Существенно нелинейные колебания деформируемых элементов с несколькими степенями свободы

• Автор: Петров, Игорь Львович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил.

1. Введение
1.1.Обзор литературы. Обоснование выбора темы
1.2. Динамические задачи в механике деформируемого твердого тела
2. Численная методика построения периодических решений1

существенно нелинейных систем обыкновенных

ф дифференциальных уравнений
:{j 2.1. Построение периодических решений
2.2. Анализ устойчивости
2.3. Описание программного обеспечения
(i 2.4. Анализ точности. Тестовые и сравнительные расчеты
г 4.2. Основные результаты главы 2
1 3. Колебания с несколькими степенями свободы систем с
сосредоточенными параметрами. Синергический эффект при - колебаниях систем с сосредоточенными параметрами и в
модельных задачах механики деформируемого твердого тела
3.1. Сочетание вынужденных и параметрических колебаний в нелинейной системе с одной степенью свободы
3.2. Вынужденные колебания в нелинейной системе с двумя степенями свободы
3.3. Основные результаты главы 3
4.Существенно нелинейные колебания в задачах механики

деформируемого твердого тела
4.1. Колебания сжатоизогнутых стержней с прощелкиванием. Постановка задачи
4.2. Численное исследование существенно нелинейных вынужденных колебаний сжатоизогнутых стержней с прощелкиванием.
4.3. Основные результаты главы 4.
Выводы.
Список литературы
Глава 1. Введение
1.1. Обзор литературы. Обоснование выбора темы.
Несомненная актуальность динамических задач механики деформируемого твердого тела, в частности исследование установившихся колебаний определяет внимание исследователей к решению подобных проблем. Традиционные подходы, основанные на линейных постановках задач рассматриваемого класса, в последние годы значительно дополнены и уточнены за счет учета нелинейных эффектов. Основополагающие результаты были получены с помощью использования асимптотических методов. На этом этапе рассматривались, как правило, квазилинейные системы. Впоследствии применение численных методов позволило существенно расширить круг решаемых задач и проводить анализ существенно нелинейных систем. При этом были получены принципиально новые результаты, отражающие возможность реализации в существенно нелинейных системах нетривиальных колебательных режимов, странного аттрактора, сложной эволюции решений - при изменении параметров системы. Применительно к динамическим задачам механики деформируемого твердого тела эти результаты были получены как правило с учетом одной формы колебаний. Естественное продолжение этих исследований - учет нескольких форм при одновременном учете существенной нелинейности при колебаниях деформируемых элементов конструкций. Именно этому и посвящена настоящая работа.
Классические постановки и методы решения динамических задач механики приведены в монографиях, перечисленных в начале списка литературы. Основополагающие результаты в области колебаний нелинейных систем содержатся во втором томе справочника [1] и ряде монографий А.С.Вольмира [10], Г. Каудерера [13], А.М.Самойленко и
Н.И.Ронто [14], В.Г.Веретенникова [15], М.З.Коловского [16], Т.Хаяси [17],

ilCl. +PARA«SIN(OHEG»t) > *frX+NEL3**X*f«3-fr DI SS«X' + + +NEL2**X***2+POST=:WINLM*SINCOMEG*H+FASA>
STRONGLY NONLINEAR OSCILLATIONS 0M02= 1.00 NEL3= 1.00 DISS= .200 WINU= 99
OMEG= 2.50 PARA= .OOO NEL2= .OOO POST
FASA
Prod.by-progr.Petrov I.L.
Moscow,MGIEM
1>WINU= 99
Рис.2.4.16.
Еще одна еерия тестовых численных экспериментов и дополнения известных результатов новыми данными проведена с. вариантом существенного нелинейного уравнения Дюффинга, подробно исследованного Холмсом [56].
х— 10 X Ь X + 100 хг - W COS 3 .76 t (2.4.12)
Это уравнение моделирует вынужденные поперечные колебания стержня, потерявшего устойчивость, под действием постоянной продольной силы. При этом учтена только одна форма колебаний. Не обсуждая пока этот аспект постановки задачи, отметим, что в уравнении (2.4.12) обнаружен странный аттрактор в диапазоне изменения параметра 1