Развитие постановки и методов решения контактных задач применительно к исследованию композитных материалов при больших деформациях

• Автор: Кольцов, Александр Серафимович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 148 с. : ил

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

1 Обзор методов решения упругих контактных задач

1.1 Вариационные методы в контактных задачах механики

1.2 Численные методы решения контактных задач

1.3 Решение контактных задач в рамках конечных деформаций

2 Краткая характеристика работы

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА

1.1 Дифференциальная постановка контактной задачи с трением

1.1.1 Упругий потенциал

1.2 Вариационная постановка контактной задачи с трением

1.2.1 Исследование функционала на шаге по нагрузке
1.2.2 Учет ограничений в виде неравенств
ГЛАВА II. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ
II.1 Построение алгоритма решения
П.2 Конечноэлементная реализация и уточнение решения
П.2 Структура программы
ГЛАВА III. ТЕСТИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА
III. 1 Плоская однородная осадка прямоугольного бруса
Ш.2 Сравнение с задачей Герца

Ш.З Кручение цилиндрических тел конечных размеров
111.3.1 Тестирование алгоритма
111.3.2 Постановка задачи о кручении сплошного короткого цилиндра
Выбор вида представления результатов
Сравнение осевой силы и крутящего момента для слабосжимаемого и несжимаемого материалов при кручении цилиндра за бесконечно тонкий поясок
Ш.3.3 Анализ влияния условий кручения для цилиндрических образцов . 79 Кручение цилиндра за пояски различной толщины, кручение за торцы. 79 Кручение цилиндра за поясок для материалов с различными упругими потенциалами
Ш.З.4 Кручение реального образца
Ш.З.5 Выводы по разделу
ГЛАВА IV. КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ
ЯЧЕЙКИ ЗЕРНИСТОГО ЭЛАСТОМЕРНОГО КОМПОЗИТА
IV. I Цилиндрическая модель ячейки при наличии межфазного трения
IV.!. 1 Параметры ячейки
IV. 1.2 Влияние параметров модели на сопротивление ячейки растяжению

IV. 1.3 Влияние параметров модели на прочностные характеристики ячейки
I \2 Цилиндрическая модель ячейки с изначально вклеенным включением при наличии межфазного трения
1У.2.1 Расчетные параметры ячейки
ІУ.2.2 Влияние параметров модели на сопротивление ячейки растяжению

IV.З Модель гексагональной призматической ячейки с вложенным включением
IV.3.1 Тестирование алгоритма решения трехмерной задачи
ІУ.3.2 Гексагональная ячейка и ее цилиндрические аналоги
ІУ.З.З Растяжение ячеек с различной долей твердой фазы
I V.4 Вывозы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

J(âE„ - К ■ %)dV0 - jp • SZ,dS°, - Jp • &fiS° = 0, (1.31)
m К s;
где Варьируя Я (>/,§) по ц, получаем
/<)=«% =0. (1.32)

где SEh определяется выражением (1.25).
В (1.31) интеграл по поверхности 5° преобразуем к виду
JpSyis° = jt-a&sc = jtjsndsc+jt, ■dt,ld$c,, а.зз)
Щ st s.
Перейдем в законе трения от бесконечно малых величин к малым, но конечным. Тогда условия (1.11) и (1.12) примут вид
oui1)
^(lttl-/(lr„l)) = 0. (1.121)
Считаем поверхность штампа достаточно гладкой. Тогда, согласно [37], [39], из условия (1.7) получаем оценку для
lF(r + u+^ + ^) = 4/(r + u+§) + ^lF(r + u+5)'^>0.
Учтем, что для контактирующих точек выполняется
ŸY (г + u+ Ç) = -1 '$'¥ (г + и+ ф IN, где N — нормаль к поверхности Sc в актуальной конфигурации, а

Vvï/(r+ U+Ç) - направлен по нормали к поверхности штампа (т.е. по нормали внутрь деформируемого тела). Тогда имеем
vF(r4-u+^ + ^) = T/(r + u+y-IŸvP(r + u+^)l^>0.
Следовательно, если на шаге нагружения точка остается в контакте или

вступает в контакт ((г+ и+£) = ()), то ôÇn <0. Тогда, учитывая (1.8), имеем: