Классические и неклассические разрывы и их структуры в нелинейно-упругих средах с дисперсией и диссипацией

• Автор: Чугайнова, Анна Павловна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 193 с. : ил.

0.1 Введение

Глава 1.
Нелинейные волны малой амплитуды в упругих средах
1.1 Волны Римана
1.2 Ударные волны
1.3 Автомодельные задачи и неединственность решения

Глава 2.
Нелинейные волны в вязкоупругих средах и проблемы
устойчивости ударных волн
2.1 Структура квазипоперечных ударных волн
2.2 Одномерные нестационарные решения. Описание решений в условиях неединственности автомодельных асимптотик
2.3 Взаимодействие нелинейных волн в слабоанизотроиной среде
2.4 Перестройка нелинейной упругой волны в среде с малой анизотропией
2.5 Исследование устойчивости структуры ударных волн в вязкоупругой среде при взаимодействии с одномерными неоднородностями
2.6 Устойчивость быстрых квазипоперечных ударных волн
2.7 Устойчивость к двумерным возмущениям метастабильной ударной волны в вязкоупругой среде

Глава 3.
Асимптотическое поведение нелинейных волн в упругих средах с дисперсией и диссипацией
3.1 Структура разрывов
.3.2 Неединственность решений автомодельной волновой задачи
3.3 Построение автомодельных асимптотик в области неединственности как предела нестационарных решений системы уравнений в частных производных
3.4 Выводы

Глава 4.
Неклассические разрывы при распространении продольных волн в вязко-упругих стержнях со сложной нелинейностью
4.1 Разрывы со стационарной структурой.
Задача о распаде произвольного разрыва
4.2 Описание численных экспериментов
4.3 Выводы
5 Заключение
6 Приложение 1.
Упрощенные уравнения одномерной теории упругости для квазипоперечных волн
6.1 Эквивалентная несжимаемая среда
при описании квазипоперечных волн

6.2 Упрощенные уравнения для описания квазипоперечных
волн, распространяющихся в одну сторону
6.3 Движения вязко-упругих сред.
Модель Кельвина-Фойхта
6.4 Подобие нелинейных эффектов
7 Приложение 2.
Достаточный признак несуществования или неединственности решений гиперболических уравнений, выражающих законы сохранения
8 Приложение 3
8.1 Разностная аппроксимация дифференциальных уравнений, описывающих квазипоперечные волны в вязко-упругих средах с дисперсией.
Неявная схема
8.2 Метод Ньютона
8.3 Линеаризация разностных уравнений
8.4 Метод матричной прогонки
8.5 Применение метода матричной прогонки для решения
разностных уравнений
8.6 Разностная схема модельного уравнения

В структуре скачка из начальной точки А в точку J величина и имеет локальный максимум, в структуре скачка их точки Ь в М величина и2 имеет локальный минимум. Это согласуется с видом интегральных кривых (п. 2.1). Интегральная кривая сложной волны представлена на рис. 2.4 б на плоскости (и,и2) сплошной линией, штриховой линией на этом рисунке проведена ударная адиабата для выбранных параметров. На рис. 2.4 а приведены графики решения для двух последовательных моментов времени (сплошная линия) и £2 (штриховая линией) (£х < £2). Сравнение графиков в два последовательных момента времени показывает, что участок JL, соответствующий простой волне, расширяется с течением времени, а участки, соответствующие структурам скачков А —* ,7 и Ь —> М, не изменяются. Таким образом, следует подчеркнуть, что структура “сложной” волны, входящей в состав автомодельного решения второго типа, расширяется с увеличением времени.
Рассмотрим построение решения задачи в области неединственности для сред с к < 0. Поставлена начально-краевая задача для системы уравнений (2.1). Начальные условия (£ = 0) и правое граничное условие (£ > 0, х = I) взяты в виде 11 = /7г = 1 (точка А на рис.1.5). На левой границе (£ > 0, х = 0) принято и — —1.4, и = —2.2 (точка В на рис. 1.5 из области неединственности решения). Результат для фиксированного момента времени приведен на рис.2.5. На этом графике выделена последовательность двух ударных волн: быстрая ударная волна А —> А, затем медленная ударная волна А —> В. Структуры скачков А —» А и А —» В согласуются с видом интегральных кривых, приведенных в п.2.1. Эта последовательность волн представляет реше-