании модели тонкого стержня
2.2.1. Постановка задачи об определении формы отверстия в пластине и закона изменения жесткости подкрепления
2.2.2 Преобразование уравнений с применением комплексных
представлений напряжений и перемещений
2.2.3. Решение методом малого параметра
2.2.4. Оптимизация жесткостей подкрепления при фиксированной форме отверстия (плоское напряженное состояние)
2.2.5. Оптимизация распределения жесткостей подкрепления
при фиксированной форме отверстия (изгиб пластины)
2.3. Оптимизация подкрепления при управлении толщиной пластины вокруг подкрепленного отверстия
2.3.1. Общая постановка задачи об оптимальных форме отверстия, жесткости подкрепления и толщины пластины
2.3.2. Оптимальная толщина вокруг подкрепленного кругового отверстия при равномерном растяжении пластины
2.3.3. Численная оптимизация толщины пластины вокруг подкрепленных отверстий
2.4. Применение функций комплексного переменного и МКЭ
в задачах оптимизации формы
2.4.1. Описание способа автоматизации разбиения двусвязной
области на сетку конечных элементов

2.4.2. Применение функций комплексного переменного и МКЭ в
задачах оптимизации формы двусвязных тел
2.5. Выводы по главе
3. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОНКИХ РЕБЕР В ПЛАСТИНАХ
3.1. Оптимизация положения и распределения жесткости ребра в
пластине из условия минимума энергии деформации
3.1.1. Вариационная постановка задачи
3.1.2. Преобразование уравнений и реіиение задачи оптимизации методом малого параметра
3.2. Оптимизация жесткостей ребер, расположенных вдоль контуров заданной формы (плоское напряженное состояние)
3.2.1. Условия оптимальности при учете изгибной жесткости ребра
3.2.2. Оптимальные распределения жесткостей ребер, расположенных вдоль концентрических окружностей
3.2.3. Конечно-элементные решения для распределения жесткостей ребер, расположенных вдоль заданных контуров
3.3. Оптимальное проектирование изгибаемых пластин с ребрами
жесткости
3.3.1. Постановка задачи и условия оптимальности
3.3.2. Оптимальные распределения жесткостей ребер, расположенных вдоль окружностей, в изгибаемой пластине
3.3.3. Численные решения задач оптимизации распределения жесткостей ребер в изгибаемой пластине
3.4. Выводы по главе

и ребрами жесткости при упругопластическом поведении материала пластины. Такие задачи являются важными как с теоретической, так и с практической точки зрения, так как применение оптимальных проектов элементов конструкций повышает их несущую способность при высоком уровне внешних нагрузок. В главе 4 диссертации содержатся исследования в этом направлении, материалы отражены в публикациях автора [65, 146, 147, 194, 198, 204].
1.1.8. Оптимизация форм поперечных сечений стержней
Призматические стержни являются силовыми элементами авиационных и машиностроительных конструкций и работают в основном при действии крутящих и изгибающих нагрузок. Оптимизация форм поперечных сечений стержней позволяет повысить их несущую способность и снизить вес. Остановимся на предшествующих результатах по оптимизации формы стержней.
В 1856 г. Б.Сен-Венаном [225] сформулирована и лишь в 1948 г. С.Ро1уа [344, 187] на основании принципа симметризации доказана теорема: при заданной площади сечения максимальную крутильную жесткость имеет стержень кругового сечения. Этот результат О.Ро1уа, А.Уе1ш1ет [345] был обобщен на случай стержней с полостью: при известных значениях площади сечения и площади, охватываемой внутренним граничным контуром, наибольшей жесткостью кручения обладает стержень кольцевого сечения, ограниченного двумя концентрическими окружностями. В случае упругопластического кручения оптимальность кругового стержня доказана в работе
Н.Х.Арутюняна, Ю.Н.Радаева [21]. В работе В.В.Кобелева [91] доказано изо-периметрическое неравенство Сен-Венана: максимальное касательное напряжение для кругового стержня имеет наибольшее значение по сравнению со всеми другими стержнями, имеющими ту же площадь сечения.