Численное моделирование определяющих соотношений для среды с трещинами и контактными взаимодействиями

• Автор: Доброскок, Анастасия Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 129 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. Актуальность, цель и задачи исследования, основные
результаты, структура диссертации (обоснование).
Глава 1. Обзор исследований по определяющим соотношениям, цель и задачи работы.
Глава 2. Теоретические положения для периодических задач.
2.1. Определения эффективных напряжений и деформаций для периодических систем.
2.2. Интегральные соотношения для периодических систем.
2.3. Условия симметрии зависимостей между эффективными
напряжениями и деформациями.
2.4. Матрица эффективной податливости.
2.5. Матрица дополнительной податливости.
2.6. Регулярные системы секущих трещин.
Глава 3. Разработка метода гиперсингулярных ГИУ для решения задач об эффективных свойствах среды с растущими трещинами и контактными взаимодействиями.
3.1. Выбор и особенности метода численного решения задач.
3.1.1. Выбор метода численного решения задачи.
3.1.2.Комплексные ГСИУ двоякопериодической задачи.
3.1.3. Нахождение матрицы эффективной податливости и зависимостей 5-с.
3.2. Разработка метода учета роста трещин.
3.2.1. Условия, определяющие рост трещин отрыва.
3.2.2. Итерационная процедура для нахождения траектории
трещины.
3.2.3. Выбор параметров итерационной процедуры.
3.2.4. Тестовые примеры.
3.2.5. Алгоритм автоматического отслеживания траекторий трещин.
3.3. Разработка метода учета контактного взаимодействия.
3.3.1. У равнения контактного взаимодействия. 7
3.3.2. О сходимости итерационного метода решения ГСИУ.
3.3.3. Случай идеально пластического контакта.
3.3.4. Алгоритм автоматического отслеживания контактных взаимодействий.
3.3.5. Объединение алгоритмов отслеживания траекторий трещин и контактных взаимодействий.
3.3.6. Тестовые примеры.
Глава 4. Исследование роста трещин и эффективных свойств среды при сжатии.
4.1. Исследование роста трещин при сжатии.
4.1.1. Рост изолированных трещин.
4.1.2. Эшелоны трещин с растущими крыльями.
4.1.3. Рост двоякопериодической системы трещин.
4.2. Эффективные свойства среды с растущими трещинами и контактными взаимодействиями.
4.2.1. Изменение дополнительной податливости с ростом трещин.
4.2.2. Макроскопические диаграммы 5-е для среды с контактными 111 взаимодействиями и трещинами.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ
Развитие современной науки характеризуется учетом деталей процессов, происходящих на структурном уровне, чему способствует прогресс в вычислительной технике и информационных технологиях. Эта тенденция проявляется и в исследованиях по механике деформируемого твердого тела, в частности, в микромеханике, механике композитов, механике разрушения и геомеханике. Практическая цель таких исследований состоит в предсказании макроскопического поведения среды по особенностям структуры. Этим обуславливается интерес к построению определяющих соотношений с учетом структурных особенностей среды.
Данная работа находится в русле подобных исследований. В ней используется подход, в котором, в отличие от классических методов, таких как методы самосогласованных полей и феноменологических теорий пластичности, структура среды учитывается в явном виде.
В диссертации разрабатывается вариант этого подхода, недавно предложенный в работах [98, 99]. Он состоит в численном решении задач для регулярных (двояко или трояко- периодических) систем, ячейки которых, отождествляемые с элементарными представительными объемами, имеют внутреннюю структуру и могут взаимодействовать на контактах структурных элементов. Такое рассмотрение позволяет использовать циклические постоянные поля смещений для строгого определения матриц эффективной податливости. До начала работ по теме диссертации этот вариант применялся только к задачам с фиксированной геометрией трещин, включений и пор и при упругом деформировании на границах взаимодействия структурных элементов. Этот вариант требует дальнейшего развития при изучении растущих трещин и необратимых деформаций на контактах. Данная работа содержит развитие подхода в этом направлении.

Здесь учтено, что при вычислении В считается, что усилия или смещения на поверхности пор равны нулю*.
Допустим, что локальные матрицы В"' и Вс положительно определены в элементах объема и на элементах контактов, соответственно. Зададим произвольные ненулевые эффективные напряжения 5. Соответствующие локальные напряжения в среде - а; соответствующие усилия на контактах - I Эти величины не равны нулю тождественно, так это дало бы нулевой вектор 5. Интегралы в правой части (2.34) положительны при ненулевых а и I Следовательно, хтВ? > 0, т.е. матрица В - положительно определенная. Это заключение формулируется как теорема.
Теорема 3. Матрица эффективной податливости положительно определена, если положительно определены матрицы локальной податливости элементов объемов и контактов.
О единственности решения. Рассмотрим периодическую задачу при локальных законах (2.29), (2.30), граничных условиях на поверхности пор (2.31) и заданных эффективных напряжениях 5. Задача состоит в отыскании локальных полей напряжений а, деформаций е и смещений и при нулевом вращении. Смещения будучи квазипериодическими, определяют эффективные деформации е.
Пусть имеются два решения задачи: а(1), 5(1), и ] е<у> и а(2), е(2), и(2 е2>. Рассмотрим разность этих решений: а(1) - а(2), е(1) - е(2), и(1) - и(2 е(1) - е{2) . Соответствующие эффективные напряжения равны нулю. Следовательно, разность решений удовлетворяет (2.33) при левой части равной нулю:
0 = -1|(о<И-с<г>)ТВ”(С"’-О'2>У +
[°'0 (2.34)
+ |(<(1»-(|2|)ТВс(1(|>-(<2ф.5.
Конечно, результат вычисления В зависит от того, свободны ли поверхности пор от внутреннего давления или они жестко закреплены.