Анализ затухающих колебаний линейных и нелинейных вязкоупругих пластин, свойства которых определяются дробными производными

• Автор: Овсянникова, Елена Ивановна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 120 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1. ОПИСАНИЕ ДЕМПФИРУЮЩИХ СВОЙСТВ
КОНСТРУКЦИЙ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ПОМОЩИ ДРОБНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
1.1. Обобщение гипотезы Релея на вязкоупругие модели с дробными производными
1.2. Методы решения
2. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ВЯЗКОУПРУГИХ ПЛАСТИН
2.1. Затухающие колебания линейной вязкоупругой пластинки, динамическое поведение которой описывается одним уравнением
2.2. Затухающие колебания линейной вязкоупругой пластинки, динамическое поведение которой описывается тремя уравнениями
2.3. Затухающие колебания линейной вязкоупругой пологой круговой цилиндрической оболочки
2.4. Выводы по второй главе
3. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВЯЗКО-УПРУГИХ ПЛАСТИН
3.1. Постановка задачи
3.2. Способ построения решения
3.3. Резонанс два-к-одному
3.4. Внутренние резонансы более высокого порядка

3.4.1. Резонанс один-к-одному
3.4.2. Комбинационный резонанс аддитивный
3.4.3. Комбинационный резонанс разностный
3.5. Выводы по третьей главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ВВЕДЕНИЕ
В настоящей диссертационной работе изучаются демпфирующие свойства пластин, поведение которых описывается уравнениями, содержащими производную дробного порядка. Для анализа линейных нестационарных колебаний пластин используется метод преобразования Лапласа, а при исследовании нелинейных нестационарных колебаний пластин применяется метод многих временных масштабов с разложением ДПобноЙ rmrwQgnлнпм по mhttomv пяпямотт/
I------------- j------А- is
Фундаментальный вклад в решение задач о свободных затухающих колебаниях механических вязкоупругих систем внесли Работнов Ю.Н., Шермегор Т.Д., Мешков С.И., Россихин Ю.А., Шитикова М.В., Даринский Б.М., Постников B.C., Bland D.R., Bagley R.L., Torvik P.J., Tsai С.S., Mainardi
F., Caputo М. и другие отечественные и зарубежные ученые. Применение реологических моделей, содержащих дробные производные и другие дробные операторы в задачах демпфирования динамических систем, рассматривалось в работах Россихина Ю.А., Шитиковой М.В., Цейтлина А.И., Fenander A., Bagley R.L., Torvik Р.J., Hoir В.М., Schmitd L.C.
Актуальность темы. 1Товейшие исследования по механике материалов показывают, что реологические уравнения, содержащие дробные производные, хорошо описывают экспериментальные данные по релаксации и ползучести многих полимерных материалов. При этом количество параметров дробности в этих реологических моделях может быть минимальным. Данные модели хорошо описывают на только поведение различных материалов, но и поведение конструкций из этих материалов.
Так, экспериментальные исследования, проведенные на балках и пластинках, показали, что каждая собственная форма колебаний имеет свой коэффициент затухания, который связан с соответствующей собственной частотой колебаний степенной зависимостью с отрицательным показателем

Рис. 2.6. Зависимость перемещения от времени для различных значений параметров дробности при т = 1 - / = 0.2 / = 0.5 -/ = 0.
Рис. 2.7. Зависимость перемещения от времени для различных значений времени релаксации при у = 0.2 г = 0.1 г = 1.0 г = 2.