Нелинейная задача теории упругости о плоскости с клиновым вырезом : теория и эксперимент

• Автор: Гончарова, Анастасия Борисовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 120 с. : ил.

1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
1.1. Литературный обзор
1.2. Основные соотношения нелинейной механики деформируемого тела
1.2.1. Движение и деформация
1.2.2, Напряжения. Уравнения движения
1.3. Деформационные зависимости и уравнения движения в комплексном виде
1.4. Комплексная форма законов упругости
1.5. Инвариантные интегралы в нелинейной теории упругости
2. Нелинейная задача механики деформируемого тела для плоскости с вырезом
2.1. Плоская задача для несжимаемого материала. Вывод инвариантных интегралов
2.2. Решение задачи о плоскости с клиновым вырезом с использованием комплексного инвариантного У-интеграла
2.2.1. Плоскость с клиновым вырезом при статических (силовых) граничных условиях
2.2.2. Плоскость с клиновым вырезом при граничных условиях жесткого края
2.2.3. Плоскость с клиновым вырезом при комбинированных граничных условиях
2.3. Плоскость из стандартного редуцированного несжимаемого материала с клиновым вырезом
2.4. Плоскость из неогуковского материала с клиновым вырезом
2.5. Плоскость из материала Бартенева-Хазановича с клиновым вырезом
3. РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ С ВЫРЕЗОМ ПО МЕТОДУ АСИМПТОТИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
3.1. Нелинейная задача о пластине из неогуковского материала с клиновым вырезом
3.2. Нелинейная задача о пластине из материала Бартенева-Хазановича с клиновым вырезом
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛАСТОМЕРОВ
4.1. Проблемы исследования больших деформаций
4.2. Экспериментальная установка
4.3. Резина марки 2130
4.4. Образцы из высокоэластичной резины (марки 3012)
4.5. Выводы по экспериментальным исследованиям
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы об исследовании концентрации напряжений и деформаций в окрестности вершины выреза при помощи соотношений теории упругости возникает в связи с все более частым использованием новых материалов, работающих при больших деформациях. В связи с все более широким применением эластомеров в современном машиностроении, в механике деформируемого твердого тела получили развитие нелинейная теория упругости и нелинейная теория оболочек. Четкая и обозримая теория, позволяющая решать задачи нелинейной теории упругости, развивалась постепенно и, со временем, в рамках различных научных школ появились различные ее варианты. Наиболее полные из них представлены в монографиях В.В.Новожилова [119], А.Е.Green и W. Zema [20], А.И.Лурье[105],
К.Ф.Черныха[152].
Необходимость дальнейшего развития нелинейной теории упругости обусловлена тем, что в настоящее время, в частности, строительные конструкции содержат элементы, работающие при больших деформациях. Недостаточные теоретические и экспериментальные исследования часто оборачиваются катастрофами (с большими человеческими жертвами). Теоретические исследования также позволяют оценивать степень точности «машинных» методов расчета, используемых в проектных организациях.
Несмотря на то, что фундаментальные работы по нелинейной теории упругости были опубликованы в течение последних пятидесяти лет, число построенных аналитических решений конкретных задач в нелинейной теории упругости невелико. Для задач, содержащих особые точки, такие решения фактически отсутствуют. Также отсутствуют и экспериментальные результаты для случая больших деформаций растяжения образцов с клиновыми вырезами.

-Р°

-(*-П г'дг2

д2 дФ
дС ддг/д£

)_5Ф_
)ддг/дС

а пир°

/ J

а<Г

дд2/д£

дг дФ
э|а^/а^|
1[т-ур°
что равносильно
эт/? к-Р
2Фд2 дФ
дС ддг/д£

ддг/д£
= + Ч

7Г + Р

а|аг/а^|
дг аФ
дС а Зг/В(
(2.53)

-31п(5р )ч
п-5р° г
Пусть величины |аг/а^[,|аг/а^| и, стало быть, упругий потенциал Ф
независимы (в окрестности угловой точки) от (р . Тогда везде на малой окружности будет иметь место асимптотическое приближение (2.52)1
т=~Ч (2-54)

а|аг/а^| а|а^/а^:|
С учетом последнего инвариантный интеграл (2.53) примет вид
шт/Г
2Фдг дФ
дС ддг/др

71- Р°
71 + р

ддг/дС

дд2/дс
+ ч

( дФ 4 +
[дд2/дс |
(2.55)

— Р *111(5 Пч =
я-Ьр°
С учетом (2.54) асимптотические выражения для условных напряжений