Нелинейные задачи расчета и оптимизации оболочек вращения

• Автор: Малахов, Владимир Георгиевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 153 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные обозначения и сокращения
Введение
Глава I. Основные соотношения и методика решения осесимметричных геометрически и физически нелинейных задач для составных оболочек вращения
1.1. Основные соотношения для элементов составной оболочки вращения
1.2. Алгоритм расчета напряженно - деформированного состояния составной оболочки вращения
1.3. Результаты тестирования алгоритма и решение некоторых задач расчета напряженно-деформированного состояния составных оболочек вращения
1.4. Большие осесимметричные прогибы и устойчивость оболочек вращения
Глава II. Весовая оптимизация оболочек вращения при учете геометрической и физической нелинейностей
2.1. Равнопрочные оболочки вращения
2.2. Оболочки вращения, близкие к равнопрочным
2.3. Оптимальное проектирование составных оболочек вращения методом комплексного поиска
Глава III. Задача рационального распределения материала в оболочках
3.1. Оптимизация оболочек вращения по жесткости при учете геометрической нелинейности
3.2. Оптимальное распределение материала в нетонкой оболочке вращения при неосесимметричном нагружении

Глава IV. Применение анализа чувствительности в задачах оптимизации тонких оболочек
Г| 4.1. Оптимизация составных оболочек вращения при интегральных критериях качества
4.2. О дифференцировании функционалов качества в задачах оптимизации жесткостей тонких упругих оболочек
Основные результаты и выводы
Литература

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ Обозначения для оболочки :
О, Оо - поверхность приведения оболочки и ее срединная поверхность;
s - дуга меридиана поверхности вращения О, s0 < s < s# ;
ki,k2 - главные кривизны Q,R = l/&i,i?2 = 1/^2 - главные радиусы
кривизны
в - угол между внешней нормалью к fi и осью вращения оболочки, dd/ds — к ;
г- радиус параллели, dr/ds = cos в
z,zq - координаты в направлении внешней нормали к поверхности О, Z = О ДЛЯ точек О, ZQ = О ДЛЯ точек Оо, — hl(s) < Z < /12(5), z = Zq + 7, 7 “ 0,5(h2 - hi) ;
h(s) - толщина оболочки, h = hi + /12;
ai,U3 - компоненты перемещения в оболочке по направлениям s и z; u,w - компоненты перемещения точки Q по направлениям s и z,
= u + 707 - касательное перемещение на уровне zq = 0 ; иг,щ - компоненты перемещения точки О в радиальном направлении и по оси вращения, uT = u cos 0 + w sin б, щ = и sin в — w cos в; ui - поворот нормали
£i,£2,*ъ*2 " деформации удлинения и изменения кривизн поверхности П;
£l,£§ - деформации удлинения на уровне Zq = 0, £j = £1 + 7/Cl,
£2 = £2 + 7*2 ;
ei,e2 - деформации в оболочке;
(71, (72, СГ3, (713 - напряжения в оболочке;
Ti,T2,Qi - тангенциальные и перерезывающее усилия в недеформиро-ванных осях;
Ту, Т2*, Q - те же усилия в деформированных осях,- Т* = Тг-,
Qi = Qi + k>i2"i, Qi = <5i — wiTj*;

элементы которой - матрицы размером 3x3:
^ cos(Bn — в1) — sin (в11 — в1) 0 ^
sin(6/J - в1) cos{dn -в1) О
у — Д£ sin — A£cos в1 Д£ cos в1 — ДС sin в1
г _ ri Ьц

I COS в1 COS в11 sin В1 COS в11 — Cl cos в11 N cos в1 sin 9п sin 07 sin б77 -Cisin#
<2 COS б7 -(^2 sin в1 C1C2 + Oi/P

( cos(677 — 67) — sin(677 — в1) Д£ sin 6n + ДС cos в11 ^ sin(eJI — в1) COs(677 — в1) = Д£ COS в11 i ДС sin В

Ф - вектор, имеющий вид:

Ф = Д(Лп б'ЧСГ сое в" -Двсоз 07/+двяп б77, М^-СгД5-Сг<Зя,0,0,0)т, Г
$в =С1В + мв = МВ +

Случай отсутствия кольца, соединяющего оболочки, реализуется при условии
- = ^ = дв = Мв = 0.

Предполагается, что граничные условия при э = можно записать через разрешающие функции системы (1.2.1) в виде
ВУ + ^О, (1.2.3)
аналогично записываются граничные условия при б — зН'-
СУ + ё = 0. (1.2.4)
В уравнениях (1.2.3), (1-2.4) В,С - матрицы размерности Зхб. Для условий подкрепления торцов кольцами эти матрицы имеют вид