Неравновесная термодинамика эластомерных материалов

• Автор: Свистков, Александр Львович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 257 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЩИЕ ПОСЫЛКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ НАПОЛНЕННЫХ ЭЛАСТОМЕРОВ
1.1. СТРУКТУРА МАТЕРИАЛА И ПРОЦЕССЫ В ЭЛАСТОМЕРАХ
1.1.1. Многоуровневое строение наполненных эластомеров
1.1.2. Термофлуктуации как причина структурных перестроек в эластомере
1.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ С ЕДИНЫХ ПОЗИЦИЙ СВОЙСТВ И ПРОЦЕССОВ
В МАТЕРИАЛЕ
1.2.1. Анализ материала как смеси взаимопроникающих континуумов
1.2.2. Термодинамическое описание диссипативных свойств среды
1.2.3. Использование осредняющих сглаживающих операторов для установления связи между структурными уровнями материала
1.2.4. Формулировка определяющих уравнений с учетом требования инвариантности законов к выбору инерциальной системы отсчета
1.2.5. Моделирование процессов с учетом ведущей роли термофлуктуаций в формировании диссипативных свойств и необратимых структурных изменений в материале
1.3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
2. ТЕРМОДИНАМИКА ВЯЗКОУПРУГОГО ПОВЕДЕНИЯ СМЕСЕЙ ДЕФОРМИРУЕМОГО И ЖИДКИХ КОНТИНУУМОВ
2.1. ТЕРМОДИНАМИКА ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ВЯЗКОУПРУГИХ И ВЯЗКОТЕКУЧИХ МАТЕРИАЛАХ. МОДЕЛЬ СРЕДЫ С ВНУТРЕННИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ
2.1.1. Используемые обозначения
2.1.2. Первый закон термодинамики
2.1.3. Инвариантность уравнений к выбору инерциальной системы отсчета
2.1.4. Второй закон термодинамики
2.1.5. Термодинамическое неравенство
2.1.6. Тензорные, векторные и скалярные характеристики, используемые
для описания состояния среды
2.1.7. Выражение скорости изменения кратностей удлинений через тензоры скоростей упругого деформирования и скоростей течения
2.1.8. Проверка индифферентности используемых тензоров
2.1.9. Физический смысл релаксационных параметров состояния среды
2.1.10. Уточненный вид термодинамического неравенства
2.2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА
2.2.1. Определяющие уравнения проходящих в материале процессов
2.2.2. Математические зависимости между тензорными параметрами в модели
2.2.3. Описание массообменных процессов

2.2.4. Описание тепловых эффектов
2.2.5. Неравенство диссипации
2.2.6. Моделирование вязкоупругого поведения смеси
2.2.7. Моделирование течения
2.2.8. Выводы по математической модели
2.3. ПРОВЕРКА ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРИИ СМЕСЕЙ В ПРЕДЕЛЬНЫХ СЛУЧАЯХ ЗАДАНИЯ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА
2.3.1. Свойства вязкотекучей смеси при больших значениях упругих констант
2.3.2. Свойства смеси, свободная энергия которой зависит только третьего инварианта тензора упругих растяжений
2.3.3. Однокомпонентный газ как частный случай теории смесей
2.4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЛАСТОМЕРОВ
3.1. УПРУГИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СВОЙСТВ ЭЛАСТОМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ
3.2. ПОТЕНЦИАЛ СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ ПЛАСТИФИПИРОВАННОГО ЭЛАСТОМЕРА, УЧИТЫВАЮЩИЙ КОНЕЧНОСТЬ ДЛИН ПОЛИМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
3.2.1. Необходимость учета конечности длины полимерных цепей
3.2.2. Учет механической несжимаемости среды
3.2.3. Потенциал свободной энергии эластомера, содержащего растворитель
3.2.4. Описание упругих свойств материала
3.3. ВЛИЯНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ НА СОВМЕСТИМОСТЬ ЭЛАСТОМЕРОВ С ПЛАСТИФИКАТОРАМИ В УСЛОВИЯХ ОДНООСНОГО НАГРУЖЕНИЯ
3.3.1. Полуэмпирическое выражение для химического потенциала
3.3.2. Совместимость с жидкими компонентами и прочность материала
3.3.3. Краткая информация об описании свойств смеси
3.3.4. Объективность описания свойств среды
3.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ РАСПЛАВА ЛИНЕЙНОГО ПОЛИМЕРА
В УСЛОВИЯХ СДВИГОВОГО ТЕЧЕНИЯ
3.4.1. Математическая формулировка задачи
3.4.2. Поведение расплава полимера в условиях сдвигового течения.
3.5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ХИМИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ РАСТВОРЕННЫХ КОМПОНЕНТОВ МАТЕРИАЛА
3.5.1. Измерение химического потенциала растворителя из условия равновесия эластомера с окружающей газовой средой
3.5.2. Измерение химического потенциала растворителя из условия равновесия эластомера с окружающей жидкой средой
3.6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
4. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ НА ПОВЕРХНОСТЯХ РАЗДЕЛА ФАЗ В НАПОЛНЕННЫХ ЭЛАСТОМЕРАХ
4.1. УЧЕТ ЯВЛЕНИЙ НА ВНУТРЕННИХ ПОВЕРХНОСТЯХ НАПОЛНЕННОГО ЭЛАСТОМЕРА
4.1.1. Используемые понятия при описании явлений на внутренних поверхностях композитного материала
4.1.2. Формулировка первого закона термодинамики изделия из композитного материала
4.1.3. Следствия из первого закона термодинамики для внутренних границ композитного материала

4.1.4. Формулировка второго закона термодинамики изделия из композитного материала
4.1.5. Следствия из второго закона термодинамики для внутренних границ композитного материала
4.2. ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ИСПАРЕНИЯ ЛЕТУЧИХ КОМПОНЕНТОВ
4.2.1. Обращение в минус бесконечность значений химических потенциалов растворенных компонентов при уменьшении концентрации этих компонентов до нуля
4.2.2. Состояние среды на границе раздела фаз
4.2.3. Математическая формулировка задачи испарения жидкости из полимера
4.2.4. Решение задачи моделирования массообмена раствора полимера с окружающей средой с учетом проницаемости границ
4.3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
5. ПЕРЕХОД ОТ СТРУКТУРНОГО К МАКРОСКОПИЧЕСКОМУ УРОВНЮ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВОЙСТВ НАПОЛНЕННЫХ ЭЛАСТОМЕРОВ .
5.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ
КОМПОЗИТА С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛЬНОГО СГЛАЖИВАЮЩЕГО
ОПЕРАТОРА
5.1.1. Необходимость изучения связи между параметрами состояния материала на структурном и макроскопическом уровнях
5.1.2. Оператор вычисления макроскопических параметров состояния материала
5.1.3. Макроскопический закон сохранения энергии
5.1.4. Макроскопический закон изменения энтропии
5.1.5. Определение макроскопических величин
5.1.6. Связь между структурным и макроскопическим уровнями в случае квазистатического приближения в деформируемом материале без растворителя
5.1.7. Гипотеза сокращенного описания свойств композита с помощью макроскопических параметров состояния
5.2. ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПЕРАТОРА ОСРЕДНЕНИЯ ДЛЯ АНА-
ЛИЗА МАКРОСКОПИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ
5.2.1. Вычисление макроскопической плотности массы ансамбля включений
5.2.2. Вычисление макроскопических полей напряжений ансамбля включений
5.3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ
МАТЕРИАЛАХ
6.1. РОСТ ПОР В НАСЫЩЕННОМ ГАЗОМ ЭЛАСТОМЕРНОМ МАТЕРИАЛЕ ПОСЛЕ СБРОСА ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ
6.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЯЗКОУПРУГОГО ПОВЕДЕНИЯ НАПОЛНЕННЫХ ЭЛАСТОМЕРОВ
6.3. ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ ЭЛАСТОМЕРА .
6.3.1. Расчет вероятности появления нового повреждения в эластомерном связующем на структурном уровне материала
6.3.2. Кинетико-статистическое моделирование рассеянного накопления когезионных повреждений на макроскопическом уровне композита

Идея мультипликативного разложения деформационного градиента впервые предложена для построения упругопластической модели материала в работе Ли [101] и применена для описания вязкоупругой среды в работе [102].
Требование справедливости неравенству Клаузиуса — Дюгема удовлетворяется в моделях с помощью соответствующего выбора релаксационного уравнения для внутренних переменных деформационного типа. Например, использование потенциала объемной плотности свободной энергии в виде

го = шо(С) + £ С* = Е*Т ■ ¥*,

не противоречит требованию термодинамики при формулировке уравнений релаксации с помощью равенств [103, 104]
Щг1 ■рТ): (ВТ' = 2А‘: (в‘ ■ щ ■ <р<‘>т) •
В* = г^г^т, &у = ¥куТ-¥ку,
где А к — положительно определенный тензор четвертого ранга. Тензор напряжений Коши вычисляется по формуле
Т = 2 Г ' ' ЕТ + 2 -7“1 ^ ' Г"Т
к=1 Є
Близкие по смыслу уравнения могут быть сформулированы для резин и резиноподобных материалов с пластическим течением [105].
Аналогичная модель предложена Лионом и исследована ее работоспособность в различных режимах одноосного деформирования [106-109]. В ней объемная плотность свободной энергии задана выражением
Ю=р/о(С) + Х>Л(Е*),

уравнения эволюции определены равенствами
, №Ь-Т 5(^)т р/с , т?к д¥* к ! Р,т,9*ч д/к
-дГ + (г*} --дГ-^ + Е^-дГ'^] =

1 / т
I ТТ'к 1 тлк т тт/с

Е^Т - Е* — і), Е; = - (I - ^Гт • ^Г1).
Построение математических моделей с внутренними переменными деформационного типа не ограничивается только использованием мультипликативного разложения деформационного градиента (1.5). В работе [110] предлагается описание вязкоупругих и пластических свойств резин, основанное на использовании отсчетных метрических тензоров.
Термодинамически обоснованные реологические модели (имеющие простую символьную интерпретацию в виде схем Максвелла, Кельвина — Фойгта, Пойтинга —