Связанная задача термоупругости для тонких пластин из изотропных разносопротивляющихся материалов

• Автор: Чигинский, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 182 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ ТЕОРИЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ С УСЛОЖЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ. ОБЗОР РАБОТ ПО РАЗНОМОДУЛЬНОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ
1.1. Особенности моделей определяющих соотношений первой группы
1.2. Особенности моделей определяющих соотношений второй группы
1.3. Особенности моделей определяющих соотношений третьей группы
1.4. Обзор работ по разномодульной теории
термоупругости
2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ РАЗН0С0ПР0ТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ, НАХОДЯЩИХСЯ В ПОЛЕ ДЕЙСТВИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
2.1. Пространства нормируемых напряжений
2.1.1. Пространство №1
2.1.2. Пространство №2
2.2. Определяющие соотношения для структурно изотропных сред. Потенциал деформаций
2.3. Физические соотношения термоупругости для изотропных разносопротивляющихся материалов
2.3.1. Термодинамический потенциал Гиббса для разносопротивляющегося материала
2.3.2. Уравнения состояния термоупругого изотропного разносопротивляющегося материала
2.3.3. Закон изменения объема, формы, соотношение связи и фазовых характеристик изотропного разносопротивляющегося материала, находящегося в поле действия температуры
2.3.4. Механические константы
термодинамического потенциала Гиббса
2.3.5. Температурные константы
термодинамического потенциала Гиббса
2.4. Основные дифференциальные уравнения термоупругости, учитывающие влияние вида напряженного состояния на поведение среды
2.4.1. Общая постановка краевых задач
2.4.2. Дифференциальные уравнения притока тепла
2.4.3. Общая система дифференциальных уравнений термоупругости разносопротивляющихся материалов78
2.5. Коэффициент температурного расширения

3. СИСТЕМА РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН В УСЛОВИЯХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ
3.1. Основные гипотезы для расчета пластин
3.2. Разрешающая система уравнений для прямоугольной пластины
3.3. Разрешающая система уравнений для круглой пластины
3.4. Граничные условия
4. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН В УСЛОВИЯХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С УСЛОЖНЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ
4.1. Численная реализация и особенности расчета
4.2. Прямоугольная пластина
4.2.1. Общая постановка задачи
4.2.2. Полученные результаты и их анализ
4.3. Круглая пластина
4.3.1. Общая постановка задачи
4.3.2. Полученные результаты и их анализ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4 Текст программы
Приложение 5 Акты внедрения

ВВЕДЕНИЕ
Инженерная практика постоянно требует повышения точности расчета элементов строительных конструкций, деталей машин и аппаратов. Очевидно, что решение данной задачи невозможно без совершенствования определяющих соотношений, достаточно надежно описывающих процессы деформирования конструкционных материалов, а также без совершенствования методик расчета конструкций с использованием этих соотношений. В настоящее время многие конструкции и детали изготавливаются как из новых, так и из традиционных материалов, которые не подчиняются классическим законам деформирования. Эти материалы оказываются чувствительными к виду напряженного состояния, в них проявляются такие эффекты как дилатация и разно-сопротивляемость, обнаруживается влияние температуры на механические характеристики материалов и напряженного состояния на распределение температуры. К материалам, обладающим подобными свойствами, относят бетоны, керамику, серые и ковкие чугуны, некоторые марки конструкционных графитов, ряд полимеров и большинство композитов. Следует заметить, что дилатация и разносопротив-ляемость проявляются не только в мгновенных характеристиках, в скоростях деформаций, но и в длительностях до разрушения при ползучести и в пределах прочности. В общем случае, эти материалы можно рассматривать как материалы с «усложненными» механическими свойствами.
Зависимость деформационных характеристик от вида напряженного состояния для рассматриваемых материалов достаточно сложна и не сводится только к неодинаковому их поведению при одноосных растяжение и сжатии. Так,

коэффициент линейного температурного расширения и вообще - разномодульной теории термоупругости. Между тем в еще 1972 году были опубликованы результаты экспериментальных исследований P.E. Hart по влиянию вида предварительного нагружения на модуль Юнга и коэффициенты линейного температурного расширения графитов [140]. Было показано, что для некоторых марок графитов коэффициенты линейного температурного расширения могут различаться на 100 % и более в зависимости от того, какой вид напряженного состояния был реализован при испытании образцов. Данные этих опытов частично приведены в таблицах 1 и
В 1979 году J.N. Reddy, C.W. Bert, Y.S. Hsu, W.S. Reddy по-видимому, незнакомые с экспериментами P.E. Hart [140], на основе теоретического анализа микромеха-нической модели разномодульного материала пришли к выводу о существовании такой зависимости [137, 138, 149-
151]. Отмеченные исследования подтверждают усложненный характер зависимости термомеханических свойств для ряда разносопротивляющихся материалов, в частности, указывают на то, что зависимость коэффициентов линейного температурного расширения от вида нагружения может иметь место и быть существенной. Очевидно, этот факт должен быть учтен в расчетах ответственных конструкций, выполненных из материалов, чувствительных к виду напряженного состояния и работающих под нагрузкой в температурном поле. Кроме того, более глубокая экспериментальная проверка наличия зависимости коэффициентов линейного температурного расширения разносопротивляющихся материалов от вида нагружения ждет своих исследователей.