Применение уравнения энергетического баланса в задачах механики разрушения

• Автор: Каштанов, Арсений Вячеславович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 76 с.

Введение
Одна из важнейших задач механики разрушения - определение условий, при которых произойдет разрушение некоторого образца или конструкции. В рамках линейной механики хрупкого разрушения в качестве основного фактора, вызывающего разрушение, рассматривается величина приложенной нагрузки, а сам процесс разрушения представляется как процесс формирования макротрещины в образце. Чаще всего для определения критической нагрузки, необходимой для образования поверхности хрупкого разрушения, используют энергетический или эквивалентный ему силовой критерий. Энергетический подход к описанию процесса развития трещин был предложен английским ученым Аланом Гриффитсом еще в 20-х годах 20-го века. Работы Гриффитса явились основополагающими для механики разрушения, так как именно в них процесс разрушения был связан с появлением в теле трещин. Гриффитс сформулировал два условия, согласно которым происходит распространение трещины: рост трещины должен быть энергетически выгоден, и в процессе разрушения должно происходить преобразование энергии. Таким образом, процесс развития трещины должен описываться уравнением баланса энергии. В случае хрупкого разрушения трещина в твердом теле развивается, когда скорость освобождения потенциальной энергии деформации больше скорости прироста поверхностной энергии тела в результате образования новых поверхностей. То есть при разрушении рост трещины происходит исключительно за счет упругих деформаций без дополнительной работы внешних сил.
Несмотря на то, что Алан Гриффитс сформулировал положения теории развития трещин почти век назад, большая часть современных исследований по механике разрушения опирается на результаты его

работ. Более того, для решения большинства практических задач критерия Гриффитса в его классической формулировке оказывается достаточно. Однако существует ряд проблем, при решении которых классический энергетический критерий оказывается неприменим в силу различных обстоятельств или результаты его использования плохо согласуются с экспериментальными данными. Это, в основном, те задачи, в которых необходимо учитывать структуру образующейся поверхности разрушения, то есть задачи, где поверхность развивающейся трещины не является гладкой, а содержит множество неровностей разных размеров, что существенно влияет на макроскопические параметры разрушения. Такая геометрия трещины делает невозможным вычисление удельных энергетических характеристик в рамках классической линейной механики разрушения. Выходом в этом случае оказывается представление трещины фракталом. В первой главе диссертации рассматриваются фрактальные модели, применяемые в механике хрупкого разрушения, и обсуждаются их особенности и возможности использования. На основе этих рассуждений строится фрактальное обобщение уравнения энергетического баланса на задачи линейной механики разрушения. В частности, рассматриваются плоские задачи, в которых поле напряжений имеет «нетрадиционную» для линейной механики
разрушения особенность (<т ~ г~а ,а Ф1/2) в окрестности конца трещины, и их адекватное решение не может быть получено при помощи классического критерия Гриффитса. В качестве примера рассмотрена задача о разрушении плоскости, ослабленной вырезом в виде симметричной лунки. Полученные результаты хорошо согласуются как с экспериментальными данными, так и с результатами решения этой же задачи при помощи критерия Нейбера-Новожилова.

Вторая глава посвящена вопросам континуальной теории повреждаемости. В простейшей задаче о накоплении повреждений уравнение энергетического баланса Гриффитса используется для оценки уровня начальной поврежденности материала в образце при приложении постоянной нагрузки. Показано, что при соответствующем выборе начального условия, кинетическое уравнение типа Качанова-Работнова позволяет описать данные экспериментов по ползучести хрупких материалов в рамках чисто хрупкого механизма разрушения. Кроме того, рассмотрены теоретические аспекты вывода кинетического уравнения повреждаемости из закона сохранения массы и дана фрактальная интерпретация процесса накопления повреждений.
В третьей главе диссертации рассматривается плоская задача механики разрушения о страгивании интерфейсной трещины по границе раздела двух сред. Линейное решение этой задачи является достаточно простым по структуре, но содержит осциллирующие члены как в перемещениях на берегах трещины, так и в напряжениях на ее продолжении. То есть оно предсказывает перехлест берегов вблизи вершин трещины. Однако легко показать, что размер зоны перехлеста пренебрежимо мал по сравнению с длиной самой трещины, и поэтому можно считать, что линейное решение достаточно точно описывает напряженное состояние в рассматриваемой задаче. А поскольку асимптотика упругих полей остается корневой, то для решения задачи о страгивании трещины по интерфейсу можно использовать энергетический подход Гриффитса. В диссертации показано, что энергетическое решение оказывается корректным за счет того, что при подсчете работы по раскрытию трещины, осциллирующие члены в упругих полях интегрируются и «гасят» друг друга. Это позволило определить величину критической нагрузки, необходимой для старта интерфейсной трещины.

все поперечное сечение образца. Это условие позволяет определить время до разрушения образца г.:
Ч-/.=1- <2-3>
Таким образом, основным направлением развития континуальной теории повреждаемости является уточнение определяющих соотношений вида (2.1) по мере накопления экспериментальных данных. Зачастую это приводит к увеличению количества вводимых структурных параметров и сложности получаемых уравнений повреждаемости. К сожалению, проверить правильность той или иной модели повреждаемости невозможно. Можно только сказать, насколько хорошо модель приближает некоторый набор экспериментальных данных.
2.1. О выводе кинетического уравнения повреждаемости типа Качанова-Работнова из закона сохранения массы материала
Итак, конкретный вид функции / в соотношении (2.1) выбирается исключительно из соображений наилучшего описания конкретных экспериментальных данных при помощи конкретного набора определяющих параметров: нагрузки, температуры, параметра
повреждаемости, деформации ползучести и т.п. Но смысл кинетического уравнения повреждаемости гораздо шире. На самом деле, оно тесно связано с одним из фундаментальных законов физики - законом сохранения массы.
Рассмотрим подверженный равномерному растяжению однородный образец и выделим в его средней части некоторый материальный объем. Обозначим массу объема через т, а его величину до деформирования через У0. Предположим, что в результате