Решение задач теории упругости с помощью полиномов Лежандра

• Автор: Кантор, Марк Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 К параметризациям области тонкого тела с двумя малыми размерами. Представления градиента и дивергенции тензора и уравнений движения. Рекуррентные соотношения системы полиномов Лежандра
1.1 К формулам Френе и параметризациям области тонкого тела с двумя малыми размерами
1.1.1 К классической параметризации области тонкого тела с двумя малыми размерами прямоугольного поперечного сечения
1.1.2 К параметризации области тонкого тела с двумя малыми размерами при произвольной базовой линии
1.2 Представления градиента и дивергенции тензора и уравнений движения при различных параметризациях области тонкого тела с двумя малыми размерами
1.2.1 Представления градиента и дивергенции тензора и уравнений движения при классической параметризации области тонкого тела с двумя малыми параметрами
1.2.2 Представления градиента и дивергенции тензора и уравнений движения в том случае, когда при параметризации области тонкого тела с двумя малыми размерами в качестве базовой выбрана произвольная линия

1.3 Некоторые рекуррентные соотношения системы полиномов Лежандра на сегменте [—1,1]
1.3.1 Основные рекуррентные соотношения
1.3.2 Дополнительные рекуррентные соотношения
Элементы теории моментов и некоторые соотношения в моментах относительно системы полиномов Лежандра. Представления граничных условий и системы уравнений движения в моментах
2.1 Элементы теории моментов
2.2 Некоторые соотношения в моментах относительно системы полиномов Лежандра
2.3 О граничных условиях и различных представлениях системы уравнений движения в моментах относительно системы полиномов Лежандра
Представления закона Гука микрополярной теории упругости в моментах. Постановка задачи теории тонких тел с двумя малыми размерами в моментах
3.1 Представления закона Гука микрополярной теории упругости
в моментах
3.1.1 Метод нормированных моментов поля тензора напряжений
3.1.2 Упрощенный метод приведения бесконечной системы уравнений к конечной
3.1.3 Постановка задачи в моментах в теории тонких тел с двумя малыми размерами
Некоторые частные задачи
4.1 Постановка задачи для призматического тонкого тела с двумя малыми размерами в моментах
4.2 Метод нормированных моментов в случае призматического тонкого тела
4.3 Дифференциальное уравнение относительно
прогиба
4.4 Уравнения равновесия нескольких первых приближений для тонкой классической упругой прямоугольной области. Постановки задач в моментах
4.5 Постановки задач в моментах нескольких первых приближений
для классической упругой прямоугольной области
4.5.1 Постановка задачи нулевого приближения
4.5.2 Постановка задачи первого приближения
4.5.3 Постановка задачи второго приближения
4.5.4 Постановка задачи третьего приближения
4.5.5 Постановка задачи четвертого приближения
4.5.6 Постановка задачи пятого приближения
4.6 Уравнения равновесия нескольких первых приближений для тонкой микрополярной упругой прямоугольной области. Постановка задач в моментах
4.7 Постановки задач в моментах нескольких первых приближений
для микрополярной упругой прямоугольной области
4.7.1 Постановка задачи нулевого приближения
4.7.2 Постановка задачи первого приближения
4.7.3 Постановка задачи второго приближения
4.7.4 Постановка задачи третьего приближения
4.7.5 Постановка задачи четвертого приближения
4.7.6 Постановка задачи пятого приближения
4.7.7 Задача для двумерной многослойной области
4.7.8 Численная реализация некоторых задач
Заключение
ЛИТЕРАТУРА

Аналогично из (1.2.7) находим
(то,га) „ , (т',п) Л . (т,п') „ . (т,п) Л (то,и) А
у3 м (а?р3) + м (1?рх) + м (да2) + р м {$¥) = р м (да2и);
(то,га) Л . (то',п) . (т,п') „ , (т,п)
У3 М (V) + м (V) + м (0/х2) + с • • М (г?РТ)+ (2.1.14)
(т,?г) Л (т,п) Л
+р М ($т) = Я • М (#<Э2у>), —1 < ж7 < 1, т,п £ N0.
Заметим, что представления (2.1.13) и (2.1.14) системы уравнений движения в моментах справедливы для любой системы полиномов при параметризации области тонкого тела с двумя малыми размерами в том случае, когда в качестве базы выбирается произвольная линия.
Из (2.1.13) п (2.1.14) видно, что для получения искомых представлений системы уравнений движения в моментах следует найти выражения для слагае-
(т’,п) „ (т,п')
мых, которые имеют индекс со штрихом ( М (Р1), М (Р2) и т.д.) При ЭТОМ
(т',п) _ (то,п')
нетрудно заметить, что из найденных выражений для М (Р1), и М (Р2) соответствующие выражения для остальных аналогичных слагаемых получатся заменой Р* —>■ /Д Р2 —> /Д Р* —>■ #Р7, Р2 —У #Р2 иР5 4 ДД
Р2 -4 ДА .
(то',га) . (т,п‘)
Итак найдем выражения для М (Р1) и М (Р2). В силу соответствующих соотношений (1.1.19) и (1.1.22) имеем
Р1 = 91 Рт = Р7 + ^Р3 = Р1 - д1дР3 - Р7 -
р1 = р1_51р31 р2 = р2_5|рз (2.1.15)