Взаимодействие межфазной трещины и отслоившегося межфазного включения

• Автор: Ярдухин, Алексей Константинович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖФАЗНЫХ ТРЕЩИН
И ОТСЛОИВШЕГОСЯ МЕЖФАЗНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ
§ 1. Задача взаимодействия межфазной трещины и отслоившегося
межфазного включения при сложном нагружении
§ 2. Переход на риманову поверхность и построение комплексных
потенциалов
Ф § 3. Коэффициенты интенсивности напряжений и другие механические
характеристики
§ 4. Частные случаи задачи
§ 5. Взаимодействие межфазной трещины и межфазного включения под
действием сосредоточенных сил, приложенных к их берегам
§ 6. Взаимодействие системы трещин и отслоившегося включения
ГЛАВА 2. МЕЖФАЗНАЯ ТРЕЩИНА И ОТСЛОИВШЕЕСЯ МЕЖФАЗНОЕ ВКЛЮЧЕНИ В ПОЛЕ ДЕЙСТВИЯ
СОСРЕДОТОЧЕННЫХ СИЛ И ПАР СИЛ
§ 1. Механическая постановка задачи
§ 2. Поведение комплексных потенциалов в окрестностях точек
приложения сосредоточенных сил и пар сил
§ 3. Решение задачи
§ 4. Коэффициенты интенсивности напряжений и числовые расчеты
ГЛАВА 3. ПОЛУБЕСКОНЕЧНАЯ МЕЖФАЗНАЯ ТРЕЩИНА ИЛИ
* ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЕ МЕЖФАЗНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ
§ 1. Задача взаимодействия полубесконечной межфазной трещины и
отслоившегося межфазного включения
§ 2. Построение комплексных потенциалов
§ 3. Частные случаи задачи
§ 4. Межфазная трещина и полубесконечное межфазное включение
§ 5. Полубесконечное включение и система конечных трещин
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
Во многих композиционных материалах содержатся дефекты в виде трещин и тонких жестких включений, полностью соединенных с материалом или отсоединившихся от него частично или полностью. Эти дефекты появляются в материале как в процессе его изготовления, так и в процессе эксплуатации. Например, полностью или частично отсоединившиеся включения могут возникнуть в результате разрыва армирующих элементов. Под действием приложенных нагрузок в этом месте или в месте непрочного соединения материалов может появиться трещина, рост которой рано или поздно приведет к локальному или полному разрушению тела. Наибольшее влияние на зарождение и рост трещин оказывают полностью отслоившиеся жесткие остроугольные включения. В связи с этим представляют теоретический и практический интерес задачи теории упругости для кусочно-однородных тел с дефектами различной природы на линии раздела сред.
В настоящее время достаточно полно изучено влияние на напряженное состояние однородного или кусочно-однородного материала дефектов одного и того же типа. Результаты этих исследований широко представлены в монографиях Н.Ф. Морозова [33], В.В. Панасюка [41], В.З. Партона и Е.М. Морозова [42], Г.П. Черепанова [73, 74] и многих статьях. В этих же работах подробно исследован процесс зарождения трещин в однородной среде с позиции хрупкого разрушения. Возможность образования трещин в управляемом режиме рассматривается в статье A.A. Маркина и В.В. Глаголева [32].
В меньшей мере изучено влияние на напряженное состояние дефектов разных типов. В работах JI.T. Бережницкого и др. [10], В.Е. Петровой [43, 125], Y.Z. Chen [96], К.Х. Ни и A. Chandra [112] методом интегральных уравнений
изучается взаимодействие в однородном теле трещин и полностью сцепленных со средой тонких жестких включений. Результаты исследований данной проблемы представлены в виде графиков, таблиц и асимптотических формул для КИН.
Исследованию кусочно-однородных тел с дефектами на линии раздела сред при различных способах нагружения посвящено очень большое число работ. Интерес к этой проблеме возник, когда в работе M.L. Williams [149] было показано, что классическая модель трещины-разреза, успешно используемая в теории трещин в однородной среде, для межфазного случая приводит к физически несбалансированному решению: при смене краевых условий типа «отрыв-сцепление» в вершине трещины возникает осциллирующая особенность. Берега трещины вблизи вершины бесконечное число раз перекрываются, а на продолжении трещины напряжения бесконечно часто меняют знак.
Результаты экспериментального определения величин напряжений вблизи концов межфазной трещины приведены в обзорной статье С. Atkinson и R.V. Graster [85]. Вопросам разрушения композитных материалов посвящена монографии А.Н. Гузя [17], G.C. Sih и Е.Р. Chen [136].
Различные аналитические решения задачи о классической межфазной трещине (или трещине Гриффитса) были получены Г.П. Черепановым [71] с помощью краевой задачи Римана, А.Н. England [101] с помощью краевой задачи Гильберта, F. Erdogan [102, 103] и другими авторами. Было показано, что при растягивающих усилиях, приложенных на бесконечности кусочно-однородной плоскости, длина отрезка, на котором происходит осцилляция, мала по сравнению с длиной собственно трещины. Осцилляторные характеристики напряжений и перемещений исследовались W. Qian и С.Т. Sun [129].
В.Н. Акопяном [1] была изучена трещина, на одном берегу которой заданы компоненты напряжения, а на другом - компоненты перемещения; была выведена система двух сингулярных интегральных уравнений второго рода, описывающая поставленную задачу, и построено ее замкнутое решение. В работе Д.В. Грилицкого [16] рассматривалась классическая трещина на круговой линии раздела сред в поле действия сосредоточенной силы и сосредоточенного
§ 4. Частные случаи задачи
4.1. Случай одиночной межфазной трещины. Если на линии раздела сред имеется лишь трещина (а, Ь), а включение отсутствует, то из формул (1.2.23)-(1.2.27), положив
■№(2) = 1, с = %(г) = 7 1 • Г -——1 , А3 = В5 = О,
^-а){2-Ь) и-Ъ) 3
получим известное решение задачи о межфазной трещине [70, 132]:
= *1/1 “-Уз/г +Л
Л1 •> ? — 2 а
Р2(2) = Х(2)[Сх +с2г + ^.(2)], г2.(г)=- ГМ1. *
Л1 а% (
^ _ ... ^ ТЛ/'г “ 0 А- + /У а + 6 + 2/Д(6 - а) „
(-2 = СГ — 1Т, С[ =------------------------------------------------------ с2.
(/2, +/22к-,)(//2+//,к-2) 2 К
Тогда КИН в вершинах трещины, согласно (1.3.4), (1.2.1), находятся по формулам
(к; - Ж,', )(а) = -ЛГ(С, + С2а + Г2. (а)),
(к; - Ж' )(б) = А'(с, + С26+г2, (Ь) ‘ }
, _ 2 /2ятя
т + 1Ь-а
4.2. Случай одиночного межфазного включения Если на линии раздела сред имеется лишь включение (с, с1), а трещина отсутствует, то Е] (г) находится по тем же формулам (1.2.23), (1.2.24), (1.2.28), в которых надо положить а = Ь, а Р2 (г) с учетом того, что а -Ь и х(г) г 1, имеет вид
7), + 7),г
А 00 = А-0) + А + *—7
(г)=±|ЯМ^Л+^]2Ш±£(£)й, а,(,) = |и<,)|,
2Ч' 2п ' (-2 2т Л (г-г)о(О