Идентификация неоднородных полей предварительных напряжений в плоских задачах теории упругости

• Автор: Недин, Ростислав Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 149 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Классификация предварительных напряжений
2. Природа предварительных напряжений (ПН)
3. Краткая история развития линеаризованных теорий
4. Методы диагностики и идентификации ПН
Глава 1. Моделирование предварительного напряженного состояния
1.1. Предварительные замечания
1.2. Модели предварительного напряженного состояния (ПНС), не
учитывающие начальную деформацию
1.3. Модель ПНС, учитывающая начальную деформацию
1.4. Связь моделей ПНС
1.5. Об определяющем соотношении для полулинейного материала .
1.6. Слабая постановка и ее следствие
1.7. Сравнительный анализ моделей ПНС
Глава 2. Вывод уточненных постановок краевых задач
2.1. Общая постановка краевой задачи об установившихся колебаниях предварительно напряженного упругого тела
2.2. Планарные колебания предварительно напряженной пластины .
2.3. Изгибные колебания предварительно напряженной пластины в
рамках модели Кирхгофа
2.4. Колебания предварительно напряженного стержня в рамках модели Тимошенко
2.5. Колебания предварительно напряженной пластины в рамках модели Тимошенко

Глава 3. Решение краевых задач об установившихся колебаниях
предварительно напряженных тел
3.1. Задача об установившихся планарных колебаниях предварительно напряженной пластины
3.2. Задача об установившихся изгибных колебаниях предварительно напряженной пластины в рамках модели Кирхгофа
3.3. Сравнение моделей Эйлера-Бернулли и Тимошенко на примере установившихся изгибных колебаний стержня
3.4. Сравнение моделей Кирхгофа и Тимошенко на примере установившихся изгибных колебаний пластины
Глава 4. Исследование обратных задач
4.1. Общая постановка обратной задачи об идентификации ПНС в теле
4.2. Обобщенное соотношение взаимности для тела с ПН
4.3. Идентификация одноосного ПНС в ленточной пластине при планарных колебаниях
4.4. Идентификация одноосного ПНС в ленточной пластине при изгибных колебаниях в рамках модели Кирхгофа
4.5. Идентификация одноосного ПНС в стержне при изгибных колебаниях в рамках модели Тимошенко
4.6. Идентификация плоского ПНС в пластине при планарных колебаниях
4.7. Идентификация плоского ПНС в пластине при изгибных колебаниях в рамках модели Тимошенко
Заключение
Литература

Введение
Предварительными (или остаточными) напряжениями называются напряжения, которые существуют в теле при отсутствии внешних нагрузок. В литературе также встречаются и другие названия - начальные напряжения, остаточные напряжения, технологические напряжения. Анализ неоднородных полей предварительных напряжений (ПН) в телах представляет собой важнейшую задачу механики деформируемого твердого тела и имеет приложения в строительстве, авиа- и машиностроении, биомеханике, в изготовлении функционально градиентных материалов. Интерес к исследованию этой проблемы проявлялся учеными разных стран с начала XX века, но, несмотря на это, до сих пор не решен ряд фундаментальных вопросов: построение адекватных, экспериментально подтвержденных, теоретических моделей неоднородных ПН для конкретных материалов; создание математического аппарата, позволяющего достоверно идентифицировать внутреннее неоднородное распределение ПН в телах в рамках различных концепций неразрушающего контроля.
1. Классификация предварительных напряжений
ПН существуют в теле при отсутствии внешних тепловых или механических воздействий. С точки зрения масштабов измерения ПН в терминах характеристической длины £ их условно делят на 3 следующих типа [1, 2]. К первому типу относятся макронапряжения: £ равна масштабу самой структуры. При этом используется классические модели механики сплошных сред, игнорируются поликристаллическая или многофазная природа материала; часто рассчитываются с помощью конечноэлементных технологий. Ко второму типу относят ПН, которые уравновешиваются в пределах нескольких зерен (£ = Зд-г- 10д, где 0 - характерный размер зерна). Примером служат внутрифазовые тепловые ПН в металлическом матричном композите. Наконец, к третьему типу относят ПН,
общем виде Ь = с © е, где с - тензор упругих модулей. На основании этого можно получить зависимости компонент этого тензора через компоненты ПН [28]. Здесь же отметим, что многие авторы в ряде задач принимают гипотезу о том, что тензор Ь определяется согласно закону Гука и не зависит в явном виде от ПН, при этом, несмотря на детерминированность этого тензора, в разных моделях все же используют разные структуры для тензора Г. Так, А. Хогер и Л. Робертсон и А. Н. Гузь в работах [43, 44, 46] приняли допущение о форме тензора Ь = А£Тг е + 2ре для моделей I и II, т.е. использовали определяющее соотношение (1.2) в случаях, когда Г определяется согласно (1.6) и (1.7), при этом не меняя структуру выбранного изотропного тензора Ь.
Таким образом, несмотря на различные структуры определяющих соотношений, все модели ПН могут быть связаны между собой с помощью теоретических соотношений (1.26)-(1.27), (1.32), (1.33); каждая модель отличается своей структурой тензора Р (или, соответственно, тензора А), однако об адекватности той или иной модели судить трудно, поскольку необходимо сравнение выбранной теоретической модели с данными натурных экспериментов (и соответствующее детерминирование структуры тензора Р_ или Ь), что далеко не всегда представляется возможным.
1.5. Об определяющем соотношении для полулинейного материала
Ниже приведен один способ получения уравнений движения предварительно напряженного тела. Рассмотрим снова три конфигурации к, к0 и к и будем
О /
считать к отсчетной (см. рис. 1.2).
Тогда в возмущенном состоянии к имеем