Нестационарная задача динамики пластин переменного сечения в уточненной постановке

• Автор: Дьяченко, Юрий Петрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 162 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Аналитические методы исследования
напряженно-деформированного
состояния пластин
1.1. Краткий исторический обзор исследований напряженно-деформированного состояния
тонких прямоугольных пластин
1.2. Краткий исторический обзор исследований напряженно-деформированного состояния
пластин на основе уточненной теории
1.3. Аналитические методы разделения переменных в нестационарных задачах динамики линейно
упругих систем
1.4. Уравнения теории пластин, используемые
в диссертации
Глава 2. Динамическая задача для упруго
закрепленной по двум сторонам прямоугольной пластины на основе модели Тимошенко
2.1. Математическая формулировка задачи
2.2. Построение общего решения для произвольной
динамической нагрузки
2.3. Спектральная оценка уточненных кинематических
теорий пластин

2.4. Частные случаи общего решения
2.5. Численный анализ результатов
Глава 3. Расчет прямоугольных пластин
ступенчато-переменной толщины при
действии нестационарных нагрузок
методом начальных параметров
3.1. Математическая формулировка задачи
3.2. Построение общего решения задачи для
произвольного динамического воздействия
3.3. Применение предлагаемой методики к расчету
конкретных систем
Глава 4. Динамика упруго закрепленной
круглой пластины с конечно
сдвиговой жесткостью
4.1. Математическая формулировка задачи
4.2. Построение общего решения для произвольной
динамической нагрузки
4.3. Частные случаи общего решения
4.4. Анализ напряженно-деформированного состояния
пластины при внезапно приложенной нагрузке
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность проблемы. Современное развитие техники, связанное с увеличением скорости движения транспорта, проектирование технологического оборудования, работающего в условиях высоких давлений и температур и возможных аварийных ситуациях — все это предъявляет высокие требования при расчете и проектировании конструкций на динамические воздействия, которые часто работают в условиях резко нестационарных режимов вследствие быстрого изменения во времени действующих на них внешних нагрузок. Предъявляемые требования надежности и экономичности при создании рациональных инженерных конструкций приводят к необходимости проведения динамических расчетов на основе более сложных расчетных моделей при обеспечении высокой точности получаемых результатов. Проблема разработки и теоретического обоснования новых алгоритмов динамического расчета таких конструкций, моделируемых в виде систем с бесконечном числом степеней свободы, и создание на их основе универсальных программных модулей является актуальной. Вместе с тем, существующие методы расчета элементов конструкций на динамические воздействия далеко не совершенны. Это связано с тем, что недостаточно изучены математические модели рассматриваемых явлений, более или менее приемлемо отражающих закономерности реальных физических процессов. При исследовании нестационарных явлений большое значение имеет рассмотрение и анализ соответствующих им моделей с точки зрения физической и математической корректности. Большой интерес представляет исследование уточненных моделей по отношению к классической теории стержней, пластин и оболочек. В настоящей работе используется неклассическая модель, основанная на кинематических гипотезах выдающегося

(принципа наименьшего рассеяния энергии), который эквивалентен принципу максимальной скорости производства энтропии. Эти уравнения естественным образом учитывают внутреннее трение, в то время как в методе квазинормальных координат [177] необходимо вводить в уравнения движения после отделения пространственных переменных ,согласно частотно независимой гипотезе Фойгта, известный коэффициент потерь для каждой формы собственных колебаний. Им было показано, что гипотеза о независимости собственных форм и параметров внутреннего трения нарушается в случаях, когда период д-го собственного колебания приближается к величине релаксации материала конструкции.
1.3. Аналитические методы разделения переменных в нестационарных задачах динамики линейно упругих систем
При математической формулировке динамических задач дифференциальные уравнения движения содержат функции пространственных координат и времени. Отделение временной координаты является самостоятельной проблемой, которая реализуется в настоящей диссертации.
Одним из распространенных эффективных методов решения краевых задач для уравнений в частных производных является так называемый метод разделения переменных. При исследовании линейных краевых задач математической физики метод разделения переменных имеет две основные формы: метод разделения переменных Фурье и метод конечных (или бесконечных) интегральных преобразований.
Использование интегральных преобразований в краевых задачах ма-